第九讲 股票的价格行为
2 第九讲 股票的价格行为
标的资产价格 汇率:美元/欧元 1.15 0.95 0.9 85 言§§②宫言言88§9
3 标的资产价格 汇率：美元/欧元 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15 1.2 01/01/2002 01/15/2002 01/29/2002 02/12/2002 02/26/2002 03/12/2002 03/26/2002 04/09/2002 04/23/2002 05/07/2002 05/21/2002 06/04/2002 06/18/2002 07/02/2002 07/16/2002 07/30/2002 08/13/2002 08/27/2002 09/10/2002
标的资产价格的正规表示 X(t,o)一个随机过程 t固定,X(to)是一个随机变量,例明天某股 票的收盘价是一个随机变量 0固定,X(to)是一个样本轨道,例如,过 去一段时间美元对欧元的比价如前图 你是一个随机过程 回首过去,本不该踩出足印的 展望未来,风雨的归程还正长
4 标的资产价格的正规表示 • X(t,)一个随机过程 – t固定， X(t,)是一个随机变量，例明天某股 票的收盘价是一个随机变量 – 固定， X(t,)是一个样本轨道，例如，过 去一段时间美元对欧元的比价如前图 • 你是一个随机过程 – 回首过去，本不该踩出足印的 – 展望未来，风雨的归程还正长
随机过程的概念 以T1时刻看T2时刻(T1<T2),未来是不可 知的,是随机变量 以T2时刻看T1时刻(T1<T2),过去是确定 的 过去是无数个可能实现中的一种实现(样本轨 道) 存在合理吗? 是一种巧合,不代表什么 无数个巧合一定蕴含了某种规律
5 随机过程的概念 • 以T1时刻看T2时刻（ T1<T2 ），未来是不可 知的，是随机变量 • 以T2时刻看T1时刻（ T1<T2 ），过去是确定 的 • 过去是无数个可能实现中的一种实现（样本轨 道） • 存在合理吗？ – 只是一种巧合，不代表什么。 – 无数个巧合一定蕴含了某种规律
现实而不真实 股价行为 无数个可能中的现实的 人生也是如此 无数个可能路径中的一个 投资者的素质 找到真实 找到遁去的
6 现实而不真实 • 股价行为 – 无数个可能中的现实的一个 • 人生也是如此 – 无数个可能路径中的一个 • 投资者的素质 – 找到真实 – 找到遁去的一
巧合的意义 物理学上的各向同性 三维重建 数学上的遍历性1 大数定律 ∑X(i,O)=EX1 N 经济学的路径依赖性 文字的解释 横看成岭侧成峰
7 巧合的意义 1 1 ( , ) 1 X i EX N N i = = • 物理学上的各向同性 – 三维重建 • 数学上的遍历性 – 大数定律 • 经济学的路径依赖性 • 文字的解释 – 横看成岭侧成峰
最简单的随机过程是WEⅠNER 过程 数学上的维纳过程,物理学上的布郎运 性质 连续性:维纳过程几乎所有的样本轨道都是 连续的 独立增量性:对于X<X2<=Xx<X,W(X2) W(X)与W(X4-W(X)独立 正态性:MMY0) 维纳过程不可微 lim supw()/√2hh/t=1
8 最简单的随机过程是 WEINER 过程 • 数学上的维纳过程，物理学上的布郎运 动 • 三性质 – 连续性：维纳过程几乎所有的样本轨道都是 连续的 – 独立增量性：对于X1<X2<=X3<X4,W(X2)- W(X1)与W(X4)-W(X3)独立 – 正态性： • 维纳过程不可微: limsup ( )/ 2 ln ln1/ 1 0 = → W t t t t W (T)服从N(0, T )
维纳过程具有分形的性质 分形与混沌 自相似性 无限可分性 所以有一个分支是应用分形来研究股票 的价格行为 据 Steven Fan说,美国以分形为分析工具 的基金只有一家了,人人畏之如虎
9 维纳过程具有分形的性质 • 分形与混沌 – 自相似性 – 无限可分性 • 所以有一个分支是应用分形来研究股票 的价格行为 • 据Steven Fan说，美国以分形为分析工具 的基金只有一家了，人人畏之如虎
概念的内涵与外延 内涵越丰富外延越窄 内涵是其条件严格 外延是适用性 减低其内涵 高斯过程:不满足独立增量条件 马尔可夫过程:不满足正态性,独立增量性 鞅过程:不满足正态性,独立增量性 二阶矩过程,IO过程
10 概念的内涵与外延 • 内涵越丰富外延越窄 – 内涵是其条件严格 – 外延是适用性 • 减低其内涵 – 高斯过程：不满足独立增量条件 – 马尔可夫过程：不满足正态性，独立增量性 – 鞅过程：不满足正态性，独立增量性 – 二阶矩过程，ITO过程
马尔可夫过程 马尔可夫条件 在现在的条件下,过去与未来独立 与鞅性质类似 马尔可夫链 指标集非连续
11 马尔可夫过程 • 马尔可夫条件 – 在现在的条件下，过去与未来独立 – 与鞅性质类似 • 马尔可夫链 – 指标集非连续