第五章 频率特性分析方法 频率特性的主要特点: 1、是一种几何图解的近似方法,适于工程应用。 2、是频域的分析方法,系统或环节的动态特性 用频率特性表示。 3、系统或环节的频率特性容易通过实验获得。 4、在通讯、信号处理等信息领域应用广泛
第 五 章 频 率 特 性 分 析 方 法 频率特性的主要特点： 1、是一种几何图解的近似方法，适于工程应用。 2、是频域的分析方法，系统或环节的动态特性 用频率特性表示。 3、系统或环节的频率特性容易通过实验获得。 4、在通讯、信号处理等信息领域应用广泛
本章主要内容: 1、频率特性的定义; 2、频率特性的几种图示方法; 极坐标图(奈魁斯特图) Nyquist 对数坐标图(伯德图)Bode 对数幅相图(尼柯尔斯图) Nichols 3、利用频率特性方法分析和设计控制 系统
本章主要内容： 1、频率特性的定义； 2、频率特性的几种图示方法； ▪极坐标图（奈魁斯特图） Nyquist√ ▪对数坐标图（伯徳图） Bode √ ▪对数幅相图（尼柯尔斯图）Nichols 3、利用频率特性方法分析和设计控制 系统
§1概述 第五章频率特性分析 、频率特性的定义及物理意义 1、定义 系统或环节对正弦输入信号的稳态响应与输入函数 之比为频率特性。 X=Asino ()/YO0 A是幅值,o是角频率 稳态响应J=limy(),是频率的函数
§1 概述 第五章频率特性分析 一、频率特性的定义及物理意义 1、定义 系统或环节对正弦输入信号的稳态响应与输入函数 之比为频率特性。 x=Asinωt G(s) y(t) A是幅值，ω是角频率. 稳态响应 ，是频率的函数
、频率特性的定义及物理意义 第五章频率特性分析 1、定义 §1概述 一阶线性系统 x=ASino y(t) X(S) Ts+1 Y(S) 40 当输入x= Asino时,=2+0 Y(S)=G(S)X(S=K AO K A Ts+1 52+02 TS+1 (s+ja(s-ja b b/t 十 TS+1 s+jo s-j S+1/T s+jo s-ja
一阶线性系统 Ts + 1 Y(s) K x=Asinωt y(t) X(s) 第五章频率特性分析 §1 概述 一、频率特性的定义及物理意义 1、定义 2 2 ( ) + = s A X s Y(s) = G(s)X(s) 当输入 x = Asint 时， 2 2 1 + + = s A Ts K 1 ( )( ) s j s j A Ts K + − + = s j a s j a s T b T s j a s j a T s b − + + + + = − + + + + = 1/ / 1
、频率特性的定义及物理意义 b/t Ao 1、定义Y(s) 十 S+1/T s+jo s-jo Ts+1 s"+ b 经拉氏反变换,有:y(t)=eT+ae+ae T 频率特性是研究系统稳态响应的,y=ae+ae 其中,可以按复变函数中求系数的留数方法求得: KAO KA (+jo) (T+1)(s+j0)(s-jio) j0)·2j KAO KA Iso (TS+1)(s+j@(sjo S=Jo (1+jo):2
经拉氏反变换，有： T j t j t t e ae ae T b y t = + + − − ( ) 一、频率特性的定义及物理意义 1、定义 频率特性是研究系统稳态响应的， j t j t ss y ae ae = + − + =− + + − = s j s j Ts s j s j KA a ( ) ( 1)( )( ) s j s j Ts s j s j K A a − = + + − = ( ) ( 1)( )( ) jT j KA (1+ ) 2 = jT j KA (1− ) 2 = − 其中 a,a 可以按复变函数中求系数的留数方法求得： 2 2 1/ 1 / ( ) + + = − + + + + = s A Ts K s j a s j a s T b T Y s
、频率特性的定义及物理意义 第五章频率特性分析 1、定义 §1概述 KA Jar KA s(1+jm)·2j (1-ja)2j 1+T202eig.jar KA KA 2j√1+72a2e2j 式中:中1= arcton,中2=-1= arte(-T) KA j(ωt+) j(at+中) 整理可得:y 、1+TO KKA sin(o t+P2)=Bsinat +o2)(5-1-1) 2 √1+T2 注:欧拉公式:sinq= 2j9=0r+2 2
