第四节脉冲传递函数 离散控制系统中,控制器是离散的,对象是连 续的,因而建立系统数学模型时应首先将连 续部分离散化。对输入输岀模型,即需要将 连续部分传递函数变换为相应的脉冲传递函 数 u(o → a() k I y(k) G(s) G(2)
离散控制系统中，控制器是离散的，对象是连 续的，因而建立系统数学模型时应首先将连 续部分离散化。对输入输出模型，即需要将 连续部分传递函数变换为相应的脉冲传递函 数。 第四节 脉冲传递函数
定义 ■与连续系统的传递函数定义相似 定义:线性定常离散控制系统,在零初始 条件下,输出序列的z变换与输入序列的 变换之比,称为该系统的脉冲传递函数 或称z传递函数) G(2)=Y(2) r(z y(t)=Z[Y(zl, r(t)=Z[R(z)
与连续系统的传递函数定义相似 定义：线性定常离散控制系统，在零初始 条件下，输出序列的z变换与输入序列的z 变换之比，称为该系统的脉冲传递函数 （或称z传递函数） = = = − − ( ) [ ( )], ( ) [ ( )] ( ) ( ) ( ) * 1 * 1 y t Z Y z r t Z R z R z Y z G z 一 定义
物理意义(从系统响应角度讨论): 传递函数是系统单位脉冲响应的L变换 脉冲传递函数是单位脉冲响应序列的z变换 若输入为r(t),则经采样后变成一脉冲序列r() r()=∑r(k)6(t-k7) r(0()+r(T)6(t-T)+r(27)6(t-2T)+… ■系统相应的输出也应该是各脉冲响应之和 y(t)=r(0)g(1)+r(g(t-T)+r(2T)g(t-2T)+ ∑(k)g(t-k7 k=0
物理意义（从系统响应角度讨论）： 传递函数是系统单位脉冲响应的L变换 脉冲传递函数是单位脉冲响应序列的z变换 若输入为r(t), 则经采样后变成一脉冲序列r * (t) 系统相应的输出也应该是各脉冲响应之和： = = − = + − + − + 0 ( ) ( ) ( ) (0) ( ) ( ) ( ) (2 ) ( 2 ) k r k T g t k T y t r g t r T g t T r T g t T = + − + − + = − = (0) ( ) ( ) ( ) (2 ) ( 2 ) ( ) ( ) ( ) 0 * r t r T t T r T t T r t r k T t k T k
注意:输入为脉冲序列,但输出仍为时间的 连续函数,在讨论脉冲传函时,实际上是 取输出的脉冲序列,所以可在输出端加虚 拟同步采样开关(实际不存在),得到输 出序列: (m7)=∑r(k)g(n7-k7) k=0 单位 脉冲 利用z变换的卷积定理,可得 响应 序列 Y(2=R(EG(2) 的z变 换
注意：输入为脉冲序列，但输出仍为时间的 连续函数，在讨论脉冲传函时，实际上是 取输出的脉冲序列，所以可在输出端加虚 拟同步采样开关（实际不存在），得到输 出序列： 利用z变换的卷积定理，可得 = = − 0 ( ) ( ) ( ) k y nT r k T g nT k T Y(z) = R(z)G(z) 单位 脉冲 响应 序列 的z变 换
输入输出端采样开关对脉冲传函的影响 1。输出端有无采样开关对系统脉冲传函没 有影响,因为二者都能够反应Y(z)在各采 样点的数值,如果没有开关,可以自己添 加虚拟同步开关 2。输入端有无采样开关影响到脉冲传递函 数的存在,如果没有采样开关, Y(2=Z(G(SR(S)=GR(z) 因为输入不是脉冲序列,所以只能得到输出 的脉冲序列Y(z),而得不到脉冲传递函数
输入输出端采样开关对脉冲传函的影响 1。输出端有无采样开关对系统脉冲传函没 有影响，因为二者都能够反应Y(z)在各采 样点的数值，如果没有开关，可以自己添 加虚拟同步开关 2。输入端有无采样开关影响到脉冲传递函 数的存在，如果没有采样开关， 因为输入不是脉冲序列，所以只能得到输出 的脉冲序列Y(z)，而得不到脉冲传递函数 Y(z) = Z(G(s)R(s)) = GR(z)
求取 1。利用定义:G(z)=(2) R() 2。利用单位脉冲响应序列的z变换 G(z)=Z[g() 3。利用传递函数 G(=)=Z[G(s) 举例:见板书
二 求取 1。利用定义： 2。利用单位脉冲响应序列的z变换 3。利用传递函数 举例：见板书 ( ) ( ) ( ) R z Y z G z = ( ) [ ( )] * G z = Z g t G(z) = Z[G(s)] 脉冲传函与系 统结构、采样 周期有关
分子中含有(1-es)因子的z变换,例 如在连续传递函数G(s)之前加入零阶保持 器,即: X(s)= G(s) G(S X()=ZX(s)=2-e]·Z G(S) ■注意零阶保持器的使用:工程实现上均含 有,但在学习过程中要根据题意判断有无
分子中含有（1－e－Ts）因子的z变换，例 如在连续传递函数G(s)之前加入零阶保持 器，即： 注意零阶保持器的使用：工程实现上均含 有，但在学习过程中要根据题意判断有无 ] ( ) (1 ) [ ] ( ) ( ) [ ( )] [1 ] [ ( ) 1 ( ) 1 s G s z Z s G s X z Z X s Z e Z G s s e X s Ts Ts = − = = − − = − − −
三开环脉冲传递函数 ■采样系统在开环状态下,通常可以归结为两 种典型形式,主要取决于采样开关位置的不 同 G1(s) G2(s) (a)G(z)=G1G2(z) G( G2(a) (b)G(z)=G4(2)G2(z)
三开环脉冲传递函数 采样系统在开环状态下，通常可以归结为两 种典型形式，主要取决于采样开关位置的不 同
■(a)种情况,串联环节间无同步采样开关, Y(S=G(SG,(S)r(S) 则 G(c)=(=)=4(s) R(=)Z[r(s)] Z[G1(s)G2(s)*Z[() ∠[r(s) G1G2(=)≠G1(=)G2(=)
(a)种情况，串联环节间无同步采样开关， 则 * * 1 2 * Y (s) =[G (s) G (s)r (s)] ( ) ( ) ( ) [ ( )] [ ( ) ( )]* [ ( )] [ ( )] [ ( )] ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 * * 1 2 * * G G z G z G z Z r s Z G s G s Z r s Z r s Z Y s R z Y z G z = = = =
■(b)种情况,串联环节间有同步采样开关, 1(s)=G1(S)r(s),Y(s)=G2(S)(s) r1(s)=[G1(s)(s)]=Gi1(s)r(S Y(s)=[G2(s)(s)]=G2(s)1(S G1(s)/G2(s)r(s) G(z) Y(2)Z[Y(s) G1(z)G2( 7(z)Z[r(s)
(b)种情况，串联环节间有同步采样开关， 则 ( ) ( ) ( ), ( ) ( ) ( ) * 2 1 * 1 1 r s = G s r s Y s = G s r s ( ) ( ) ( ) ( ) [ ( ) ( )] ( ) ( ) ( ) [ ( ) ( )] ( ) ( ) * * 2 * 1 * 1 * 2 * * 2 1 * * * 1 * * 1 * 1 G s G s r s Y s G s r s G s r s r s G s r s G s r s = = = = = ( ) ( ) [ ( )] [ ( )] ( ) ( ) ( ) * 1 2 * G z G z Z r s Z Y s r z Y z G z = = =