滚齿机分度链短周期误差的补偿

D0I:10.13374/i.issm1001-053x.1990.05.009 第12卷第5期 北京科技大学学报 Vol.12 No.5 990 Journal of Universitv of Science and Technology Beijing Sept.1990 滚齿机分度链短周期误差的补偿 陈松·底建英·伊胜民·刘占龙·吴菊英· 清要：以控制理论和时广理论为基础，提了一种适下作产戏用的滚齿机短周陶 误差动态补偿方法，建立了补偿控制系统。通过实验研究和计算机伤真，认为该方法是可 行的和右效的。 关键词：滨西机，位俐，电致仲缩陶瓷微位移器，计算机仿真 The Compensation Experiment on the Short-period Error in the Gear Hobbing Machine Transmission System Chen Song.Di Jianying'Yi Shengmin' Liu Zhanlong'WVu Juying' ABSTRACT:Based on the theory of control and time series,a new dynamic way lo compensate the short-period crror of the gear hobbing machine is put for- ward.It is suited for application in production.The control system of compen- sation is also built up.The feasibility and effectiveness of this way is analyzed with the experiment and simulation test in compuler. KEY WORDS:hobbing machine,control,electrostrictive ccramic microposili- oner computer simulation 滚齿机分度链短周期误差主要影啊被加丁齿轮的丁作平稳性精度。山于它的因素复杂， 利内大部分滚齿机床都存在分度链短周期误差严重超养的问题，难以满足齿轮生产的质量要 1989-08-17收腐 ·机械T.系(Department of Mechanical Eagineering) ·456

第 卷 第 期 年 北 京 科 技 大 学 学 报 。 。 弓 声 「 滚齿机分度链短周期误差的补偿 陈 松 ’ 底建英 ‘ 伊胜 民 ’ 刘 占龙 ’ 吴菊英 摘 要 以控 制 理 论 和 时序 现 论为 华础 ， 提 出 了 一 种适 于 生 ‘ 应 用 的滚齿 机 廊周期 误 差 动 态 补偿方 法 ， 建立 补偿控 制 系统 。 通 过 实 验 研究 和 计算机 仿 真 ， 人为 该 方法 是可 行 的 和 有效的 。 关健词 有街机 控 制 ， ，匕致 仲缩 陶 瓷微 位 移 器 ， 计算机仿 了‘ 一 ， 」 尸 ” 之才 ” 丙 ” ‘ 丁不 ，‘ ” 口阴 ” “ 、 《〕 ， 。 ， 一， · ， 叭 · 。 一 只 只 一 ，、 一 认 ， 、 、 一 〔通 · 七。 ， 卜 、 。 ， 一 一， ， 、 、℃ 、 、 、 乒 一 、 一 。 。 、 。 。 一 、 一 川 、。 一 。 ， 、 。 、 ， 。 。 。 、 、 尸 。 一。 、 、 、 、 。 声户 滚齿 机分度链短 周期 误 差 万 要影 响被加 工 齿轮 的 工 作 平稳性精 度 。 幻于它 的 因素 复 杂 ， 国 内大 部分滚 齿机 床 都存 在分 度链短 周期误 差 严 重超 差 的向题 ， 难 以 满 足齿轮 生 产 的质 量要 一 一 一 收 稿 机 械下 程系 「 、 。 ， 。 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1990．05．009

