偏差控制变量 扰动f被控变量 设定值 控制器执行器被控对象 反馈量z 测量、变送 口控制系统的设计 给定控制任务 设计控制器(控制规律) 选择执行器、传感器(测量仪表) 口控制系统的分析 口设计控制系统 首先了解被控对象特性 建立被控对象的数学模型
❑ 控制系统的设计 • 给定控制任务 • 设计控制器（控制规律） • 选择执行器、传感器（测量仪表） ❑ 控制系统的分析 ❑ 设计控制系统 • 首先了解被控对象特性 • 建立被控对象的数学模型 设定值 r ﹣ 控制器 执行器 被控对象 测量、变送 扰动 f 被控变量 y 反馈量 z 偏差 e 控制变量 u
第二章控制系统的数学模型 主要内容 1、建立被控对象的数学模型 2、控制系统的数学描述方法 微分方程 ●状态空间方程 传递函数 方块图 信号流图
第二章 控制系统的数学模型 主要内容： 1、建立被控对象的数学模型 2、控制系统的数学描述方法 l 微分方程 l 状态空间方程 l 传递函数 l 方块图 l 信号流图
定义: 控制系统的数学模型:控制系统各变量间关系的数 学表达式称之为控制系统的数学模型。 建立系统的数学模型的两种方法: 机理分析法 通过对系统各部分运动机理进行分析,根据它们所 依据的物理规律或化学规律分别列写相应的运动方程。 °实验辨识法 人为地给系统施加某种测试信号,记录其输出响 应,并用适当的数学模型去逼近,得到的数学模型 称为辨识模型。此方法称为系统辨识—是控制理 论的一个重要分支
定义： 控制系统的数学模型：控制系统各变量间关系的数 学表达式称之为控制系统的数学模型。 建立系统的数学模型的两种方法： • 机理分析法 通过对系统各部分运动机理进行分析，根据它们所 依据的物理规律或化学规律分别列写相应的运动方程。 • 实验辨识法 人为地给系统施加某种测试信号，记录其输出响 应，并用适当的数学模型去逼近，得到的数学模型 称为辨识模型。此方法称为系统辨识——是控制理 论的一个重要分支
§1控制系统的微分方程模型 用微分方程描述系统输入输出变 量的动态特性是建立数学模型的一种 基本方法
§1 控制系统的微分方程模型 用微分方程描述系统输入输出变 量的动态特性是建立数学模型的一种 基本方法
1.1数学模型方程的建立 例2-1-1电阻和电容的串联网络,其中U为输入电压, Uc为输出,建立两者关系的微分方程 R RC电路网络 1)确定输入(自变量)和输出变量(因变量)。 输入:U;输出:Uc
1.1 数学模型方程的建立 例2-1-1 + - U i R C Uc RC电路网络 (1)确定输入(自变量)和输出变量(因变量)。 电阻和电容的串联网络，其中U为输入电压， Uc为输出，建立两者关系的微分方程。 输入:U; 输出:Uc
(2)根据基本定律,列写原始方程(欧姆定律、基尔 霍夫定律)。 =R+l2=n2=Jm(211) (3)消去中间变量i,得到最终的方程。 对第式两边求导:lCcm=dr lt CrUc 代入第1式:Rc血 u =u dt 若设T=RC, T:时间常数 aus wv (2-1-2) dt 上式为一阶线性微分方程,因此这个RC电路是 阶线性(定常)系统
Ri + uc = u (3) 消去中间变量i，得到最终的方程。 对第2式两边求导： i , dt du C c = 若设T=RC , T:时间常数 上式为一阶线性微分方程，因此这个RC电路是 一阶线性(定常)系统。 代入第1式： (2) 根据基本定律，列写原始方程（欧姆定律、基尔 霍夫定律）。 u = Ri + uc = u = idt C uc 1 R dt du C c u u dt du RC c c T + u = u dt du T c c + = + - U i R C Uc u C = idt c （2-1-1） （2-1-2）
例2-1-2下图是一个液体贮槽的示意图。 要求列出液位h对流入量Qin之间的关系式。 Qi Qout 西 图2-2液体贮槽 (1)确定输入输出变量 入(自变量):Qin,出(因变量):h
例2-1-2 下图是一个液体贮槽的示意图。 要求列出液位h对流入量Qin之间的关系式。 Qin h A Qout 图2-2 液体贮槽 （1）确定输入输出变量. 入（自变量）：Qin ，出（因变量）：h
(2)利用物料(能量)平衡式: Oin 物料(能量)蓄存量的变化率=单位时 间进入的物料(能量)-单位时间流出h 的物料(能量) Oout dy. dh On-o (2-1-3) d t dt (3)消去中间变量Qout(除常数外,只含输入输出变量) Qout是中间变量。根据流体力学有 Qou =afh=Bh (2-1-4) 其中,f:阀的流通面积,C:阀的节流系数,设两者均为常 数(β为常数)
（2）利用物料（能量）平衡式： 物料( 能量) 蓄存量的变化率= 单位时 间进入的物料( 能量) － 单位时间流出 的物料( 能量) dt dV Qin − Qout = （2-1-3） （3）消去中间变量Qout， Qout是中间变量。根据流体力学有 Qout = f h （2-1-4） 其中， ：阀的流通面积， ：阀的节流系数，设两者均为常 数（β为常数）。 f dt dh = A = h Qin h A Qout （除常数外，只含输入输出变量）
山—山 Qi n Cin-Oout =A (2-1-3) Oou=Bh(2-1-4 Qout 把(2-1-4)代入(2-1-3)可得: Q A A+B h=O(2-1-5 dt
把（2-1-4）代入（2-1-3）可得： h Qin dt dh A + = （2-1-5） dt dh Qin − Qout = A （2-1-3） Qout = h （2-1-4） dt dh Qin − Qout h = A + h Qin h A Qout
Qil (4)增量化 原因 Q ou 主要关心被调参数在平衡点(设定 值)附近的变化情况,即参数偏离平衡 点的变化量。因此,把变量转换为增量 形式,构成增量方程。如: △Mh=h-h0 益处:①便于方程简化和求解,相当于设初始条 件(稳态条件)为零。 ②便于线性化
（4） 增量化 h = h− h0 • 原因： ①便于方程简化和求解，相当于设初始条 件（稳态条件）为零。 主要关心被调参数在平衡点（设定 值）附近的变化情况，即参数偏离平衡 点的变化量。因此，把变量转换为增量 形式，构成增量方程。 • 益处： ②便于线性化。 Qin h A Qout 如：