经济意数学基础练习恶—徽积分部分 中央电大顾静相 一、填空题 f(x)=x+5)- 1.函数 2-x的定义域是 2.若雨数fx+)=x+2x-5,则x) f 3.设函数 1-x,则x w)✉g'-a 4.函数 2是 函数 m0+3=e 5.设 ，期k= n+幼x 6.+x 6.若函数=h5,则”. 7.若y=x红-1》(x-2)(x-3),则y0= 8.曲线y=V云在点(4,2)处的切线方程是 9.函数的单调增如区侧是 10.函数的驻点是 11,设某产品的需求量q为价格n的函数，且9-1000e45 ,则需求对价格的弹性为， 12.过点，3)且切战斜率为2的由线方程是y。 13.已知八)的一个螺雨数为心，则八)-， 4.若存在且走统，小'一 15.若Jfm=F国+c.测小e"fe~
1 经济数学基础练习题——微积分部分 中央电大 顾静相 一、填空题 1．函数 x f x x − = + − 2 1 ( ) ln( 5) 的定义域是 ． 2．若函数 ( 1) 2 5 2 f x + = x + x − ，则 f (x) = ． 3．设函数 x x f x − = 1 ( ) ，则 ) 1 ( x f = 。 4．函数 2 ( ) x x a a f x − − = 是_____________函数。 5．设 3 ) e 2 lim (1 − → + = kx x x ，则 k = _____________． 6． = + → x x x x sin lim ． 6．若函数 y = ln 3 ，则 y = ． 7．若 y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，则 y (0) = ． 8．曲线 y = x 在点（4, 2）处的切线方程是 ． 9．函数的单调增加区间是 . 10．函数的驻点是 . 11．设某产品的需求量 q 为价格 p 的函数，且 p q 0.5 1000e − = ，则需求对价格的弹性为 . 12．过点 (1,3) 且切线斜率为 2x 的曲线方程是 y = ． 13．已知 f (x) 的一个原函数为 −x e ，则 f (x) =． 14．若 f (x) 存在且连续，则 = [ df (x)] ． 15．若 f x x = F x + c ( )d ( ) ，则 f x x x e (e )d − − =
二，单现选邦题 1.设)=x+1,则ff)+0.(3. A.x B.x+1C.x+2 D.x+3 2.下列函数中，( )不是基本初等函数 y=(-) B.yInx C.y Sinx cosx D.y 3.下列极限计算正确的是《. 0+r=e。m0+对e B. c.x动1。m血.1 X D.X y=x 4.已如4，则y-( A.x'B.3x'C.6x D.6 4.设y=()是可微4数，则(c0s2x)=(. A.2(cos2x)dxB.f(cos2x)sin 2xd2x C.2f(cos2x)sin 2xdx D.-f'(cos2x)sin 2.xd2x 5.若函数f)在点x0处可导，则0是错误的. mf（x)=A A,函数1()在点0处有定复B,+ 相A≠f(x)】 C.函数f(x)在点0处连续D.函数F红)在点x0处可微 6.,下列函数在指定区间上单调增加的是(). A.sinx B.e x C.x 2 D.3 -x 7.设某商品的需求函数为9p)=10e ，则当时，需求弹性为《. A.B.-3C.3D 8.je)( A.xe+c B.xe+e+c
2 二、单项选择题 1．设 f (x) = x +1 ，则 f ( f (x) +1) =（）． A． x B．x + 1 C．x + 2 D．x + 3 2．下列函数中，（ ）不是基本初等函数． A． x y ) e 1 = ( B． 2 y = ln x C． x x y cos sin = D． 3 5 y = x 3．下列极限计算正确的是（ ）． A． ) e 1 lim (1 0 + = → x x x B． lim (1 ) e 1 + = → x x x C． 1 1 lim sin = → x x x D． 1 sin lim = → x x x 4．已知 4 4 1 y = x ，则 y =（ ）． A. 3 x B. 2 3x C. 6x D. 6 4．设 y = f (x) 是可微函数，则 df (cos 2x) = （）． A． 2 f (cos 2x)dx B． f (cos 2x)sin 2xd2x C． 2 f (cos 2x)sin 2xdx D． − f (cos 2x)sin 2xd2x 5．若函数 f (x)在点 x0 处可导，则()是错误的． A．函数 f (x)在点 x0 处有定义 B． f x A x x = → lim ( ) 0 ，但 ( ) 0 A f x C．函数 f (x)在点 x0 处连续 D．函数 f (x)在点 x0 处可微 6．．下列函数在指定区间上单调增加的是（ ）． A．sinx B．e x C．x 2 D．3 - x 7．设某商品的需求函数为 2 ( ) 10e p q p − = ，则当时，需求弹性为（ ）． A． B．－3 C．3 D． 8． = − d(e ) x x （ ）． A． x c x + − e B． x c x x + + − − e e
