北京化工大学：《自动控制原理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第八章 非线性系统分析（8.2）描述函数方法

第二芳描述函数方法 描述函数的定义 描述函数的类型 描述函数的计算 ☆描述函数分析方法 令极限环 总结

第二节 描述函数方法 ❖ 描述函数的定义 ❖ 描述函数的类型 ❖ 描述函数的计算 ❖ 描述函数分析方法 ❖ 极限环 ❖ 总结

系统结构 r+e NL「 Linear plant 注:绝大多数的线性系统都是低通滤波 器;非线性元件的输出y主要是由低频成 分组成;非线性元件NL就等价于一个线 性系统。 X￥ sin at Y sin(at +o) NL

系统结构： NL e Linear Plant y + − r 注：绝大多数的线性系统都是低通滤波 器；非线性元件的输出y主要是由低频成 分组成；非线性元件 NL就等价于一个线 性系统。 NL X sint Y t 1 sin( ) +1

描述函数定义 非线性环节:输入为x= Xsinot 如果输出y(t在时间段T内是有界可积的 (存在最大最小值),则可以展开为 Fouriers级数 H)=, +>(A, cos n at+ B, sin n ax) n A o +∑ Yn sin(nat +p, n=1

❖ 非线性环节：输入为 ❖ 如果输出 在时间段T内是有界可积的 （存在最大最小值），则可以展开为 Fourier级数： y(t) y t ( ) A A n t B n t n n n ( ) = + cos + sin =   0 1 2   = + + =   A Y n t n n n 0 1 2 sin(   ) x = X sint 一 描述函数定义：

2兀 T 2兀 y(t)cos natd(at) 0 元 公Jy(t) sIn n atd(ar 0 Yn=vAn+B Pn arctan n n

  = 2 T A y t n t t n =  1 0 2     ( ) cos d( ) B y t n t t n =  1 0 2     ( )sin d( ) Yn = An + Bn 2 2  n n n A B = arctan

☆则描述函数为: H1输出一次谐波的幅值 q1输出一次谐波的相位

❖ 则描述函数为： 输出一次谐波的幅值 输出一次谐波的相位 N Y X = e 1 1 j Y1 1

☆ Fourier级数特性 1y()为奇函数y()=y(t),则An=0 y at ot y(t)cost

❖ Fourier级数特性： 1 y(t)为奇函数:y(t)=-y(-t)，则 t y An = 0 t y t cost t y(t)cost

2y(为区数0)20则 sin ot y(t) at

2 y(t)为偶函数y(t)=y(-t)，则 Bn = 0 t y t y t sint t y(t)sint

3y()为半波对称y(a)=-y(a+x)则 2=0 B 2K ot

3 y(t)为半波对称 y(t) = − y(t +  ，则 ) A2k = 0 B2k = 0 t y

二描述函数的关型 令滞环非线性

二 描述函数的类型 ❖ 滞环非线性 x y t y t x X

输出为半波对称函数,所以 A 0=A 2K=B 2K =0 YI(O=A cos at+ Bisin at N J91

输出为半波对称函数，所以 A0 = A2k = B2k = 0 Y A t B t 1 1 1 () = cos + sin N Y X = e 1 1 j