∴ y e e j t j t s s jT j KA jT j KA − − − + = (1 ) 2 (1 ) 2 j e T e KA j e T e KA j t j j t j 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 − + − + = 第五章频率特性分析 §1 概述 一、频率特性的定义及物理意义 1、定义 式中： 1 = arctgT ， ( ) 2 = −1 = arctg −T 整理可得： yss sin( ) 1 2 2 2 + + = t T KA sin( ) = +2 B t (5-1-1) − + = + − + j j KA e e T j t j t 2 2 1 ( ) ( ) 2 2 2 , 2 sin = + − = − T j e e j j 注：欧拉公式：
、频率特性的定义及物理意义 第五章频率特性分析 1、定义 §1概述 KA xEASinot sin(o t+o) 1+T2a2 Ts+1 稳态输出仍是一个正弦信号,输出幅值和相位发生了变化, 角频率ω没变。 稳态输出与输入x= Asin ot比较可得: B 幅值比 1+T 相位差φ=2=arg(-0m)(5-1-2)d2 它们都是o和系统特征参数的函数
稳态输出仍是一个正弦信号，输出幅值和相位发生了变化， 角频率ω没变。 第五章频率特性分析 §1 概述 一、频率特性的定义及物理意义 1、定义 稳态输出与输入 x = Asint 比较可得： 幅值比 2 2 1+ = T K A B 相位差 = 2 = arctg(−T) (5-1-2） A B 2 Ts + 1 K x=Asinωt sin( ) 1 2 2 2 + + = t T KA Ys s 它们都是ω和系统特征参数的函数
频率特性的定义及物理意义 第五章频率特性分析 1、定义 §1概述 推广到一般,得出以下结论 1、对线性系统作用正弦信号,其稳态输出仍是一正弦函数, 频率不变,幅值和相位发生变化。 B 2、幅值比和相位差Φ都是输入信号频率o的函数, 其函数关系统称为频率特性。 ∽o的关系称为幅频特性 频率特性 Φ∽o的关系称为相频特性。 3、频率特性与系统(环节)的动态特性有关,例T、k。可以 推论,尽管频率特性是从系统的稳态响应中得到的,却反映出 系统的动态特性,是描述动态特性的一种方法
推广到一般，得出以下结论： 1、对线性系统作用正弦信号，其稳态输出仍是一正弦函数， 频率不变，幅值和相位发生变化。 A B 2、幅值比 和相位差Φ都是输入信号频率ω的函数， 其函数关系统称为频率特性。 A B ∽ ω 的关系称为幅频特性。 Φ ∽ ω 的关系称为相频特性。 频率特性 3、频率特性与系统（环节）的动态特性有关，例T、k。可以 推论，尽管频率特性是从系统的稳态响应中得到的，却反映出 系统的动态特性，是描述动态特性的一种方法。 第五章频率特性分析 §1 概述 一、频率特性的定义及物理意义 1、定义
一、频率特性的定义及物理意义 第五章频率特性分析 §1概述 2、物理意义 个截面不同的水槽,时间常数T1>T2>T3,在输入 的流量调节阀上安装超低频信号发生器,使输入信号Qs做正弦 变化,如图所示,观察系统输出液位h的变化: Qs Qs Qs 凶改改 Q出 Q出 Q出 Q h3 hI ot
2、物理意义 第五章频率特性分析 §1 概述 一、频率特性的定义及物理意义 三个截面不同的水槽，时间常数T1>T2>T3，在输入 的流量调节阀上安装超低频信号发生器，使输入信号Qs做正弦 变化，如图所示，观察系统输出液位h的变化： h1 Qs Q出 T1 Qs Q出 h2 T2 Qs Q出 h3 T3 t Qs t hss h1 h2 h3
第五章频率特性分析 、频率特性的获取 §1概述 三种方法: (1)解析法—如前例一阶系统,输入正弦信号, 求时域解y(),t→∞,求y,与输入之比; (2)直接由传递函数得知; (3)由实验测取
二、频率特性的获取 第五章频率特性分析 §1 概述 三种方法： （1）解析法 — 如前例一阶系统，输入正弦信号， 求时域解y(t)， t →∞，求yss，与输入之比； （2）直接由传递函数得知； （3） 由实验测取