试卷代号：2006 座位号■■ 中央广播电视大学2010一2011学年度第二学期“开放专科”期末考试 经济数学基础 试题 2011年7月 题号 一 二 三 四 五 总 分 分数 附表 导数基本公式： 积分基本公式： (c)'=0 Odx=c (r)-a ∫rd=+ca≠-1) (a*)'=a*Ina ∫ard=品+c (e*)=et e'dz=e*+c (log.)zin ∫dx=lnxl+c (sinx)'=cosx sinzdx=-cosz+c (cosx)=-sin cosxdx=sinx+c (tanx)'=_1, cos2x [1-dz=tanz+c cos2x (cotx)'=-,1 sin2x 品dr=-cotr+d 31
试卷代号 座位号 I I 中央广播电视大学 1学年度第二学期"开放专科"期末考试 经济数学基础试题 2011 年7 |题号 I二|三|四|五|总分| |分数 I I I I I I 附表 导数基本公式: (c)' = 0 (x Q ) ' (aX)' =axlna (e =eX (sinx)' =cosx (cosx)' = - sinx (tanx)' =飞cos- x (coωF=-JSln-x 积分基本公式: jfl xQdx= (α f ~dx=lnlxl jω fcc 吵=Slnx jco:2 j;;15dz=-cot-z 31
得分 评卷人 一、单项选择题（每小题3分，共15分）】 1.函数y=1g(x十 的定义域是(·). A.x>-1 B.x>0 C.x≠0 D.x>-1且x≠0 2.下列函数在指定区间（一0，十0）上单调增加的是(). A.sinx B.e* C.x2 D.3-x 3.下列定积分中积分值为0的是(). A.'edz etedz J12 2 c八，x+-sinr)dz D.∫.(x+cosx)d证 4.设A,B为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是(). A.(AB)T=ATBT B.(ABT)-1=A-1 (BT)-1 C.(AB)T=BTAT D.(ABT)-1=A-1(B-1)T 1λ 27 5.若线性方程组的增广矩阵为A= ,则当入=( )时线性方程组无解. 2 10 A B.0 C.1 D.2 得 分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分） 6.函数f(x)=”。e的图形关于 2 对称. 7.已知f(x)=1-sin,当x→ 时，f(x)为无穷小量 8.若fx)dx=F(x)+c,则f(2x-3)dx= 9.设矩阵A可逆，B是A的逆矩阵，则(AT)1= 10.若n元线性方程组AX=0满足r(A)<n,则该线性方程组 32
得分|评卷人 一、单项选择题(每小题 3分，共 5分) 1. 定义 A. x >-1 c.x B.x>O D.x>-l 2. 区 间 ). A. sinx B. eX c. X 2 D.3- x 3. 为O Aj:1 • e> c. [，，(归 BjJ eX D. ["(x 4. 阶可 ). A. (AB)T =ATBT c. (AB)T=BTA T B. (AB T } - l =A-1 (B D. (AB T) =A-1 (B-1)T 增 广 阵 为 )时线性方程组元解. AC1-21 B. 0 D. 2 得分|评卷入 二、填空题(每小题 3分，共 5分) 6. ZJ 对称. 7. = • Z 时，只 )为元穷小量. fωdx=Fω+ c ，则 x一山= 9. 阵A 是A == 10. 元线性方 < n
得 分 评卷人 三、微积分计算题（每小题10分，共20分） 11.设y=cosx+lnx,求y'. 12.计算不定积分 得 分 评卷人 四、线性代数计算题（每小题15分，共30分） 0 -1 -37 2 57 13.设矩阵A 2 -2-7 ,B= 0 ,I是3阶单位矩阵，求(I一A)1B. -4-8 -3 x1-3x2-2x3-x4=1 3x1-8x2-4x3-x4=0 14.求线性方程组 的一般解， 2x1+x2-4x3+2x4=1 -x1-2x2-6x3+x4=2 得分 评卷人 五、应用题（本题20分） 15.已知某产品的边际成本C(x)=2(元/件)，固定成本为0，边际收益R(x)=12一0.02x, 问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？ 33
得分|评卷人 三、微积分计算题(每小题 0分，共 0分) 11. =cosx 十ln x 12 得分|评卷人 四、线性代数计算题(每小题 5分，共 0分) A qLqJ B A B Xl - 3X2 - 2X3 - X4 = 1 3Xl - 8x? - 4x·~ - X~1 =0 14. 程组 £ - ~的一般解. Xl 十X2 - 4X3 + 2X4 = 1 - Xl - 2X2 - 6X3 + X4 == 2 得分|评卷人 五、应用题(本题 0分) 15. (x) ==2( ，固定成本为 0，边际收益 =12 一0.02x 问产量为多少时利润最大?在最大利润产量的基础上再生产 0件，利润将会发生什么变化? 33
