第六章相量分析法 §6-1复数 §6-2正弦量 §6-3正弦量的相量表示 §6-4电路定律的相量形式
第六章 相量分析法 § 6 - 2 正弦量 § 6 - 3 正弦量的相量表示 § 6 - 1 复数 § 6 - 4 电路定律的相量形式
§6-1复数 复数F表示形式: 1、代数形式:F=a+ib(=√-1为虚数单位 取复数F的实部和虚部用符号表示为: Re[F=a取复数F的实部 ImF=b取复数F的虚部
§ 6 - 1 复数 一. 复数F表示形式： 1、代数形式： F=a+jb (j = − 1 为虚数单位) Re[F]=a 取复数F的实部和虚部用符号表示为： 取复数F的实部 Im[F]=b 取复数F的虚部
×方 2、三角形式: F F=atib +1 =Fl(cos 0+jsin 8) F为复数的模,θ为复数的幅角。 a=Fcos 6 fEVa +b 或: b b=Fsin 6 0=arctan 3、指数形式: 欧拉公式 e =cos 0+isin]
+ j + 1 F a b 2、三角形式： F=a+jb =|F|（cos + jsin ） |F| 为复数的模， 为复数的幅角。 |F| a=|F|cos b=|F|sin 或： = = + a b θ F a b arctan | | 2 2 3、指数形式： 欧拉公式 cos jsin j e = +
指数形式 F-F(cos 0 + jsin 8) j8 4、极坐标形式: j8 F1/6
=|F| 指数形式 F=|F|（cos + jsin ） j = F e 4、极坐标形式： j F = F e
二复数运算 j F= F+F (1)加减运算—代数形式 若F=a+jb1F2=a2+b2 1 则F1土F2=(a1±a2)+j(b1士b2) +J 1
二 复数运算 则 F1±F2= (a1±a2 ) +j (b1±b2 ) (1)加减运算——代数形式 F1 F2 +1 +j 若 F1 =a1+jb1 F2 =a2+jb2 O +1 +j O F1 F2 - F2 F= F1 -F2 F= F1 +F1
(2)乘除运算—指数形式或极坐标形式 FiF2=Fle eyle j(1+62) 乘法:模相乘,角相加: 2 所队FE1=FF!则a(FE)=(+B) 若F1=f),,若F2=F2/2 F1F2=F1‖F261+62
(2) 乘除运算——指数形式或极坐标形式 F1 F2 j 1 1 = F e j 2 2 F e j( ) 1 2 1 +2 = F F e 所以： F1 F2 = F1 F2 arg(F1 F2 ) = (1 +2 ) 乘法：模相乘，角相加； 若 F1=|F1 | 1 ，若F2=|F2 | 2 F1 F2 =| F1 | | F2 | 1+ 2 则
j61 E Fle j(a1-62) 除法:模相除,角相减。 F2 Elle 02 所以: arg()=(0-的2) 2 F2 j0, F F101 F2|/O F
2 1 F F 2 1 j 2 j 1 F e F e = j( ) 2 1 1 −2 = e F F 所以： 2 1 2 1 F F F F = arg( ) ( 1 2 ) 2 1 = − F F 除法：模相除，角相减。 2 1 F F 2 1 2 1 = j j F e F e 1 2 2 1 | | | | θ θ F F = − 2 2 1 1 | | | | F θ F θ =
(3)旋转因子 复数e0=cos+ Isin 6=1/0 复数e=1/是一个模为1,辐角为θ的复数。 任意复数A=A jea A eje A. eje 相当于A逆时针旋转一个角度, 而模不变。故把e称为旋转因子。 1
(3) 旋转因子： A• e j a A Ae j 任意复数 = 相当于A逆时针旋转一个角度 ， 而模不变。故把e j 称为旋转因子。 +1 +j O e j a A A e j 复数 e j =cos +jsin =1 复数e j =1 是一个模为1，辐角为 的复数
§6-2正弦量 正弦量的三要素 在选定的参考方向下,可以用 数学式表达瞬时值电流i): i(t=mcos(at+Yi) T=2T=2/T=2πf m,O,v这3个量一确定,正弦量就完全确定了。 所以,称这3个量为正弦量的三要素
一. 正弦量的三要素 在选定的参考方向下，可以用 数学式表达瞬时值电流 i(t)： i(t)=Imcos(w t + i ) i + _ u w T = 2 w = 2 / T = 2 f § 6 - 2 正弦量 Im,w, i 这3个量一确定，正弦量就完全确定了。 所以，称这3个量为正弦量的三要素
二.相位差: 两个同频率正弦量相位角之差。 设()=UmC0s(m汁ya) i(t=Imcos(a t+yi 则相位差q:=(o汁ya)-(ay =Yuri 同频率正弦量的相位差等于它们的初相之差。 不同频率的两个正弦量之间的相位差不再是一个常数,而是 随时间变动
二. 相位差 ： u(t)=Umcos(w t+ u ) 两个同频率正弦量相位角之差。 i(t)=Imcos(w t+ i ) 设 j = (w t+ u )- (w t+ i ) = u- i 同频率正弦量的相位差等于它们的初相之差。 则 相位差j : 不同频率的两个正弦量之间的相位差不再是一个常数，而是 随时间变动