第八章非线性系统分析
第八章 非线性系统分析
第一艺概论 一般情况 非线性系统一般由三部分组成: 被控对象,执行机构,测量装置 执行机构 被控对象 测量装置
第一节 概论 一 一般情况 非线性系统一般由三部分组成: 被控对象，执行机构，测量装置 执行机构 被控对象 测量装置
数学描述 y=g(x, u, t) 定常、时变 连续、离散
❖ 数学描述 定常、时变； 连续、离散 ( , , ) ( , , ) y g x u t x f x u t = =
今放大元件由于受电源电压或输出功率的限制,在 输入电压超过放大器的线性工作范围时,呈现饱 和现象(a) (a)
❖ 放大元件由于受电源电压或输出功率的限制，在 输入电压超过放大器的线性工作范围时，呈现饱 和现象(a). （a）
执行元件的电动机,由于轴上存在着摩擦力矩和 负载力矩,只有在电枢电压达到一定数值后,电 枢才会转动。存在着死区而当电枢电压达到定数 值时,电机转速将不再增加呈现饱和现象,如 (b)
❖ 执行元件的电动机，由于轴上存在着摩擦力矩和 负载力矩，只有在电枢电压达到一定数值后，电 枢才会转动。存在着死区而当电枢电压达到定数 值时，电机转速将不再增加呈现饱和现象，如 （b）. (b)
今传动机构受加工和装备精度限制,换向时存在着 门歇特性。(C)
❖ 传动机构受加工和装备精度限制，换向时存在着 间歇特性。（C） (c)
二模型线性化 严格的讲,几乎所有的控制系统都是非线性 的,即使采用了一个线性模型并较好地描 述了系统,也只是对这个系统的一个近似 描述罢了
二 模型线性化 严格的讲，几乎所有的控制系统都是非线性 的，即使采用了一个线性模型并较好地描 述了系统，也只是对这个系统的一个近似 描述罢了
非线性系统: f(x,2L)2 go, t, u 转化为线性系统 X=A(t)x+ b(t)u y=C(t)x+D(t)u
非线性系统： ( , , ) ( , , ), y g x t u x f x t u = = 转化为线性系统： y C t x D t u x A t x B t u ( ) ( ) ( ) ( ) = + = +
例如实验室中的水槽装置(d) H:液位高度ρ:输入量Ω。:流岀量C:储水槽横截面 据水力学原理:Q=K√H K:比例系数取决于液体的黍度与阀阻 则液位系统的动态方程为 Q-O.=0-k H 显然液位和输入Q之间 为非线性的微分方程
为非线性的微分方程 显然液位和输入 之间 则液位系统的动态方程为： ：比例系数取决于液体的黏度与阀阻。 据水力学原理： ：液位高度 输入量 流出量 ：储水槽横截面 例如实验室中的水槽装置（ ） i i i i o Q Q Q Q K H dt dH C K Q K H H Q Q C d = − = − = 0 0 : : (d)
为了继续使用较为成熟的线性系统分析设 计方法,通常是把非线性系统近似线性化。 这种线性化只适用于非线性程度不严重的 情况,例如不灵敏区较小,(b)中死区较 小,输入信号幅值较小,传动机构空隙不 大时,都可以忽略非线性特征的影响,将 非线性环节视为线性环节,另外系统工作 在某个数值附近的较小范围内,也可以将 非线性系统近似看作线性的。最常见的线 性化方法就是泰勒展开
❖ 为了继续使用较为成熟的线性系统分析设 计方法，通常是把非线性系统近似线性化。 这种线性化只适用于非线性程度不严重的 情况，例如不灵敏区较小，（b）中死区较 小，输入信号幅值较小，传动机构空隙不 大时，都可以忽略非线性特征的影响，将 非线性环节视为线性环节，另外系统工作 在某个数值附近的较小范围内，也可以将 非线性系统近似看作线性的。最常见的线 性化方法就是泰勒展开：