25敏感性(安度)分折
、目标函数系数C(价格)变化 的灵敏度分析 当C变为时, 常数项 检验|0CN-CBN0|Z-CBb 检验数和最优值改变,行 E B-IN B-b≥0 但Bb≥0不变 若CN-CB-N≤0此表仍为最优, 此时最优解不变但最优值改变 若CN-CB1N0此表不是最优单纯形表 用单纯形法继续迭代
一、目标函数系数C（价格）变化 的灵敏度分析 此表仍为最优， 此时最优解不变但最优值改变 此表不是最优单纯形表 检验数和最优值改变， 用单纯形法继续迭代 但B −1 b 0不变 当C变为C时， 0 1 − − 若CN CB B N 0 1 − − 若CN CB B N XB XN 常数项 检验 行 0 CN- CBB-1N Z- CBB-1b XB E B-1N B-1b ≤0 0
洁论l:若c是非基变量的系数,则当c的改变量 △c在范围Ac≤一λ内时,最优解不变 结论2:若c是基变量的系数, 则当c的改变量△c在范围 maX aln>0,j∈N}≤△c1≤mi a<0,j∈N 内时,最优解不变 其中a是最优单纯形表的st中基变量x 所在行对应非基变量x的系数
在范围 内时，最优解不变 结论 ：若 是非基变量的系数，则当 的改变量 i i i i i c c c c − 1 内时，最优解不变 则当 的改变量 在范围 结论 ：若 是基变量的系数， a j N a a j N c a c c c i j i j j i j i i j j i i i max | 0, min | 0, 2 所在行对应非基变量 的系数 其中 是最优单纯形表的 中基变量 j i j i x a s.t x
二、右边项b发生变化的灵敏度分析 设b→>b 最优单纯形表 Xp X B 常数项 CN-C2BN≤0不变 检验行0CN-CB1N0z-CBb Z-CBb→Z-CnBb B E B-IN Bb≥ 0 B 6 求B 若Bb≥0:单纯形表保持最优, 最优解X*=(Bb10′最优值Z*=CB-b 若Bb≥0:在原最优单纯形表中, Bb→Bb,Z-C B Bb→Z-CBb 用对偶单纯形法迭代求出最优解
二、右边项b发生变化的灵敏度分析 XB XN 常数项 检验行 0 CN- CBB-1N Z- CBB-1b XB E B-1N B-1b 最优单纯形表： ≤0 0 设b → b， CN − CB B −1 N 0不变 Z C B b Z C B b B B −1 −1 − → − B b B b −1 → −1 若B −1 b 0：单纯形表保持最优， 最优解X* =（B −1 b，0） ， Z C B b B 1 * − 最优值 = 若B −1 b 0： B b B b −1 → −1 在原最优单纯形表中， Z C B b Z C B b B B −1 −1 ， − → − 用对偶单纯形法迭代求出最优解 −1 求B
B-的求法:对间题mxz=Cx st X< b X≥0 标准型 maX CX .t AY+Y=bleXB+B NY+BXs=B-b X≥0 最优单纯形表的st中 松弛变量的系数
0 . max = X st AX b 对问题 z CX 0 . max + = = X st AX X b z CX S 标准型 XB B NX N B XS B b −1 −1 −1 + + = 最优单纯形表的s.t中 松弛变量的系数 B −1 的求法：
最优单纯形表 问题:设b→b+△b,其余不 解 变,则Ab在什么范围内 变化时,原最优基不变 检验行0CN-CBNZ-CB1b E B-IN B-lb 即Ab在什么范围内变化时 B-b≥0 1…B1…B b.+△b ,记Bb B=A1…B3…Bn t…b…b)+0…Mb2…0 Bn…Bm…Bm b+Ab B-b=B(b+△b)=Bb4B△b b1\(B1…B…B B1△b b1+B1△b b B2△b b b2+B2△b △b 0 bmn丿(Bn…Bm…Bn bn八(Bm△b)(bn+Bm△b
变化时，原最优基不变 变，则 在什么范围内 问题：设 其余不 i i i i b b b b → + , 0 1 − B b 即 bi 在什么范围内变化时， ( ) = i + i m b b b b b 1 = b + b ( ) ( ) + = 0 0 b1 bi bm bi = − m mi mm i m i m B 1 21 2 2 11 1 1 1 ， = − B b 1 ( ) 1 B b + b − = B b + B b −1 −1 XB XN 解 检验行 0 CN- CBB-1N Z- CBB-1b XB E B-1N B-1b 最优单纯形表 + m mi mm i m i m 1 21 2 2 11 1 1 0 0 bi + mi i i i i i b b b 2 1 = − m b b b B b 2 1 记 1 = bm b b 2 1 = m b b b 2 1 + + + = m mi i i i i i b b b b b b 2 2 1 1 0
