北京化工大学：《自动控制原理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第五章 频率特性分析方法（5.5）利用稳定裕度法分析与设计控制系统

第五章频率特性分析 §5利用稳定裕度法分析与设计控制系统 调节器调节规律对稳定裕度的影响 Gc G=GG 当广义对象确定之后,可以通过改变调节器的结构和参数, 满足系统对稳定裕度的要求

§5 利用稳定裕度法分析与设计控制系统 第五章频率特性分析 一、调节器调节规律对稳定裕度的影响 当广义对象确定之后，可以通过改变调节器的结构和参数， 满足系统对稳定裕度的要求。 G = Gc G0 Gc y G0 x + ﹣

第五章频率特性分析 、调节器调节规律对稳定裕度的影响(利用稳定裕度法分析与设计控制系统 1、比例作用 201gG G(o)=K R 口比例作用是最基本的控制作用。 0.1t c1g!10 G 口改变Kc,开环频率特性的对数幅频曲线 180 上下移动20gK,对相频特性没有影响。 口Kc↑,幅频特性上移,Rr,使幅值 0.1 10 裕度和相位裕度降低 1、大Kc 2、小Kc

1、比例作用 c Kc G ( j) = ❑ 比例作用是最基本的控制作用。 Kc 20lg ❑改变Kc，开环频率特性的对数幅频曲线 上下移动 ，对相频特性没有影响。 ❑ Kc↑，幅频特性上移，R↓r↓，使幅值 裕度和相位裕度降低 第五章频率特性分析 一、调节器调节规律对稳定裕度的影响 §5 利用稳定裕度法分析与设计控制系统 1、大Kc 2、小Kc

第五章频率特性分析 、调节器调节规律对稳定裕度的影响(利用稳定裕度法分析与设计控制系统 2、比例积分作用G(0)=K(1+,n)ax R1>R2 joT 20 口引入积分作用的目的是为了改善系统的静0 R1 态特性,消除系统的余差。 口积分作用的引入,使系统的动态特性变差∠6 口积分作用在低频段起作用,使幅值比增加,3「"2 相滞角增加,因此,R,r。 -180° 口当T,比例积分特性曲线右移,使R,r更 为减小。为使积分作用不致对动态品质影响 太大,故T不能太小。 、有积分 2、无积分 口一般工程上取Ti=(5)g相位交角频率o=2z

2、比例积分作用 第五章频率特性分析 一、调节器调节规律对稳定裕度的影响 §5 利用稳定裕度法分析与设计控制系统 ) 1 ( ) (1 j T Gc j Kc   = + ❑ 引入积分作用的目的是为了改善系统的静 态特性，消除系统的余差。 ❑ 积分作用的引入，使系统的动态特性变差 ❑ 积分作用在低频段起作用，使幅值比增加， 相滞角增加，因此，R↓, r↓。 ❑ 当 Ti↓，比例积分特性曲线右移，使R , r更 为减小。为使积分作用不致对动态品质影响 太大，故Ti 不能太小。 ❑ 一 般工程上取Ti=(0.5~1)Tg 1、有积分 2、无积分 g g  =   2 相位交角频率

第五章频率特性分析 、调节器调节规律对稳定裕度的影响(利用稳定裕度法分析与设计控制系统 OleG 3、比例微分作用 2 (0)=K(1+joT 口微分作用在高频段起作用,使幅值↑,相 1213 位超前,其结果使R↑。 口继续增大Td,特性曲线左移,其相位超前 最大为90°;幅值却不断增加,反而使R↓。 口所以一般Td不能太大,一般取r=(2-2x 1、无微分 口这时幅值比为1.3~2,相角超前45°~60°。 2、小Td 3、大Td 口由于T引入,一般可以使R↑,所以可适当增加K 减小T,增加P作用

