北京化工大学：《自动控制原理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第五章 频率特性分析方法（5.2）频率特性的常用图示法

第五章频率特性分析 §2频率特性的常用图示法 图示方法: √1、极坐标图(奈魁斯特图) Nyquist √2、对数坐标图(伯徳图)Bode 3、对数幅相图(尼柯尔斯图) Nichols 典型环节: 阶环节,二阶环节,放大环节,纯滞后环节等

§2 频率特性的常用图示法 第五章频率特性分析 图示方法： 3、对数幅相图（尼柯尔斯图）Nichols 2、对数坐标图（伯徳图） Bode 1、极坐标图（奈魁斯特图） Nyquist 典型环节： 一阶环节，二阶环节，放大环节，纯滞后环节等 √ √

第五章频率特性分析 、极坐标图 §2频率特性的常用图示法 G(间io)是o的复变函数。 G(jo)=G(jo)e-G jo) IG(jo) ∠G(j Re 1、定义 当o从0-~∞变化时,矢量G(端点在复平面上形成的轨 迹叫作G(jo)的极坐标图或 Nyquist图。 矢量G(jio)的端点在实轴与虚轴上的投影分别为G(jo)的实 部U(o和虚部坐标V(o),它们分别叫作实频特性和虚频 特性,即:G(jo)=U(o)+j(o)

一、极坐标图 第五章频率特性分析 §2 频率特性的常用图示法 G( j) 是ω的复变函数。  )  = ) G j G j G j e ( ( ) ( 1、定义 当ω从0→∞ 变化时，矢量 的端点在复平面上形成的轨 迹叫作 G(jω)的极坐标图或Nyquist图。 G( j) G( j) = U() + jV () 矢量 的端点在实轴与虚轴上的投影分别为 的实 部 和虚部坐标 ，它们分别叫作实频特性和虚频 特性， G( j) U() V() G( j) 即： Im Re G( j) G( j) ω U(ω) V(ω)

极坐标图 第五章频率特性分析 -§2频率特性的常用图示法 2、极坐标图的作图方法 根据频率特性的两种表示方式做图。 1、已知G(jio),将不同的o代入,计算G(j)和∠G(o 做图;G(io)=((jo)e ∠G(o) 2、已知G(jo),将不同的@代入,计算实部和虚部, G(jo)=U(0)+j(o),做图。 优点:极坐标图在概念分析上比较清楚、直观,特别在分析 系统稳定性上经常用到。 缺点:极坐标图画起来复杂,运算也较繁琐,要遵循矢量运 算规则

2、极坐标图的作图方法 一、极坐标图 第五章频率特性分析 §2 频率特性的常用图示法 根据频率特性的两种表示方式做图。 2、已知 G( j) ，将不同的ω代入，计算实部和虚部， G( j) = U() + jV () ， 做图。 1、已知 ，将不同的ω代入，计算 G( j) 和∠ , G( j) G( j) 做图； 极坐标图在概念分析上比较清楚、直观，特别在分析 系统稳定性上经常用到。 极坐标图画起来复杂，运算也较繁琐，要遵循矢量运 算规则。 优点： 缺点：  ) ) = ( )    G j G j G j e ( (

极坐标图 第五章频率特性分析 §2频率特性的常用图示法 3、一些典型环节的极坐标图 (1)一阶惯性环节 G()=4 K Ts+1 G(a) ∠- arctiC 1+T20 当O=0时, m G(o)=K∠G(jo)=0 当O=二时 0→0 K Re K 0=0 G(jo) G(jo)=-45 0 当→>0时 G(io)→>0∠G(o)=-90

3、一些典型环节的极坐标图 一、极坐标图 第五章频率特性分析 §2 频率特性的常用图示法 （1）一阶惯性环节 1 ( ) + = Ts K G s  −  +   = arctgT T K G j 2 2 1 ( ) 当 = 0 时，  G( j) = K G( j) = 0 当 时， T 1  =  ( ) 45 2 ( ) = G j = − K G j 当  →  时，  G( j) → 0 G( j) = −90 Im  →  Re = 0 K 

、极坐标图 第五章频率特性分析 3、一些典型环节的极坐标图 §2频率特性的常用图示法 阶惯性环节 当0:0→∞时,矢量G(o)端点的轨迹是一个半圆。 K K(I-jTc 证明:G(i0)1+o(1+门To)(1-j门To) K20=0 K KTo U(o)+jv(a Re 1+T 1+T 其中,U(o) K KTo y 0 1+T0 1+T K KU 则 K 1+T U+v 1+ 整理:U2+V2=KU,经配方, U 即:U K 2/+p (分),圆的方程,圆心(210,半径K2

证明： 当  ： 0 →  时，矢量 G( j) 端点的轨迹是一个半圆。 3、一些典型环节的极坐标图 一、极坐标图 第五章频率特性分析 §2 频率特性的常用图示法 （1）一阶惯性环节 Im Re  +   = jT K G j 1 ( ) 2 2 2 2 1 1+   − +  = T KT j T K = U() + jV() (1 )(1 ) (1 ) +  −  −  = jT jT K jT 其中， 2 2 2 2 1 ( ) 1 ( ) +  −   = +   = T KT V T K U = −T U V 则 ： 2 2 1+  = T K U 整理： U +V = KU 2 2 ，经配方， 即： 2 2 2 2 2        + =      − K V K U ，圆的方程。圆心 (K/2, j0),半径K/2。 2 2 2  =       T U V 2 1       + = U V K 2 2 2 U V KU + =  →  K/2 = 0