试卷代号：2006 中央广播电视大学2010一2011学年度第二学期“开放专科”期末考试 经济数学基础 试题答案及评分标准 (供参考) 2011年7月 一、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1.D 2.B 3.A 4.C 5.A 二、填空题（每小题3分，本题共15分） 6.原点 7.0 &.合F2x-3)+c 9.BT 10.有非零解 三、微积分计算题（每小题10分，共20分） 11.解：由导数运算法则和导数基本公式得 y'=(cosx+In3 x)'=(cosx)'+(In3 x)' =-sina+3 In2x(Inx)' =-sinz+3 In'z 010000 10分 12.解：由分部积分法得 ∫爱ax=2ax-2d虹=2iw-4G+ 10分 四、线性代数计算题（每小题15分，共30分） 13.解：由矩阵减法运算得 100 「0 -1-37 113] I-A= 01 0 -2 -2 7 37 001 -3 -4-8 349 34
试卷代号 0 0 中央广播电视大学 1学年度第二学期"开放专科"期末考试 经济数学基础试题答案及评分标准 〈供参考〉 2011 年7 一、单项选择题(每小题 3分，本题共 5分) 1. D 2. B 3. A 二、填空题(每小题 3分，本题共 5分) 6. 4.C 5.A 7. 0 8÷F + c 9. BT 10. 三、微积分计算题(每小题 0分，共 0分) 11. 运算 数基本公式得 y' = (cosx x)' = (cosx)' + (ln3 x)' =-sinx + 3In与(lnx) , 3 ln2 x =-sinx+ … … … … … … … … … … … … …10 Z 12. 积分 jinz -dz=2JZlnz-2i-dz=2JZinz-4JZ Y fd J x ………·四分 四、线性代数计算题(每小题 5分，共 0分) 13. 134 9"nd F-inunu-tti--11111111t·- vt A 34
利用初等行变换得 1131007 13 10 0 2 3701 0 0 11-2 1 0 34900 1 010 -30 1 11 3 1 0 07 10-2 一3 01 1 -2 1 0 010 -3 0 0 -1 -1 -1 0011 1 100 -3 2 0 1 0 -3 0 1 10 011 1 -1 「1 -3 2 即 (I-A)-1= —3 0 …10分 1 由矩阵乘法运算得 「1 3 2 (I-A)-1B -3 ……15分 1 0 6 14.解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形 「1 -3-2-1 17 1 -3 -2 -1 17 3 -8 -4 -1 0 0 1 2 2 -3 -2 1 -4 2 1 0 -5 -8 0 -1 -2 -6 1 2 0 —5 -8 0 3 -3 -2 一1 17 1 0 0 -15 161 0 -3 0 10 -8 9 ……10分 0 2 10 -12 0 0 1 -6 10 0 0 0 0 00 0 0 由此得到方程组的一般解 35
nu 113 100 ::;:;:|• |: :;:3O 113 o 0 1 1 0 -2 -3 3 • 10 1 1 - 2 1 0 I • 10 1 0 - 3 0 1 O O -1 1 O O 1 -3 2 • 10 O -3 O O O 1 -3 2 lIP = -3 O 1 1 001 1 1 -1 · 10 由矩阵乘法运算得 2 5 -4 2 = 1- 3 0 1 o 11 = 1- 9 - 151 … … … … … … …15 1 1 -11 1- 3 0 5 6 14. 方程 增 广 梯形
x1=15x4+16 x2=8x4十9（其中x4是自由未知量） …15分 x3=-5x4-6 五、应用题（本题20分】 15.解：因为边际利润 L'(x)=R'(x)-C(x)=12-0.02x-2=10-0.02x 令L(x)=0,得x=500 x=500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值.即产量为500件时利润最大.·10分 当产量由500件增加至550件时，利润改变量为 =10-0.02x)dc=(10x-0.012)0=500-525=-25 500 即利润将减少25元.………20分 36
= 15x4 X2 (其中均是自由未知量)…………………………………………… =-5 五、应用题(本题 15. 际利 L'(x) =R'(x) - C' (x) = 12 一O. 02x - 2 = 10 0 2 (x) = x =500 0 0 利 润 … … 当产量由 0件增加至 0件时，利润改变量为 AL=j:;:(ιo obMz=(loz-O OLZ2)|:::=500 即利润将减少 5元. 20 36
