SMEE 机械与电气工程学院 School of Machanical and Elcetrical Engineering 第五章滤波器 一 理想滤波器 二、常见滤波算法 三、高通/低通滤波器 四、带通/带阻滤波器 五、选频网络 机越与电气工程学院
机械与电气工程学院 School of Machanical and Elcetrical Engineering 第五章 滤波器 一、理想滤波器 二、常见滤波算法 三、高通/低通滤波器 四、带通/带阻滤波器 五、选频网络
机械与电气工程学院 School of Machanical and Elcetrical Engineering 滤波器的本质： 选频网络一 让信号中特定频率成份通过，抑制或衰减其它频率成份。 因此，频率响应是其重要特性。 低通、高通、带通、带阻滤波器 RC、LC、晶振滤波器 滤波器的分类 有源滤波器、无源滤波器 模拟滤波器、数字滤波器 机越与电气工程学院
机械与电气工程学院 School of Machanical and Elcetrical Engineering 滤波器的本质： 选频网络 —— 让信号中特定频率成份通过，抑制或衰减其它频率成份。 因此，频率响应是其重要特性。 低通、高通、带通、带阻滤波器 RC、LC、晶振滤波器 有源滤波器、无源滤波器 模拟滤波器、数字滤波器 滤波器的分类
SMEE 机械与电气工程学院 School of Machanical and Elcetrical Engineering 一、 理想滤波器 理想滤波器是将某些特性理想化的一个理想化的滤波网络， 在物理上不可能实现。理想滤波器的研究有助于理解滤波器的 传输特性，导出的结论可作为实际滤波器传输特性分析的基础。 理想滤波器的特性：在所需的通频带内幅频特性为常数， 在通带外幅频特性值应为零；相频特性为通过原点的直线。 H() Ao 0 0 (a) (b) 理想滤波器的频率特性 机越与电气工程学院
机械与电气工程学院 School of Machanical and Elcetrical Engineering 理想滤波器是将某些特性理想化的一个理想化的滤波网络， 在物理上不可能实现。理想滤波器的研究有助于理解滤波器的 传输特性，导出的结论可作为实际滤波器传输特性分析的基础。 理想滤波器的特性：在所需的通频带内幅频特性为常数， 在通带外幅频特性值应为零；相频特性为通过原点的直线。 一、理想滤波器 理想滤波器的频率特性
SMEE 机械与电气工程学院 School of Machanical and Elcetrical Engineering 以理想低通滤波器为例 JHGj@)l 频率响应函数为： 一c Wc HGo1={0. 1, -ωc<w<ωc other 截止频率 个p(ω) Wc p(ω)=-t0ω W 机越与电气工程学院
机械与电气工程学院 School of Machanical and Elcetrical Engineering −𝜔 𝜔c c 𝜔 以理想低通滤波器为例 H j𝜔 H j𝜔 = 1, −𝜔𝑐 < 𝜔 < 𝜔𝑐 0, 𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟 截止频率 频率响应函数为： 𝜑 𝜔 = −𝜏0𝜔 φ(𝜔 −𝜔c 𝜔c 𝜔
SMEE 机械与电气工程学院 School of Machanical and Elcetrical Engineering 其单位冲激响应： 6(t) h(t) 理想滤波器 To 0 2π 可见： ① 延时性：To ②预知性：t≤0时，h(t)≠0→理想低通滤波器， 无输入就有响应，数学上存在，现实中不可能实现。 机械与电气工程学院
机械与电气工程学院 School of Machanical and Elcetrical Engineering 其单位冲激响应： δ(𝑡 1 t 𝜔𝐜 𝝅 𝟐𝛑 𝜔𝒄 可见： ① 延时性：𝜏0 ② 预知性：𝑡 ≤ 0 时，ℎ 𝑡 ≠ 0 ⇒ 理想低通滤波器， 无输入就有响应，数学上存在，现实中不可能实现。 理想滤波器 0
机械与电气工程学院 School of Machanical and Elcetrical Engineering 实际低通滤波器 实际滤波器的频率响应特性是不可能直角锐变，也不可能在有限 频率上完全截止，将延伸到f引→∞。对通频带以外的频率成分只能 极大地衰减，却无法完全阻止，只能按“最佳逼近特性”设计构建。 4HGω)川 通带 过渡带 阻带 Wc ①满足幅频特性→巴特沃兹、切比雪夫滤波器 ②满足相频特性→贝塞尔滤波器 机越与电气工程学院