、极坐标图 第五章频率特性分析 3、一些典型环节的极坐标图 §2频率特性的常用图示法 (1)一阶惯性环节 G(o)与G(-jo)为共轭复数。 当o:-∞+∞,得到完整的频率特性。 顺时针方向是频率特性变化的方向,即o增加的方向。 =-0 Re 0→0 0

Im Re  →  = 0 K   = − 3、一些典型环节的极坐标图 一、极坐标图 第五章频率特性分析 §2 频率特性的常用图示法 （1）一阶惯性环节 G( j)与G(− j) 为共轭复数。 当ω: -∞→+∞，得到完整的频率特性。 顺时针方向是频率特性变化的方向，即ω增加的方向

、极坐标图 第五章频率特性分析 3、一些典型环节的极坐标图 2频率特性的常用图示法 (2)放大环节 G()=KG(0)=K Re 其幅频特性和相频特性均为常数。分别为: K G()=K∠G(jo)=0不随o变化 (3)纯滞后环节 G(s=e e G(j0)=eox((jio)=1∠G(间o)=-o℃ 幅频特性不变,恒为1,相频特性为o的线性函数,周期变化。 频率特性是一周期变化的单位圆

（2）放大环节 3、一些典型环节的极坐标图 一、极坐标图 第五章频率特性分析 §2 频率特性的常用图示法 G(s) = K G( j) = K 其幅频特性和相频特性均为常数。分别为：  G( j) = K G( j) = 0 不随ω变化。 （3）纯滞后环节 s G s e − ( ) =  =  =   = −  −   G( j ) e G( j ) 1 G( j ) j 幅频特性不变，恒为1，相频特性为ω的线性函数，周期变化。 频率特性是一周期变化的单位圆。 Im Re 0 1 ω Im Re K

、极坐标图 第五章频率特性分析 3、一些典型环节的极坐标图 2频率特性的常用图示法 (4)一阶加纯滞后环节 G(S)TS+ e G(j)= e ∠-0τ- arctan jω+1 +t 分析:当O=0时,(G(io)=1∠G(jo)=0 G(ja 0元 ∠G(jo)在负的方向上逐渐增加(随o周期线性变化)。 m 当0→时,G(io)→>0∠G(间0)=- 1 Re 图形为一螺旋线

（4）一阶加纯滞后环节 3、一些典型环节的极坐标图 一、极坐标图 第五章频率特性分析 §2 频率特性的常用图示法 s e Ts G s − + = 1 1 ( ) −   +  = j e jT G j 1 1 ( ) 分析： 当 = 0 时，  G( j) = 1 G( j) = 0  ↗ G( j ↘ G( j) 在负的方向上逐渐增加（随ω周期线性变化）。 当  →  时， G( j) → 0 G( j) = −  图形为一螺旋线。 Im 1 Re  arctg T T  − −  +  = 2 2 1 1

、极坐标图 第五章频率特性分析 3、一些典型环节的极坐标图 2频率特性的常用图示法 (5)积分环节与微分环节 G(s)=-, G(jo) G(j0)= ∠G(ji)=-90° G(s)=s, G(o)=jo G(o)=0∠G(jo)=90

（5）积分环节与微分环节 3、一些典型环节的极坐标图 一、极坐标图 第五章频率特性分析 §2 频率特性的常用图示法 , 1 ( ) s G s =   = 1 G( j ) G(s) = s, G( j) =    = j G j 1 ( )  = − 1 j 0 G( j) = −90 G( j) = j 0 G( j) = 90 w w

、极坐标图 第五章频率特性分析 3、一些典型环节的极坐标图 §2频率特性的常用图示法 (6)二阶惯性环节 G(s)=-2 S+25Oo5+Oo G(jo)(o)2+220 0(jo)+ G(o) ∠rctg 200 (2-02)+4c 分析: 当O=0时, G()=1∠G(jo)=0(低频特性) 1=0 当0=∞0时 Re G(i0)=%;∠G(0)=-90 当→>∞时, G(间0)→>0∠G(jo)=-180(高频特性)

（6）二阶惯性环节 3、一些典型环节的极坐标图 一、极坐标图 第五章频率特性分析 §2 频率特性的常用图示法 2 0 0 2 2 0 2 ( )     + + = s s G s 2 2 0 0 2 2 0 2 2 2 0 2 0 2 ( ) 4 ( )  −      −  −  +     G j = arctg 分析： 当 = 0 时，  G( j) = 1 G( j) = 0 （低频特性） 当  = 0 时，  ( ) 2 ( ) 90 G j = 1  G j = − 当  →  时，  G( j) → 0 G( j) = −180 （高频特性）   2  →  1 = 0 Im Re 1 2 0 0 2 2 0 ( ) 2 ( ) ( )  +    +    = j j G j