求。因此如何提高滚齿机分度传动链精度是一个重要的研究课题。本文从控制角度出发，应 用时序理论提出了一种新的短周期误差动态补偿方法。以Y38-I型滚齿机为对象，对它作了 可行性分析和实验研究，建立了补偿控制系统。 1基本理论 1.1系统辨识理论1) 在系统的输入、输出数据不受观测噪声干扰的情况下，单变量时不变线性离散系统，表 示输入u(k)和输出y(k)关系的一般n阶差分方程是： y(k)+a1y(k-1)+…+a.y(k-n)=b4(k)+b1u(k-1)+…+bnu(k-n) 即：y()+三ay(k-》=三6，（质-》 (1) 0 对(1)式两边做Z变换，则可得到离散系统的传递函数表达式为： H(☑=会-+2+…t82-2号 =1+a1Z*…+anZr=A(Z1) (2) 实际上，所得到的观测数据都包含观测噪声。因此模型(1)应表示为： y-2器2肉+2经r肉 (3) 其框图如图1所示。 其中4()一系统输入， (k) D(Z) C(Z-1) y(k) 一系统输出 (k)一噪音扰动 V(k)一零均值正态白*出，V() 4) B(2) +n() ~NID(0,v2) 1(2)2 y(k) 因此，如果人为地变更噪声信号”()，使 图1白噪声干扰系统框图 能改变输出信号y()的值，以达到系统补偿 Fig.1 Block Diagram of system with 的效果。 noise interfered 1.2时间序列分析理论：2 对一维正态分布、零均值平稳随机序列{x:},可以表示为时间序列模型的一般形式 一ARMA(n,m)模型。即： x,-电1x4-1-…-x1-e=0,-01a1-1-…-0ma1-m (4) 等式两边作Z变换，则有： x:(Z)0(2) a,((Z) (5) ·57

求 。 因 此如 何提 高滚齿机 分度传动链精度是一个重要 的研究课题 。 本文从控制角度出发 ， 应 用时序理 论提 出 了一种新 的短 周期误 差动态 补偿 方法 。 以 一 型滚齿机为对象 ， 对它 作了 可行性分析 和实验研究 ， 建立 了补 偿控 制系 统 。 基 本 理 论 系 统辨识 理 论 ， 〕 在系统 的 输入 、 输出数据不 受 观测噪 声干扰的情况 下 ， 单 变量时不 变线性离散系 统 ， 表 示 输入 和输出 旬 关系的 一 般 。 阶 差分方程是 夕 夕 一 … 。 夕 一 。 · 一 … ， 一 ， 月 夕 万 ，乡 ， 一 二 万 一 对 式 两 边 做 变换 ， 则 可得 到 离散 系 统的传递 函数表达 式 为 一 一 一 夕 。 十 一 ‘ 十 … 二 一 ” “ 一 十 一 ’ 十 ” 。 十 。 一 ” 实际上 ， 所得到 的观测数据都 包含观测噪 声 。 因此模 型 应 表示 为 ， 卜 筹号一 、 卜 影乡舞 。 ， 其框 图如 图 所示 。 其 中 幻 － 系统 输入 ， 幻 － 系 统 输出 － 噪 音扰动 犷 旬 －零均值正态 白 噪声 ， 犷 旬 一 ， 因此 ， 如果 人为地 变 更噪声信号 幻 ， 便 能改 变输出 信 号 的值 ， 以达到 系 统补偿 的效果 。 。 时 间序列分析 理论 〔 〕 对一维正 态分 布 、 零均值平 稳 随 机 序列 二 － ， ， 模 型 。 即 二 ， 一 卢 ，一 一 · 一 叻 。 二 一 。 ‘ 一 ， ， 一 等式两 边作 变换 ， 则 有 ， ， 一 小 ， ， 、 、 ， 。 小 二 》 饭忆 ， 习 气乙 司 〕 ’ ‘ 月 下奋不 犷，叮花 图 自噪 声干 扰 系统 框图 可以表示 为时 间序列模 型的一 般形 式 ，” 理 ‘