机械与电气工程学院 School of Machanical and Elcetrical Engineering 实际滤波器的频率响应特性是不可能直角锐变，也不可能在有限 频率上完全截止，将延伸到 𝑓 → ∞ 。对通频带以外的频率成分只能 极大地衰减，却无法完全阻止，只能按“最佳逼近特性”设计构建。 实际低通滤波器 ① 满足幅频特性 → 巴特沃兹、切比雪夫滤波器 ② 满足相频特性 → 贝塞尔滤波器
SMEE 机械与电气工程学院 School of Machanical and Elcetrical Engineering 二、常见滤波算法 (一)巴特沃兹滤波算法 (Butterworth) 1 模型：Hjw)= 属于低通滤波器， 2n 1+ 阶次n越高，越逼近（理想幅频特性） lH(j@)‖ 下降3dB V n=2 n=4 n=8 Wc 机与电气工程学院
机械与电气工程学院 School of Machanical and Elcetrical Engineering （一） 巴特沃兹 滤波算法（Butterworth） H 𝑗𝜔 = 1 1 + 𝜔 𝜔c 2n 属于低通滤波器， 阶次 n 越高，越逼近（理想幅频特性） H 𝑗𝜔 1 2 n=2 n=4 n=8 𝜔 下降 3 dB 二、常见滤波算法 𝜔c 模型：
SMEE 机械与电气工程学院 School of Machanical and Elcetrical Engineering (二)切比雪夫滤波算法(Chebyshev) 1 模型：IHGω)川= ε一通频带内的滤波纹系数 1+e2r(品) (含有电抗元件) 其中，第一类切比雪夫多项式 H(jo) cos(n cos-1x) |x|≤1 ch(n ch-1x)Ix >1 =2 1//1+e 23☒ 通频带：ω<ωc内有波纹。 但过渡带比巴特沃兹滤波器更陡， 各有优点，应按实际要求应用。 ω/0c 机越与电气工程学院
机械与电气工程学院 School of Machanical and Elcetrical Engineering （二）切比雪夫 滤波算法（Chebyshev） 模型： 𝐻 𝑗𝜔 = 1 1 + ε 2𝑇𝑛 2 𝜔 𝜔𝑐 ε — 通频带内的滤波纹系数 （含有电抗元件） 𝐻 𝑗𝜔 Tn 𝑥 = cos 𝑛 𝑐𝑜𝑠−1 𝑥 𝑥 ≤ 1 𝑐ℎ 𝑛 𝑐ℎ −1 𝑥 𝑥 > 1 其中，第一类切比雪夫多项式 通频带：𝜔 < 𝜔𝑐 内有波纹。 但过渡带比巴特沃兹滤波器更陡， 各有优点，应按实际要求应用
SMEE 机械与电气工程学院 School of Machanical and Elcetrical Engineering (三)贝塞尔滤波算法(Bessel) p(ω) ω ⊙0 满足相频最佳逼近特性， 贝塞尔n=2 具有较好的相频特性， 贝塞尔n=4 但幅频特性欠佳。 切比雪夫n=4 巴特沃滋n=4 机械与电气工程学院
机械与电气工程学院 School of Machanical and Elcetrical Engineering 𝜑(𝜔 𝜔 𝜔0 贝塞尔 n = 2 贝塞尔 n = 4 切比雪夫 n = 4 巴特沃兹 n = 4 满足相频最佳逼近特性， 具有较好的相频特性， 但幅频特性欠佳。 （三）贝塞尔 滤波算法（Bessel）
SMEE 机械与电气工程学院 School of Machanical and Elcetrical Engineering 三、高通/低通滤波器 usc (一)RC高通滤波器 jωRC HGjω)= 1+jωRC 4HGω) 1 截止频率：ωL=R 2 0 1 4p(ω) WL U IHG0ω)1= 90° 、1+() 45o p(ω)=arctan( L ωRC =1,一阶巴特沃兹高通滤波器 机越与电气工程学院
机械与电气工程学院 School of Machanical and Elcetrical Engineering H 𝑗𝜔 = 𝑗𝜔𝑅𝐶 1 + 𝑗𝜔𝑅𝐶 截止频率： 𝜔𝐿 = 1 𝑅𝐶 H 𝑗𝜔 = 1 1 + 𝜔𝐿 𝜔 2 𝜔𝐿 usr us𝑐 （一）RC 高通滤波器 𝜑 𝜔 = arctan（ 1 𝜔𝑅𝐶 ） H 𝑗𝜔 𝜑 𝜔 𝜔𝐿 𝜔 𝜔 三、高通/低通滤波器 n=1，一阶巴特沃兹高通滤波器
