第十一章
2 第十一章 期权头寸管理
B-S方程 偏微分方程 ac 1 2c2 OC at +-2S +1—三C aS aS 边界条件 7- max Sr-K,Oj
3 B－S方程 max{ ,0} 2 1 2 2 2 2 C S K rc S c rS S c S t c T = T − = + + 边界条件 偏微分方程
期权价格的影响因素与风险管 理 Delta=期权价格对标的资产价格的一阶偏导数 Gamma=期权价格对标的资产价格的二阶偏导数 Theta=期权价格对于时间的一阶偏导数 Vega=期权价格对于标的波动率的一阶偏导数 其他 Rho=期权价格对于利率的一阶偏导数 Elasticity=期权价格变动率对标的价格的变动率 的偏导数
4 期权价格的影响因素与风险管 理 • Delta=期权价格对标的资产价格的一阶偏导数 • Gamma=期权价格对标的资产价格的二阶偏导数 • Theta=期权价格对于时间的一阶偏导数 • Vega=期权价格对于标的波动率的一阶偏导数 • 其他 – Rho=期权价格对于利率的一阶偏导数 – Elasticity=期权价格变动率对标的价格的变动率 的偏导数
B-S公式 c= SN(d)-KerN(d, 其中 [()+(r+-a2)(T-t) K N(x)= e2dx,正态分布累计函数 2丌
5 B－S公式 正态分布累计函数 其中 , 2 1 ( ) )( )] 2 1 [ln( ) ( 1 ( ) ( ) 2 2 1 2 1 2 ( ) 1 2 − − − − = = − − + + − − = = − x x r T t N x e dx d d T t r T t K S T t d c SN d K e N d
Delta Delta=期权价格对标的资产价格的一阶偏导数 随着价格的衰减,期权价值的衰减或增加 ac △=△ S △。=N(a1)△n=△-1 +(+ K 2°X T-t
6 Delta • Delta=期权价格对标的资产价格的一阶偏导数 • 随着价格的衰减，期权价值的衰减或增加 T t r T t K S d N d S c c p c t − + + − = = = − = = )( ) 2 1 ln ( ( ), 1 2 1 1
Gamma Gamma=期权价格对标的价格的二阶偏导 数 02c aS2 -DSa√7-t 2T
7 Gamma • Gamma=期权价格对标的价格的二阶偏导 数 2 1 2 1 1 1 2 2 2 1 ( ) ( ) 1 d c p t n d e n d S T t S c − = = = = = －
Theta Theta=期权价格对于时间的一阶偏导数 随着时的衰减,期权价值的衰减 6=6 t at OC Son(di rke(N(d, at 2√T-t
8 Theta • Theta=期权价格对于时间的一阶偏导数 • 随着时间的衰减，期权价值的衰减 p c r T t c t rKe N d T t S n d t c t c = − − − = − = = = − − ( ) 2 ( ) 2 1 ( )
Vega Vega=期权价格对于标的波动率的一阶偏导数 随着波动率的衰减,期权价值的衰减 0= S√T-tn(a1) Un=S√7-tmn(a1)
9 Vega • Vega=期权价格对于标的波动率的一阶偏导数 • 随着波动率的衰减，期权价值的衰减 ( ) ( ) 1 1 S T tn d S T tn d c p c t = − = − − = =
Rho Rho=期权价格对于利率的一阶偏导数 利率的下降致期权价值的衰减或增加 p=p P=k(T-t)e-r(7-) n(2 P,=-k(T-te r(T nf-d 2
10 Rho • Rho=期权价格对于利率的一阶偏导数 • 利率的下降导致期权价值的衰减或增加 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( ) 2 ( ) K T t e n d K T t e n d r c r T t p r T t c t = − − − = − = = − − − −
弹性 Elasticit!y=期权价格变动率对标的价格的 变动率的偏导数 anc S nld ahn s c ain p Ohn s p (N(1)-1)
11 弹性 • Elasticity=期权价格变动率对标的价格的 变动率的偏导数 ( ( ) 1) ln ln ( ) ln ln 1 1 = − = = = N d p S S p E N d c S S c E p c