这是系统离散形式的动力学方程，因此时序模型可视为输人是白噪出α，输出是观测值 x,的系统描述，从而得到系统的传递函数。 为计算简便起见，H高阶AR模型代替ARMA模型，对系统信号进行处理。 1.3控制思想 图2是Y38-1型滚齿机分度链传动系统图。显见，滚齿机分度链可分为两段。(1)滚刀轴 到分度蜗杆轴，其误差传递函数为G1;(2)分度蜗杆轴到工作台，其误差传递函数为G2。 分度链误差信号是各传动副运动误差在工：作台 181S0. 上的反映，由于结构复杂，我们无法一一测得 128107、 各传动副的误差，只能得到它们在工作台上的 综合反映值。依据时序理论，可以把该误差信 号e:(t)看做是由白照声a,激励信号的结果。 加工齿轮齿数不同，调整挂轮(！f,分度 挂轮a/b、c/d都要作相应地调整，从而改变了 滚刀到分度蜗杆轴的误差传递关系，使误差 号发生了变化。但分度蜗轮副的传动误差不随 被加工齿轮齿数而变化，具有相对的稳定性， 且是影响短周期误差的主要因素。因此选择分 度蜗轮副作为止要补偿对象，设想行一补偿控 制装置作用于分度蜗杆轴上，使其附加一轴向 补偿运动，通过蜗轮副使工作台多转或少转一 图：Y38-I型该凶机分度链系统 点，从而达到短周期误差补偿的效果，其原理 Fig.2 The graduation train system of 如图3所示。图中G4为补偿控制装置的传递函 Y38-I gear hobbing machina 数。e2(t)=a,G1G2+x(t)G,G:。从而i获 得使e2(t)的方差为最小时的控制信号x(t),即： Controlled (t) circuit G 2) e,(1) G 图3控制原理的等效形式 图4分度送误差补货陀制系统 Fig.3 The cqual form of the controll. Fig.I The control systcm the index. ed principle chain crror compcnsation G1G2. .e,() ()=-GGa=-GG (G) 依据上述，提出滚齿机度链短周期误差的补偿控制系统。为便于生产应用，该系统为 开环控制系统，如图4所示。控制电路设计，根据式(6)得到的补偿控制号x()。因为，分 ·458·

这是 系统 离 散形 式 的动 力学 方程 ， 因此时 序模型 可 视 为输入是 白噪 声 。 ， ， 输出是观测道 ， 的系统描 述 ， 从 而 得 到 系 统的 传递 函数 。 为 计算 简 便起 见 ， 用 高阶 模型 代 替 模 型 ， 对 系统信 号进 行 处理 。 。 控 制 思 想 图 是 一 型 滚 齿 扫分 度链 传动系 统 图 。 显 见 ， 滚齿机 分 度链 可分 为两 段 。 滚 刀轴 到 分 度蜗 杆轴 ， 共 误 差 传递 函数 为口 ， 分 度蜗 杆轴到 工 作 台 ， 其 误 差 传 递 函数为 。 分 度链 误 差 信号是 各 传 动副运 动 误 差 在 一 二作 台 上 的反映 ， 由于结 构 复杂 ， 我 们 无法 一 一 测 得 各 传动副 的 误 差 ， 只 能 得到 它们 在工 作 台上 的 综 合反映 值 。 依 据时序 理 论 ， 可 以把该误 差 信 号 ， 看做 是 由 自噪 声 ， 激励 信号 的结果 。 加 工 齿轮 齿数不 同 ， 调整挂 轮 曰 ， 分 度 挂轮 。 、 。 都 要 作 相应 地 调整 ，从而 改 变 厂 衰刀到分 度蜗 杆轴 的 误 差传递 关 系 ， 使 误差 信 号发 生 了 变化 。 但 分 度 蜗轮副 的 传动误 差不 随 被加 工齿 轮 齿 数而 变化 ， 共 有相 对 的稳定性 ， 且是影响短 周 期 误差 的 主要 因素 。 因此 选择分 度蜗轮副 作为 主 要 补 偿 对象 ， 设 想有一 补 偿控 制 装置作 用于分 度蜗 杆 轴上 ， 使 其附加 一轴 向 补 偿运 动 ， 通 过蜗轮 副 使工 作台 多转 或少 转一 点 ， 从而 达到短 周期误 差补偿的效果 ， 其原 理 如 图 所示 。 图 中 为 补偿控 制 装置 的 传递 函 数 。 二 。 ， · · ‘ · 。 从而 获 得使 的 方差 为 最小 时的控制信号 ， 即 只 ‘ 引 丁 ‘ 图 一 型 滚 内机分 度 链系统 一 图 控 制 凉 理 的 等效 形 式 图 分 度链 误 厄 补 偿控 制 系统 ‘ 二 一 万 一 瓦 “ 依 据上 述 ， 提 出滚 齿机分 度链短 周 期误 差 的 补 偿控 制系 统 。 为便 于生产应 用 ， 该 系 统 为 开 环 控制系 统 ， 如 图 所示 。 控 制电路设 计 ， 根 据 式 得到 的 补偿 控 制信号 二 。 因 为 ， 分 ·

