北京化工大学：《自动控制原理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第六章 采样控制系统（6.2）采样与保持

第二节采样与保持 n() yo 连续系统 x() 保持器 采样器 u(k) 数字 yk) D/A AD 计算机 图6.1连续系统时间离散化的实现

第二节采样与保持 图6.1

连续系统的时间离散化就是在一定的采样和 保持方式下,由系统的连续描述来导出对应 的离散描述,并建立二者之间的关系。 为了使离散化后的描述具有简单的形式,并且 可以复原为原来的连续系统,对采样和保持 方式提出以下要求:

连续系统的时间离散化就是在一定的采样和 保持方式下，由系统的连续描述来导出对应 的离散描述，并建立二者之间的关系。 为了使离散化后的描述具有简单的形式，并且 可以复原为原来的连续系统，对采样和保持 方式提出以下要求：

。采样 ■采样指每隔一定的时间间隔把连续信号抽样 成离散信号的过程,一般采用等周期采样。 T(r) (t) 图6.2理想采样器的符号 T为采样周期,「为采样时 间,「趋于零

一。采样  采样指每隔一定的时间间隔把连续信号抽样 成离散信号的过程，一般采用等周期采样。 T(r) ( ) * e t e(t) 图6.2 理想采样器的符号 T为采样周期，r为采样时 间，r趋于零

() 调制器 e(t) e(t) 图6.3理想采样器的调制过程

(t)  T 调制器 ( ) * e t 0 t 0 t 0 t e(t) e(t) ( ) * e t 图6.3 理想采样器的调制过程

采样过程看成是信号e(t)被脉冲链调制 的过程,在经典的采样理论中要考虑脉冲的 宽度和能量 ■如果定义单位脉冲函数为 t=0 0t≠0 且 ∫o()t=1 以及单位理想脉冲序列 ()=∑8(t-k7)

 采样过程看成是信号e(t)被脉冲链 调制 的过程,在经典的采样理论中要考虑脉冲的 宽度和能量  如果定义单位脉冲函数为 且 以及单位理想脉冲序列 (t)  T      = = 0 0 0 ( ) t t  t  + −  (t)dt =1   = = − 0 ( ) ( ) k T  t  t k T

串脉冲,而不是数值求和的意思 其中符号∑在这里表示集合的意思 那么,从数学上讲采样信号e()可以看作是 连续信号e()和脉冲信号(ω)的乘积 e'(1)=e()∑o(t-k7)=∑e(k7)6(t-k7) k=0 其中6(t-kT)仅仅表示脉冲发生的时刻,而 脉冲的大小完全由连续信号e()在采样时 刻kT时的函数值e(kT)来决定

其中符号 在这里表示集合的意思，代表 一串脉冲，而不是数值求和的意思。 那么，从数学上讲采样信号e * (t)可以看作是 连续信号e(t)和脉冲信号 的乘积 其中 仅仅表示脉冲发生的时刻，而 脉冲的大小完全由连续信号e(t)在采样时 刻kT时的函数值e(kT)来决定。 (t)  T    =  =  =  − = − 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) k k e t e t  t k T e k T  t k T  (t − kT) 

在设计采样系统中,一个重要的参数就是采 样周期T,T过大,复现原信号时将失真, T过小,增加计算量,具体T的选择可以通 过连续信号和采样信号频谱之间的关系确 定 采样定理:采样后的离散信号能恢复为原连 续信号的条件是采样频率要高于或等于连 续信号频谱中最高频率的两偉

在设计采样系统中，一个重要的参数就是采 样周期T，T过大，复现原信号时将失真， T过小，增加计算量，具体T的选择可以通 过连续信号和采样信号频谱之间的关系确 定。 采样定理：采样后的离散信号能恢复为原连 续信号的条件是采样频率要高于或等于连 续信号频谱中最高频率的两倍。 s  20

le*o) >20 le gjo +O 30 20 50.30.0.0.30.50 图64连续信号与离散信号的频谱

图6.4 连续信号与离散信号的频谱 | e ( j)| 0 − 0 + | e*( j)| 0 s  2 2 s − 2 3s − 2 3s 2  s  0 2 5s − 2 5s   | ( )| * e j 0 s  2 2 3s − 2 s − 2  s 2 3s 1 1/T

保持(采样信号复现) ■连续信号经采样后,频谱中出现了无穷多个 附加的高频频谱分量,会对控制系统的元件 造成过渡磨损。 般,连续系统都具有低通滤波器的特性 可以达到衰减高频分量,复现原信号作用 ■但多少情况下,需另加低通滤波器,以达到 更好的复现效果,降低对系统元件的磨损

二。保持（采样信号复现）  连续信号经采样后，频谱中出现了无穷多个 附加的高频频谱分量，会对控制系统的元件 造成过渡磨损。  一般，连续系统都具有低通滤波器的特性， 可以达到衰减高频分量，复现原信号作用  但多少情况下，需另加低通滤波器，以达到 更好的复现效果，降低对系统元件的磨损

过程控制中常见的低通滤波器一般为零阶 保持器 零阶保持器在采样间隔中把前一个采样点 的数值一直保持到下一个采样点为止。其 基本关系为 u(t)=u(kT), kTst<(k+l)T 其传递函数为 1 G0(s)

 过程控制中常见的低通滤波器一般为零阶 保持器  零阶保持器在采样间隔中把前一个采样点 的数值一直保持到下一个采样点为止。其 基本关系为 其传递函数为 u(t) = u(k T), k T  t  (k +1)T s e G s −sT − = 1 ( ) 0