C.-xe+c D.xe--e+c 9.下列等式成立的是0. A. x B.X dr=d C.cosxdr =dsn x D.x 10.下列无穷限积分收敛的是()， C. 三、计算题 +x-1 2品 m x2-x-2 3.x2-3x+2 =(G+X 4.设 ·求 5.设y=V+emx,求山. =msVG+h、1 6设 2x-1,求y 7已知/x)2'cosx+h-x 1+x,求 8.设c0x+)+e=1,求少 9.由方程+hy-产e'=0确定y是x的隐函数，求广 3
3 C． x c x − + − e D． x c x x − + − − e e 9．下列等式成立的是() ． A． x x x 1 ln d = d B． 2 1 d d 1 x x x = − C． cos xdx = dsin x D． x x x 1 d d 1 2 = 10．下列无穷限积分收敛的是（ ）． A． x x x e d ln + B． x x x e d ln + C． x x x e d (ln ) 1 2 + D． x x x e d ln 1 + 三、计算题 1． x x x x sin 1 1 lim 2 0 + − → 2． x x x x ) 1 3 lim ( + − → 3． 3 2 2 lim 2 2 2 − + − − → x x x x x 4．设 1) 1 = ( +1)( − x y x ， 求 dy ． 5．设 y x x x = + e sin ，求 dy ． 6 设 2 1 1 cos ln − = + x y x ，求 y ． 7 已知 f (x) x x x x + − = + 1 1 2 cos ln ，求 dy 8．设 cos( + ) + e = 1 y x y ，求 dy ． 9．由方程 ln e 0 3 2 + − = y x y x 确定 y 是 x 的隐函数，求 y ．
(sin 2xdx 10. 12. -=0 13.求微分方程 y 满足初始条件川)=店的特解 14.求微分方程少-2少+x的通解。 y+2=x 15。求微分方程x的通解 四、应用题 1,生产某种产品的固定成本为1万元，每生产一个该产品所需费用为)元，若该产品 出售的单价为30元，试求： (1》生产x件该种产品的总成本和平均成本 2售出x件该种产品的总收入： 3)若生产的产品都能够售出，则生产X件该种产品的利润是多少？ 2.生产某种产品9台时的边际成本C气q)=2.59+1000(元/台).因定成本500元， 若已知边际收入为R(9)=24+2000,试求 《1)获得最大利网时的产量： (2)从最大利润的产量的基础再生产100台，利调有何变化？ 3某厂生产某种商品9千件的边际成本为C气q)-q+36(万元/千件)，其图定成本是 9800(万元).求(1)产量为多少时能使平均成本最低？(2)最低平均成本是多少7 4已知某产品的边际成本为C(q)=4女（万元/百台）。边际收入为R气q)=60-12网 (万元/百台)，如果该产品的固定成本为10万元，求：(1)产量为多少时总利润(q)最大： (2)从最大利洞产量的基础上再增产200台，总利洞会发生什么变化？
4 10． x x x x sin 2 )d 1 ln ( + + 11． 2 x cos 2xdx 0 12． x x x d e 1 5ln 1 + 13．求微分方程 0 e 3 2 + = + y y y x 满足初始条件 y(−1) = 3 的特解． 14．求微分方程 2 y = 2y + x 的通解． 15．求微分方程 x x y y + = 的通解. 四、应用题 1．生产某种产品的固定成本为 1 万元，每生产一个该产品所需费用为 20 元，若该产品 出售的单价为 30 元，试求： (1) 生产 x 件该种产品的总成本和平均成本； (2) 售出 x 件该种产品的总收入； (3) 若生产的产品都能够售出，则生产 x 件该种产品的利润是多少？ 2．生产某种产品 q 台时的边际成本 C(q) = 2.5q +1000 （元/台），固定成本 500 元， 若已知边际收入为 R(q) = 2q + 2000, 试求 （1）获得最大利润时的产量； （2）从最大利润的产量的基础再生产 100 台，利润有何变化？ 3.某厂生产某种商品 q 千件的边际成本为 C(q) = q + 36 （万元/千件），其固定成本是 9800（万元）.求（1）产量为多少时能使平均成本最低？（2）最低平均成本是多少？ 4.已知某产品的边际成本为 C(q) = 4q （万元/百台），边际收入为 R(q) = 60 −12q （万元/百台）。如果该产品的固定成本为 10 万元，求：（1）产量为多少时总利润 L(q) 最大？ （2）从最大利润产量的基础上再增产 200 台，总利润会发生什么变化？