试卷代号：2006 座位■■ 中央广播电视大学2012一2013学年度第一学期“开放专科”期末考试 经济数学基础 试题 2013年1月 题 号 三 四 五 总分 分 数 导数基本公式： 积分基本公式： (c)'=0 Odz =c (x)'=ax1 ∫r=+ca*-n (a)'=alna(a>0且a≠1) ∫ardk=品+c(a>0且a≠1) (e)'=e [e'dx-e+c dosy=a>0且a≠1) (lnz) ∫d=lnz+c (sinx)=cosx sinxdx =-cosx+c (cosx)'=-sinx coszdx =sinx+c (tanx)'=-1 cos'x ∫o=tanr+ (cotz)'=-,1 sin2x ∫s品z女=-ou+ 24
试卷代号 0 0 座位号 中央广播电视大学 3学年度第一学期"开放专科"期末考试 经济数学基础试题 2013 年1 |题号|一|二|三|四|五|总分| |分数 I I I I I I 导数基本公式 (C)' =0 (x")' =ax cr- l (aX)' =axIna(a > 1) (e =eX (log.x )' =+(a> =1= 1) xlna (lnx)' = ..L Z (sinx)' = eosx (eosx)' = - sinx 〈 t eos- x (coω'=-Tι sm-x 24 积分基本公式 f°dx=c jf+1 x"dx=-=-一;-+c =1= 1) α+1 =1= 1) f; dx = In Ix I+ c jsinxdx= +c fe叫x=str f eo;2 eos-x
得分 评卷人 一、单项选择题（每小题3分，共15分】 1.下列各函数对中，( )中的两个函数相等， A.f(x)=()',g(x)=x ，g(x)=x+1 B.f(x)=-1 C.f(x)=Inz2,g(x)=21nx D.f(z)=sinix+cos'z,g(x)=1 2.函数f(x)= sin证，x卡 x. 在x=0处连续，则及=（). k,x=0 A.-2 B.-1 C.1 D.2 3.下列定积分中积分值为0的是( ). A C.(c0s)dr D.+sin)dz 1 2 0 -37 4.设A=00-13 ,则r(A)=( 24-1-3 A.1 B.2 C.3 D.4 5,若线性方程组的增广矩阵为A-[0 121 1-2-4J ,则当λ=( )时该线性方程组 无解， A.2 B.0 C.1 D.2 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分） 6.y=E-4 x-2 的定义域是 7.设某商品的需求函数为q(p)=10e专，则需求弹性E。= 8.若f(x)dx=F(x)+c,则ef(e)dx= 9.当a 时，矩A[ 可逆 10.已知齐次线性方程组AX=O中A为3×5矩阵，则r(A)≤ 25
|得分|评卷人| I I I 一、单项选择题{每小题 1.下列各函数对中， ( )中的两个画数相等. A. f(x) = (5)2 , gω B. f(x) g(x) x-~ c. f(x) = lnx2 , g(x) = 2lnx D. f( 十cos2x , g(x) =1 |旦旦 ，# 2. ). Ik,x = O A. 一2 一I C.1 D.2 3. 下列定积分 为O ). Aj:1 eX dx C. r~ (x3 +co dx n 2 0 -31 4. = 10 0 -1 3 =( ). 12 4 -1 - 31 ztG BDZ-zh-2UTzztM B.2 D.4 1fufJ ，:t =( AC1-21 B. 0 D.2 |得分|评卷人| I I I 二、填空题{每小题 6.y= 义域是 7. 设某商品 的 需求 为 "纠=10e- ，则需求弹性 =F(x) 十c e-Xf(e-X)dx = 9. A = r 3 l 卜- a I 10. 齐次 AX = 中A 为3X5 〉时该线性方程组 25
得 分 评卷人 三、微积分计算题（每小题10分，共20分） 1l.设y=cosx+ln2x,求dy. 12.计算定积分 e(+d. 得分 评卷人 四、线性代数计算题（每小题15分，共30分） 17 07 13.设矩阵A= 0 1 ,B= 0 -1 计算(ATB)1. 3 -1 2 x1-x2 +x4=2 14.求线性方程组x1一2x2+x3+4x4=3的一般解. 2x1-3x2+x3+5x4=5 得 分 评卷人 五、应用题（本题20分）】 15.设生产某种产品g个单位时的成本函数为：C(q)=100+0.25g2十6g(万元)，求：(1) 当q=10时的总成本、平均成本和边际成本；(2)当产量q为多少时，平均成本最小？ 26
