信阳师范大学：《化学反应工程基本原理》课程教学资源（PPT课件）第六章 反应过程中的混合现象及其对反应的影响 6.5 非理想流动模型 6.6 非理想流动反应器的计算

§6.5非理想流动模型 实际反应器中的流动状况总是偏离理想流动，产生 不同程度的返混，从而影响反应结果。返混程度大小一 般用停留时间分布来描述，但停留时间分布和返混不一 定一一对应，很难建立其真实方程。因此，不能直接把 测定的停留时间分布用于描述返混的程度。 可以先建立一种非理想流动模型，用它来描述实际 反应器中的流动情况，再通过对模型参数估值来确定偏 离理想流动的具体程度

§6.5 非理想流动模型 实际反应器中的流动状况总是偏离理想流动，产生 不同程度的返混，从而影响反应结果。返混程度大小一 般用停留时间分布来描述，但停留时间分布和返混不一 定一一对应，很难建立其真实方程。因此，不能直接把 测定的停留时间分布用于描述返混的程度。 可以先建立一种非理想流动模型，用它来描述实际 反应器中的流动情况，再通过对模型参数估值来确定偏 离理想流动的具体程度

对实际工业反应器，为了考虑非理想流动的影响，就是 通过数学模型法关联返混与停留时间分布的定量关系，然后 通过停留时间分布的实验来检验模型的正确性，再通过动力 学数据来估计反应结果

对实际工业反应器，为了考虑非理想流动的影响，就是 通过数学模型法关联返混与停留时间分布的定量关系，然后 通过停留时间分布的实验来检验模型的正确性，再通过动力 学数据来估计反应结果

一、数学模型法 所谓数学模型法，就是通过对复杂过程的分析，进 行合理简化，用一定的数学模型进行描述，使其符合实 际过程的规律性，然后进行求解。 数学模型法遵循的基本原则是： 简化；等效性；模型简化的程度体现在模型参数的 个数。 轴向混合（扩散）模型 常用的模型主要有：多釜串联模型 组合模型

一、数学模型法 所谓数学模型法，就是通过对复杂过程的分析，进 行合理简化，用一定的数学模型进行描述，使其符合实 际过程的规律性，然后进行求解。 数学模型法遵循的基本原则是： 简化；等效性；模型简化的程度体现在模型参数的 个数。 常用的模型主要有：      组合模型 多釜串联模型 轴向混合（扩散）模型

1、轴向混合模型 对实际反应器，处理时在平推流的基础上迭加一个轴向混合来进 行校正。 。适合于不存在死角、短路和循环流、返混程度较小的非理想流动 模型。 。模型参数是轴向混合弥散系数E2,停留时间分布可表示为E的 函数。 。Peclet准数：Pe= oi=2/Pe 。对一级不可逆反应，转化率可表示为： 4β x4=1 β=(1+4tm/Pe)V2 -(1-B)exp

1、轴向混合模型 对实际反应器，处理时在平推流的基础上迭加一个轴向混合来进 行校正。 适合于不存在死角、短路和循环流、返混程度较小的非理想流动 模型。 模型参数是轴向混合弥散系数EZ，停留时间分布可表示为EZ的 函数。 Peclet准数： 对一级不可逆反应，转化率可表示为： EZ uL Pe = Pe t m t 2 / 2 2 2 =   = ( ) 1/ 2 m 2 2 (1 4kt / ) (1 ) 2 (1 ) (1 ) exp 2 1 exp 4 1 Pe Pe Pe xA  = +       − − − +       + − −  = −

1、轴向混合模型 1、模型方程的建立： 假设：①垂直于流动方向的每一个截面上具有均匀的径 向浓度； ②沿流动方向，流体具有相同的流速和扩散系数： ③物料浓度是流体流动距离的连续函数。 设反应器管长L,直径为D。,体积为VR,在距其进口I 处取长为dL的微元管段作物料衡算

1、轴向混合模型 1、模型方程的建立： 假设：①垂直于流动方向的每一个截面上具有均匀的径 向浓度； ②沿流动方向，流体具有相同的流速和扩散系数； ③物料浓度是流体流动距离的连续函数。 设反应器管长L，直径为 ，体积为 ，在距其进口 处取长为dL的微元管段作物料衡算 DR VR l

1、轴向混合模型 A流入此微元的速率-A流出此微元的速率=A在 此微元容积内积累的速率 c+瓷]c-+t 4 D OC 4 aL 整理后得： OC-B. 'c OL

1、轴向混合模型 A流入此微元的速率－A流出此微元的速率＝A在 此微元容积内积累的速率 L C u L C E t C dL L D C L C dL E L C u C D L C L C uC E D z R z R z R         =         +    − +        +   + ＝ － 整理后得： 2 2 2 2 2 2 2 4 ( ) 4 ( ) 4   

1、轴向混合模型 则： OC E.02C ac 1 0'C oc u- 00 ul.Or al p。aial 其中p。= 称为彼克来准数，它是该模型的唯一参数 其初始条件为：C= 0(l>0,t=0) C0<0,t=0)

1、轴向混合模型     =  = = =     =       = = = ( 0, 0) 0( 0, 0) 1 , , 0 2 2 2 2 0 C l t l t C E uL p l C l C l p C u l C uL C E L l l t t C C C z e e z m 其初始条件为： 其中 称为彼克莱准数，它是该模型的唯一参数 ＝ － 则： 若  

1、轴向混合模型 边界条件为： 0(1=o0,t≥0) C= Cl=-0,1≥0) 令a=1- 代入上式 4E.t d 2=0 da" 解得： C1

1、轴向混合模型 边界条件为：             − = = − + = − =    = −  =   = = l u t l u t E ul erf C C C d dC d d C E t ut C l t l t C z l L z / / 1 2 1 1 ( 2 1 2 0 4 1 ( , 0) 0( , 0) 0 2 2 0 解得： 令 代入上式    

1、轴向混合模型 以n=二，0=代入上式 tm o-ξ-wn8 0=1 当返混程度较小时 o-2E=2 ul Pe

1、轴向混合模型 以 代入上式 m m t t u L t = , =      = =       − = = −  − e z y x e uL p E erf y e dx erf p C C F 2 2 1 2 ( ) 1 2 1 1 ( 2 1 ( ) 2 0 0 2 ＝ ＝ 当返混程度较小时       

2、多釜串联模型 #用几个等体积的全混流反应器串联来模拟实际反应器中的流动状 况。 #假设实际反应器中的返混程度与个等体积的全混流反应器串联 时相同，m是虚拟釜数，不一定是整数。 #每一级的停留时间t=tm/m。 #模型参数为串联级数m。 #方差i=0(0)用-1= m #m-1时，o=1即为全混流模型 #m=o时，o?=0即为平推流模型 其对一级不可逆反应，转化率可表示为： t=1/m

2、多釜串联模型 用几个等体积的全混流反应器串联来模拟实际反应器中的流动状 况。 假设实际反应器中的返混程度与m个等体积的全混流反应器串联 时相同，m是虚拟釜数，不一定是整数。 每一级的停留时间ti=tm/m。 模型参数为串联级数m。 方差 m=1时， 即为全混流模型 m=∞时， 即为平推流模型 对一级不可逆反应，转化率可表示为： m E d 1 ( ) 1 0 2 2  =    − =    1 2  = 0 2  = t t m k t x m m Am / 1 1 1  =      + = −