3、比例微分作用 第五章频率特性分析 一、调节器调节规律对稳定裕度的影响 §5 利用稳定裕度法分析与设计控制系统 ( ) (1 ) c c Td G j = K + j ❑ 微分作用在高频段起作用，使幅值↑，相 位超前，其结果使R↑。 ❑ 继续增大Td，特性曲线左移，其相位超前 最大为90º；幅值却不断增加，反而使R↓ 。 ❑ 所以 一般Td 不能太大，一般取 Td Ti ) 4 1 ~ 3 1 = ( ❑ 这时幅值比为1.3~2，相角超前45º~60º 。 ❑ 由于 引入，一般可以使R↑，所以可适当增加 ， 减小 ，增加PI作用。 Td Kc Ti 1、无微分 2、小Td 3、大Td

第五章频率特性分析 §5利用稳定裕度法分析与设计控制系统 二、控制系统设计的稳定裕度法 方法的优点:简易,结论有一定参考价值,特别适合于初步 设计。 方法的局限:近似程度大,R、r是频率域指标,根据二阶 系统r与有一定关系,高阶系统近似。 步骤: (1)画出广义对象的对数坐标图; (2)根据工艺要求及对象特点,选择调节规律; (3)按稳定裕度整定调节器参数

二、控制系统设计的稳定裕度法 第五章频率特性分析 §5 利用稳定裕度法分析与设计控制系统 方法的优点：简易，结论有一定参考价值，特别适合于初步 设计。 方法的局限：近似程度大，R 、r 是频率域指标，根据二阶 系统 r与ζ有一定关系，高阶系统近似。 （1）画出广义对象的对数坐标图； （2）根据工艺要求及对象特点，选择调节规律； （3）按稳定裕度整定调节器参数。 步骤：

第五章频率特性分析 二、控制系统设计的稳定裕度法 §5利用稳定裕度法分析与设计控制系统 G 举例:压力调节系统的广义对象传递函数: 3.6 G(s)= 0.63 (2s+1)(5s+1)(10s+1) 0.27 试按稳定裕度R′=0.5,r30设计该系统。 解:根据G(jo)画出广义对象的对数坐标图:-m 0=0.41 G(jon)=0.27 0.0l1 0.1g=0.4110w (1)根据工艺要求,若选用纯比例调节器,G=kc ①按R设计:K(o)nn=1-R=0.5 0.5 0.5 185 (jo)0.27

举例： 二、控制系统设计的稳定裕度法 第五章频率特性分析 §5 利用稳定裕度法分析与设计控制系统 压力调节系统的广义对象传递函数： (2 1)(5 1)(10 1) 3.6 ( ) + + + = s s s G s 试按稳定裕度R′=0.5 ，r=30º设计该系统。 解：根据 G( j) 画出广义对象的对数坐标图： g = 0.41 （1）根据工艺要求，若选用纯比例调节器， Gc = Kc ， ① 按R′设计： K G( j ) 1 R' g c = − =  ( ) 0.5 g c G j K  = G( jg ) = 0.27 = 0.5 0.27 0.5 = = 1.85

控制系统设计的稳定裕度法 G 3.6 G(S) 3.6 (2s+1)(5s+1)(10s+1) ②按r设计: r=30在相频特性上作150线,查得此时 G(jo)=063KG(间0)=1 1500 K 1.59 180o 0.63 0.01 0.1 般系统按R与r设计出来的Kc可能不 样,若对R和r有要求,则取其中较小的 个,保证两者都满足要求,有时可仅按 个指标设计

② 按r设计： 二、控制系统设计的稳定裕度法 (2 1)(5 1)(10 1) 3.6 ( ) + + + = s s s G s r=30º在相频特性上作-150º线，查得此时 G( j) = 0.63 Kc G( jc ) = 1 1.59 0.63 1  Kc = = ➢ 一般系统按R′与r 设计出来的Kc可能不 一样，若对R’和r有要求，则取其中较小的 一个，保证两者都满足要求，有时可仅按 一个指标设计