问题:Ab在什么范围内变化时,Bb≥0B的第列 b1+B1△b b1+B1△b20BAb≥-b Bb= b2+B2△b ≥04 62+ B2 b,, 2-b2 bmn+Bm△b bn+Bn△b≥01mAb≥-b 若B >0,4b÷、b 若B0}≤Mb≤m 0}≤△b≤min Bk<o 原问题的最优基不变
0 1 − 问题： bi 在什么范围内变化时，B b = − B b 1 + + + m mi i i i i i b b b b b b 2 2 1 1 0 + + + 0 0 0 2 2 1 1 m mi i i i i i b b b b b b − − − mi i m i i i i b b b b b b 2 2 1 1 若 ki 0 ki k i b b , − 若 ki 0 ki k i b b , − min − | ki 0 ki k i b b max − | 0 ki ki k b 结论：当bi 的改变量bi 满足 max − | ki 0 ki bk 原问题的最优基不变 B −1 的第i列 B b −1 min − | 0 ki ki k i b b − 0 1 B b
结论:当b的改变量△b满足 maX B>0}≤△b≤m I B<0 B 原问题的最优基不变 B1 b 其中/是B的第列,6|=B-b是最优单纯形表中的常数项 B
min − | 0 ki ki k i b b 结论：当bi 的改变量bi 满足 max − | 0 ki ki k b 原问题的最优基不变 其中 是 的第 列， B b是最优单纯形表中st的常数项 b b b B i m i m i i . 1 2 1 1 2 1 − − =
例:某工厂准备生产A、B、C三种产品,他们都 消耗劳动力和材料,有关数据如下: 原料产品ABC拥有量 劳动力 最优生产方案: 材料 633 4 554 40 5个A,0个B,3个C 售价(元) 最优单纯形表 XIIX2X3X4X5 0|201535z27最优解X=<5,0,30 1/301/3-1/35 最优值Z=27 01 1/52/53 问题1、劳动力拥有量b的改变量△b在什么范围内 变化时,仍然不生产产品B 2、若劳动力拥有量b增加了20个,求最优生产方案
2、若劳动力拥有量b1 增加了20个，求最优生产方案 例：某工厂准备生产A、B、C三种产品，他们都 消耗劳动力和材料，有关数据如下： 原料 产品 A B C 拥有量 劳动力 6 3 5 45 材料 3 4 5 30 售价（元） 3 1 4 最优单纯形表 X1 X2 X3 X4 X5 0 -2 0 -1/5 -3/5 Z-27 X1 1 -1/3 0 1/3 -1/3 5 X3 0 1 1 -1/5 2/5 3 B b b 变化时，仍然不生产产品 问题1、劳动力拥有量 1 的改变量 1 在什么范围内 27 5 0 3 0 0 = = Z X 最优值 最优解 （，，，，）， 最优生产方案： 5个A，0个B，3个C
问题、劳动力拥有量b的改变量△b在什么范围内 变化时,仍然不生产产品B 最优单纯形表 XIIXXIX IX 20-1/5-3/5Z-27 B X3011|-1525|3b maX ABa>0}≤△b1≤mn 1B41<0 B mIn 1B4<0 15 21 即-15≤△b≤15 15 maX 结论:当劳动力的拥有量在30至60之间时, 仍然不生产产品B
min − | 0 1 1 1 k kk b b max − | 0 1 1 k kk b 21 bb −1 B min − | 0 1 1 k kk b =15 max − | 0 1 1 k kk b = − 212 b = − 111 b = −15 仍然不生产产品B 结论：当劳动力的拥有量在30至60之间时， 15 15 即− b1 B b b 变化时，仍然不生产产 品 问题1、劳动力拥有量 1 的改变量 1 在什么范围内 最优单纯形表 X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 0 - 2 0 -1/5 -3/5 Z -27 X 1 1 -1/3 0 1/3 -1/3 5 X 3 0 1 1 -1/5 2/5 3