度链传动系统误益都是运动的有关令部件误差的踪合反映，c,·G:G:=1(1)平稳性随机过 程。故对任一台机床可由一个平稳的为随机误差1(t)求得相应的x(t),然后以一工作台一 转为周期周而复始地进行控制，便能获得较满意的结果。 2实验研究 根据上述思！，要实现所设想的补偿控刷系统，裙要(1)精确调定分度链传动误差：(t) 和分度蚂纶刷的误鉴，(2)分析补偿执行元件的特性及求出共传递函数。 2,1传动误差测量及其传递函数 用GD-T81型惯性式回转不均月误差检查仪在1工作状态下对Y38-【型滚齿机分度链及分度 蜗纶副进行」误差测试、在1下工作条件：滚刀转速：=79r/mh;被加]工齿轮：=5， Z=30,45*钢，调质处理；挂轮副：e/=36/36,(ab),(c)=(1090)(9050)；进给量： S2=1mmr；深t=1.5mm;滚月m=5,=l。测试结果如图5所示。对蜗轮副误差信号 川时序1 arple,方法延立数学模型，得到1R(20)模型3即： e,- 岁6，e41=a, ▣1 共参数示于表1，这样可得到G2为： 10r -10 -10 3(t)分度链误左 (6)分度蜗轮别埃症曲线 Fig.(a)The curve uf the transmission error (b)The crror curve of the worm pair 表1分度蜗轮副时序AR(20)模型参数 Table 1 Parameters of AR(20)model for the worm pair 1 分 6 8 10 1,0198-0.3279 -0.06310,0296-0.05530.1505 -0.359-0.06490.1134-0.0327 i 11 12 13 15 16 17 18 19 20 1-0.0183 0.0397 0.1211 -0.22950.1303 -0.07630.07行 -0.18910.2139-0,1513 G2=1Φ(Z-1)=11(1-96,Z-) 2.2补偿执行元件的特性测试 依据补偿要求的特点·即精度高、频响快、位移量小（约为儿十），我们采用电致 ·59·

