例题 1.某地区欲建收费的高速公路,所需资金:现时点为4亿 元,此后第1、2、3年末各需2亿元(3年内合计投资10亿元), 修成后每隔5年修理一次(包括道路寿命期的最后一个5年), 修理费用为1千万元。假定收益率为8%,回答下述问题: (1)该道路自开通(3年后)维持40年所需总投资额的现 值(包括初期投资和维修费在内); (2)使该道路永远开通所需总的投资额; (3)为使该道路永远开通,每年的道路净收费(减去经 常性的维修、人工费之后的净收益)应该在多少以上这项投资 才合适(假定每年的道路收费发生在年末)? (4)欲在开通后40年内将维持该道路开通所需的总投资额 (寿命期为无限)回收完了,此后改为免费道路,则每年的道 路净收费额应为多少?如欲在20年内全部回收完了该值又是多 少?
例题 1．某地区欲建收费的高速公路，所需资金：现时点为4亿 元，此后第1、2、3年末各需2亿元（3年内合计投资10亿元）， 修成后每隔5年修理一次（包括道路寿命期的最后一个5年）， 修理费用为1千万元。假定收益率为8%，回答下述问题： （1）该道路自开通（3年后）维持40年所需总投资额的现 值（包括初期投资和维修费在内）； （2）使该道路永远开通所需总的投资额； （3）为使该道路永远开通，每年的道路净收费（减去经 常性的维修、人工费之后的净收益）应该在多少以上这项投资 才合适（假定每年的道路收费发生在年末）？ （4）欲在开通后40年内将维持该道路开通所需的总投资额 （寿命期为无限）回收完了，此后改为免费道路，则每年的道 路净收费额应为多少？如欲在20年内全部回收完了该值又是多 少？
解:(1) 4567891011121314 1千万元 千万元 1千万元 亿亿亿 元元元 亿元 开通40年的现金流量图 P=40+20(P/A,8%,3)+1(A/F8%,5)(P/A,8%,40)*(P/F,8%3) =9315千万元=9315亿元
解：（1） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 …….. 43 4 亿 元 2 亿 元 2 亿 元 2 亿 元 1千万元 1千万元 1千万元 开通40年的现金流量图 P=40+20（P/A,8%,3)+1(A/F,8%,5)*(P/A,8%,40)*(P/F,8%,3) =93.15千万元=9.315亿元
(2) 4567891011121314, 1千万元 千万元 1千万元 亿亿亿 元元元 亿元 永远开通时的现金流量图 P=40+20(P/A,8%,3)+1(A/F8%,5)(1/0.08)(P/8%,3) =9323千万元=9323亿元
（2） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 …….. n ∞ 4 亿 元 2 亿 元 2 亿 元 2 亿 元 1千万元 1千万元 1千万元 永远开通时的现金流量图 P=40+20（P/A,8%,3)+1(A/F,8%,5)*（1/0.08)*(P/F,8%,3) =93.23千万元=9.323亿元
(3)此时只需将9323千万元折算成的第三年年末的金额 回收完了即可 A=9323*(F/P,8%,3)*0.08=94千万元 (4)欲在40年内(开通后)回收完了,则每年的净收费为 A=9323*(F/P,8%,3)*(A/P,8%,40)=9.85千万元 (4)欲在20年内(开通后)回收完了,则每年的净收费为 A=9323*(F/P,8%,3)*(A/P,8%,20) 196千万元=1.196亿元
（3）此时只需将93.23千万元折算成的第三年年末的金额 回收完了即可 A= 93.23 * (F / P,8%,3) * 0.08=9.4千万元 （4）欲在40年内（开通后）回收完了，则每年的净收费为 A= 93.23 * (F / P,8%,3) * （A/P,8%,40)=9.85千万元 （4）欲在20年内（开通后）回收完了，则每年的净收费为 A= 93.23 * (F / P,8%,3) * （A/P,8%,20) =11.96千万元=1.196亿元