|得分|评卷人 I I I 三、微积分计算题{每小题 0分，共 0分} 1. = COSX + ln2 X 12 定积 eX (l +e |得分|评卷人| I 鼓计 11 fl 01 13. 10 I 11 叫1-1 2 I fXI -X2 14. 求线性 +X3 十4X4 =3 [2 |得分|评卷人| I I I 五、应用题{本题 0分} 15. 产某种 C(q) =100 25qz +6q ，求:(1) 0时的总成本、平均成本和边际成本 )当产量 q为多少时，平均成本最小? 26
试卷代号：2006 中央广播电视大学2012一2013学年度第一学期“开放专科”期末考试 经济数学基础 试题答案及评分标准 (供参考) 2013年1月 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1.D 2.C 3.A 4.B 5.A 二、填空题（每小题3分，共15分） 6.(-∞，-2]U(2,+∞) 7.-号 8.-F(er)+c 9.≠-3 10.3 三、微积分计算题（每小题10分，共20分） 11.解：y=-sinx+21nx()=21nx-sinz 7分 dy=(2Inz-sinz)dx 10分 12解：e1+ea=1+e)a1+e) =1+e-9 10分 四、线性代数计算题（每小题15分，共30分） [00 13.解：因为ATB= 7分 所以由公式将aa-少X写2x可-[i习 15分 27
试卷代号 0 0 中央广播电视大学 3学年度第一学期"开放专科"期未考试 经济数学基础试题答案及评分标准 (供参考) 2013 年1 一、单项选择题{每小题 3分，共 5分} 1. D 2.e 3.A 4.B 5.A 二、填空题{每小题3分，共 5分) 6. (一∞，一 U(2 , +∞〉 7-f 8. - F(e-Z ) +c 9. =1=- 3 10.3 三、微积分计算题{每小题 0分，共 0分} L 2 1. y' =-sinx+ 2lnx( 一lnx - sinx x x dv=( 主lnx - sinx) dx x 10 r ln3 rln3 12. I e'" O+eZ)2dx = I O+ e"')2dO+ e"') , 11n3 56 =言 =τ 10 四、线性代数计算题(每小题 5分，共 0分} •|• 9uqJ o-2 R--unu'i nd ATB 叫公式得 n l
1-10127 -10127 14.解：因为 1-2143→0 -1131 2-31550-113 1 几-101 2 10-1-2 1 10 -11310 1 -1-3-1 12分 0 00 0 00 0 00 故方程组的一般解为： x1=x3+2x4+1 (其中x3,x4是自由未知量) 15分 x2=x3+3x4-1 五、应用题（本题20分） 15.解：(1)因为总成本、平均成本和边际成本分别为： C(g)=100+0.25g+6g,C(g)=10+0.25g+6, 9 C(g)=0.5q+6. 5分 所以，C(10)=100+0.25×102+6×10=185, (10)=10+0.25×10+6=18.5, C(10)=0.5×10+6=11. 10分 (2)令C(g)=-100+0.25=0,得g=20(g=-20舍去). 17分 因为q=20是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当q=20时，平均 成本最小。 20分 28
nuti-- • 149uqd14FU 11 nu1inu1iTi--0qLqa • nu'inu tqanu • 12 nLqu zz+- (其中岛，句是自由未知量) 15 五、应用题(本题 15. (1 为总 本分别 为 ? 'A :;::." 100 C(q) = 100 + O. 25q2 C' (q) =0. 5q+6. 所以， C(10) =100 +0.25 X 102 +6 X 10 =185 , 100 C(10) = 一 25 X 10 + 6 = 18. 5 , 10 C' (10) =0.5 X 10 + 6 = 11. :;::." , 100 , n A (2) = 一 +0. 25 =0 q=-20 q 10 17 因为 0是其在寇义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当 0时，平均 成本最小. 20 28