、 、 度链 传功系统误 粼陇运动 的有关零 部件误 差 的综 合 反映 ， “ “ 二 负 “ 已 ‘ 平 稳性 随机过 程 。 故 对任 一 台机床 可 由一 个 平 稳 的 为随机误差 。 ， 求 得 相 应 的 川 ， 然 后 以一工 作 台一 转为 周期周 而 复始地进 行控 制 ， 便能获 得较 满意 的结果 。 实 验 研 究 根据上 述 世 、 思 ， 要 实现 所设想 的 补偿 控 制系统 ， 击要 精 确测定分 度链 令动误 差 。 和分 度蜗轮副 的 误差 ， 〔 分析 补 法执 行 元件的特性 及求 出共 传递 函数 。 。 传动误 差 测量 及 其 传递 函 数 用 一 型惯性 式 回转 不 均 匀误 差 检查 仪在」作状 态 下对 、 ’ 一 工型滚 齿机分 度链及分 度 蜗轮 副进 行 ’ 误 差 测 试 ， 在如 下工 作 条 件 滚 刀 转 速 被加 工 齿 轮 二 ， ， 莽 钊可 ， 调 质处理 挂轮 别 。 ， ，‘ ， ‘ 。 厂山 切 ‘ 进 给 量 份 切深 二 滚 刀 川 ， 吞 。 测 试结 果 如 图 所 示 。 对蜗 轮副误 差信 一号 用时 序 人 方法建 立数 学模 型 ， 得到 模 型 “ 即 止 。 ， 一 刃 功 ， 。 卜 ， 二 ， 共 参数示 于表 ， 这 样 可得 到 。 为 工助二口 、即沉 翩咖 ‘玉 认 矶、饭 不 端触姗 叶 分 度链 误左 主 图 乙 之乙 ’工 ’ 工 厂 去 丈 刀 王 工 工。 。 分 度蜗 伦 副 误 左 曲线 丁 五 、 ’ 丈 认 泣 表 分度 蜗轮 副 时 序 模 型参数 注 、 尸 ，，， 之 土五。 、、 ， 感 二 。 一 。 一 一 。 。 一 。 一 。 工 。 工 艺 工生 石 工 一 至 了 。 一 。 一 。 了 〕 马丁 一 。 一 。 一 。 一一一 ， 一一 ， 一 ，份 二 一 公一 ， ， ， 一 一 一 ， 一 一 一 一 ，一 ， ， 一一一 ， 甲 ， ， 口一 一 丫 一 一 二 甲 ， 一 ， 一 洲 、 少 一 ‘ 一 万 匕 一 ‘ 一 补偿执 行 元件 的特性 测试 依据 补偿 要 求的特点 ， 只口精 度 高 、 频响快 、 位移 量 小 约 为 儿 一 卜 ， ， 我们 采 用 电致 注

伸缩陶瓷微位移器作为补偿控制执行元件，并对其静动态特性进行了测试4？，测试结果示 于图6、图7，分析测试数据，可知： 30 30 25 25 20 20 15 15 10 10 5 luput voltage signai curve (501) 0 050100150200250300 100 200 300400 Voltage 图6控制元件的静态特性曲线 图7控制元件的动态特性曲线 Fig.6 The static curve of the control Fig.7 The dynamic curve of the con- clement trol clemen· (1)最大驱动电压可达300V,最大位移 量344m:位移重复精度0,14m且在100~300V (k A(Z)C(Z) 范围内，加载曲线和卸载曲线均具有较好的线 (k) B(Z)-D1 +k 性度。 A(Z) (2)位移输出依电压输入变化而变化，且 图8传递函数G4的模型结构 有较快的频率响应。 Fig.8 The block diagram of the tran- 为了精确得到传递函数G4,考虑了观测噪 fer function Ga 声的影响，利用广义最小二乘方法中的RGLS 法)对其动态特性进行辨识，得到如图8所示的模型结构。图中，V()是白噪声，y()是 位移输出，“（®）是控制信号，且A(亿-)=1+芝a,乙-1 11 N8 +D I B(Z-1)=Σb,Z-‘ 4=D】 N C(Z-1)=1+c,Z- 其参数见表2。 表2由RGLS法辨识得到的传递函敷G,的参数 Table 2 Parameters of transfer function G identified by RGLS method 1 2 3 5 A (i) -0.5217181 -0.4241255 -0.2217862 0.1763018 B() 36.23261 -20.30816 -33.46806 -1.617581 19.51331 C() 0.0999851E一03 0.9999165E-03 0.9999237E一03 0.1000082E一-02 ·460·