控制系统设计的稳定裕度法 5第石家桩公坛 稳定 3.6 解:(2)若要求无余差,选用P调节器(仅 G=K(1+)根据:T1=(0.5~1)r 0.1 TS 0.065035 现取:T=T8 2兀2兀 =153 0.41 1500 转折频率:=T1530.065 180o -200 0.01 0.1Wg=0.4110w 画出1+;的对数频率特性(渐近线),与对象特性合成 找出相位交角频率2=0.35G(01+)=0.51 0.5 按R05设计,KG(ion)(1+ =0.5K =0.98 jTo 0.51

第五章频率特性分析 §5 利用稳定裕度法分析与设计控制系统 根据： Ti Tg = (0.5 ~ 1) （2）若要求无余差，选用PI调节器（仅按R’设计） 二、控制系统设计的稳定裕度法 解： ) 1 (1 T s G K i c = c + 现取： Ti = Tg 转折频率： Ti 1  = 画出 +  的对数频率特性（渐近线）， i jT 1 1 ) 0.51 1 ( )(1 ' ' =   + i g g jT 找出相位交角频率 0.35 G j ' g = g  = 2 0.41 2 = = 15.3 15.3 1 = = 0.065 0.35 0.51 0.065 与对象特性合成。 按R′=0.5设计， ) 0.5 1 ( )(1 ' ' =   + i g c g jT K G j 0.98 0.51 0.5 Kc = =

控制系统设计的稳定裕度法 G (3)若选用PD调节器 Gj山 解 G 总广调 相义节 0125 频对器 G=K(1+-+Tds) 特象相 S 01 性相频 中 0.85 频特 先根据经验定出Ti,Td。 0 特性 性 T=(0.5~1)T,选:T=10秒 100 -180° T=(~)T,选:T=2.5秒 -200 3 按此画出(1++jo)曲线,与G(j)合成,找出φ=-180 时的频率on=085,查得:((o)+-1-1+Ton)=0.125 jT; 0.5 R′=0.5,KG(j0n)(1+ o)1+To2)=0.5x

（3）若选用PID调节器 二、控制系统设计的稳定裕度法 解： ) 1 (1 T s T s G K d i c = c + + 先根据经验定出Ti ,Td 。 Ti Tg = (0.5 ~ 1) ，选： Ti = 10 秒 Td Ti ) 4 1 ~ 3 1 = ( ，选： Td = 2.5 秒 )(1 ) 0.125 1 ( )(1 '' '' '' + + d g = i g g T jT G j   查得：   按此画出 ) 曲线，与 合成，找出  = −180 1 (1 +   + d i jT jT G( j) 0.85 '' 时的频率 g = ， R′=0.5， )(1 ) 0.5 1 ( )(1 '' '' '' +  =   + d g i g c g T jT K G j 4 0.125 0.5 Kc = = ： 调 节 器 相 频 特 性 ： 广 义 对 象 相 频 特 性 ： 总 相 频 特 性

控制系统设计的稳定裕度法 第五章频率特性分析 §5利用稳定裕度法分析与设计控制系统 压力调节系统设计总结: 3.6 PID G(s)= (2s+1)(Ss+1)(10s+1) 按稳定裕度R=0.5设计闭环控制系统 调节规律g KC Td 0.41 185 P 0350.98 15.3 PID 0.85↑ 4↑ 10↓ 2.5 作业:A-5-5(1),A-5-18

二、控制系统设计的稳定裕度法 第五章频率特性分析 §5 利用稳定裕度法分析与设计控制系统 压力调节系统设计总结： 调节规律 ωg Kc Ti Td P 0.41 1.85 PI 0.35↓ 0.98 ↓ 15.3 PID 0.85 ↑ 4 ↑ 10 ↓ 2.5 按稳定裕度R′=0.5设计闭环控制系统 作业：A-5-5(1), A-5-18