伸缩陶瓷微位移 器 作为 补偿控制执行 元件 ， 并对其静动态特性进行 了测试 〔 ‘ ， 测 试 结果示 ， ， 于 图 、 图 ， 分析 测试数据 ， 可知 月 分罕生】 、 恐二一口招。 二 图 控制元件 的静 态特性 曲线 、 ， 图 控 制元件的 功 态特性 曲线 ‘ 最 大驱 动 电 压可达 ， 最 大位 移 量 魂产 位移 重 复精度 召 且 在 范围 内 ， 加载 曲线 和 卸载 曲线均具有较好 的线 性 度 。 位移输出依 电压输入 变化而 变化 ， 且 有较快的频率响应 。 为 了情确得 到传递 函数‘ ， 考 虑 了观测噪 声的影响 ， 利用 广义最小二 乘方法 中的 升 图 传递 函数 ‘ 的模型 结构 ‘ 法 〔 ‘ ’ 对其动态特性进行辨识 ， 得到 如 图 所示 的模 型结构 。 图 中 位移输出 ， “ 旬 是 控制信号 ， 且 一 ’ 二 万。 。 一 ’ 犷 是 白噪 声 ， 是 ‘ 一 万 一 ‘ 二 刃 ‘ 一 万 一 万 ‘ 一 ‘ 共参数见表 。 表 由 法辫识褥到 的传递函教 ‘ 的今橄 ， ’ 一 ‘ 一 。 一 。 一 。 。 。 毛 一 一 。 一 了 ， 。 舀‘ ‘ 。 一 一 一 一

2.3仿真实验 利用上述得到的控制模型，我们在计算机上对Y38-I型滚齿机分度链误差进行了仿真实 验。图9示出了在不同噪声水平下的控制信号及控后误差。由图可知：(1)不同噪声水平下 均可得到满意的控制效果。短周期误差由13"衰减到4×10~5。 1523. -1 =0.0 -2 图9仿真实验的结果 Fig.9 The result of the simulation of test (2)噪声信号水平增加，所需控制信号幅度加大，但控后误差变化不明显，即噪声水平 对控制效果有影响，但不明显。 3结 论 由于条件所限，本文所提出的补偿控制系统还未实际应用，但经过上述实验分析表明： (1)通过试验分析，本文所提出的补偿控制方法是可行的。 (2)根据计算机仿真，采用这种方法来补偿控制滚齿机分度链短周期误差，得到了满意 的结果。 (3)电致伸缩陶瓷微位移器具有精度高、响应快的特点，是该补偿控制系统的理想执行 元件。 (4)要将该装置实际安装在滚齿机上应用于生产还需要在设计与制造等方面作进一步的 工作。 参考文献 1郑维敏.系统工程FORTRAN程序集，北京：清华大学出版社，1986 2 Pandit S M,Wu S M.Time Senes and System Analysls with Application, John Wiley and Sons,1978 3 Marple S L.IEEE,ASSP,1980;28(4):453 4底建英。滚齿机分度链短周期误差补偿的研究与分析，北京钢铁学院硕士学位论文， 1988 ·461·

。 仿真 实 验 利 用上 述得到 的控制模 型 ， 我 们在 计算 机上 对 一 型滚齿机分 度链 误 差进 行 了仿 真实 验 。 图 示 出了在不 同噪 声水平下的控制信号及控后误 差 。 由 图可知 不 同噪声水平 下 均 可得到满意的控制效果 。 短 周期误 差由 “ 衰减到 火 一 。 卜闪。助创从 图 仿 真实 验 的 结 果 噪声信号水平增加 ， 所需控制信号 幅度加大 ， 但控后误差 变化不明显 ， 即噪声水平 对控制效果有影响 ， 但不 明显 。 结 论 由于条件所限 ， 本 文所提 出的补偿控 制系 统还未实际应 用 ， 但经 过上述实验分析表明 通过试验分析 ， 本文 所提 出的 补偿控制方法是可行 的 。 根据计算机仿 真 ， 采 用这种方法 来 补偿控制滚齿机分 度链短 周期误 差 ， 得到 了满意 的结果 。 电致伸缩陶瓷微位移 器具有精度高 、 响应快的特点 ， 是该 补偿控制系统的理想执行 元件 。 要将 该装置 实际 安装 在滚 齿机 上 应用 于生 产还需要在设 计与 制造 等方 面作进一步的 工作 。 参 考 文 献 郑维敏 。 系统工程 程序 集 ， 北京 清华大学 出版社 ， ， 住 。 ， ， 。 ， ， 底建 英 。 滚 齿机分 度链短周期误差补偿 的研究 与分析 ， 北京钢铁学院硕士 学位论文 ， 谨