HIT 第五章 线性系统的时间域理论 第5章线性反馈系统的时间域综合 综合与分析是相反的一个命题。 分析 已知系统结构和参数及外输入作用, 研究系统运动的定性行为(如能控性、能观测性、 稳定性等)和定量的变化规律。 佥爾液z萦火学 HARBIN INST I TUTE OF TECHNOLOGY 001
第五章 线性系统的时间域理论 第5章 线性反馈系统的时间域综合 分析 ： 综合与分析是相反的一个命题。 稳定性等）和定量的变化规律。 研究系统运动的定性行为（如能控性、能观测性、 已知系统结构和参数及外输入作用， 001
HIT 第五章 综合 已知系统结构和参数及所期望的系统运动形式或某些 特征。 确定需要施加于系统的外输入作用,即控制作用的规 律及需要增加的结构和参数。 控制作用规律常取为反馈的形式。 抗扰动或抗参数变动,反馈系统优于非反馈系统。 以状态空间法为基础,在时间域内讨论线性反馈系统的综 合问题 综合是建立在系统分析的基础上的。 佥黔爾成z紫火 HARBIN INST I TUTE OF TECHNOLOGY 002
第五章 综合 ： 律及需要增加的结构和参数。 确定需要施加于系统的外输入作用，即控制作用的规 已知系统结构和参数及所期望的系统运动形式或某些 特征。 合问题。 以状态空间法为基础，在时间域内讨论线性反馈系统的综 控制作用规律常取为反馈的形式。 抗扰动或抗参数变动，反馈系统 动或抗参数变动，反馈系统优于非反馈系统。 综合是建立在系统分析的基础上的。 002
HIT 第五章 51引言 ◆综合问题的提出 给定系统的状态空间描述: x=Ax+Blx(0)=xn,t≥0 y=Cx x:n维状态向量,y:q维输出向量,L:P维输入向量, 矩阵A、B和C为常阵且为给定。 给定:期望的性能指标、某些特征向量、或某种期望形式 或极小(或极大)值一个性能函数。 佥黔爾成z紫火 HARBIN INST I TUTE OF TECHNOLOGY 003
第五章 5.1 引言 u综合问题的提出 x： 维状态向量， ： 维输出向量， ： 维输入向量， 给定系统的状态空间描述： 0 x Ax Bu x(0) x t, 0 y Cx = + = ³ = & y 矩阵 、 和 为常阵且为给定。 n u 给定 ：期望的性能指标、某些特征向量、或某种期望形式、 q p A B C 或极小（或极大）值一个性能函数。 003
HIT 第五章 所谓综合: 寻找一个控制作用L,在其作用下系统的运动满足所给 出的期望性能指标。 如果控制作用依赖于系统的实际响应: 有l=-Kx+y状态反馈控制 l=-Fy+v输出反馈控制 其中:K为PⅩn常阵,状态反馈矩阵。 F为P×q常阵,输出反馈矩阵。 V为参考输入向量。 佥黔爾成z紫火 HARBIN INST I TUTE OF TECHNOLOGY 004
第五章 寻找一个控制作用 ，在其作用下系统的运动满足所给 u = - + K x v 所谓综合： u u = - + F y v 出的期望性能指标。 如果控制作用依赖于系统的实际响应： 输出反馈控制 有 状态反馈控制 其中： 为 常阵，状态反馈矩阵。 为参考输入向量。 p n ´ 为 常阵，输出反馈矩阵。 K F p q ´ v 004
HIT 第五章 所导出的闭环结构的控制系统,分别称为状态反馈系统和 输出反馈系统。 综合:确定控制的规律和形式。 设计:还要考虑控制的实现问题。 ◆性能指标的类型 非优化型指标:不等式型的指标,≥即可。 优化型指标:一类极值型指标,所有值中取极值。 佥爾液z萦火学 HARBIN INST I TUTE OF TECHNOLOGY 005
第五章 u性能指标的类型 所导出的闭环结构的控制系统，分 结构的控制系统，分别称为状态反馈系统和 为状态反馈系统和 输出反馈系统。 综合 ：确定控制 u 的规律和形式。 非优化型指标 ：不等式型的指标，³ 即可。 设计 ：还要考虑控制 u 的实现问题。 优化型指标 ：一类极值型指标，所有值中取极值。 005
HIT 第五章 非优化型指标: (1)以渐近稳定作为性能指标,镇定问题。 (2) 以 组期望的闭环极点作为性能指标,极点配置。 3)以使一个多输入一多输出系统实现“一个输入只控制 个输出”作为性能指标,解耦问题。 (4)以使系统的输出y无静差地跟踪一个外部信号y( 作为性能指标,跟踪问题。 佥黔爾成z紫火 HARBIN INST I TUTE OF TECHNOLOGY 006
第五章 y 非优化型指标 ： （1）以渐近稳定作为性能指标，镇定问题。 一个输出 ”作为性能指标，解耦问题。 0 y t( ) 作为性能指标，跟踪问题。 （2）以一组期望的闭环极点作为性能指标，极点配置。 （3）以使一个多输入—多输出系统实现 “一个输入只控制 （4）以使系统的输出 无静差地跟踪一个外部信号 006
HIT 第五章 优化型性能指标 常取一个相对于状态兀和控制L的二次型积分性能指标 J(u()=l(x ox+u ru)dt 其中:R为正定对称常阵,Q为正定对称常阵或正半定对 称常阵且(A,Q)为能观测。 规定出加权矩阵Q和R,综合的任务,是确定一个控制 4u'(),使指标J(n()为极小值。 u'()为最优控制,J(n'()为最优性能 佥爾液z萦火学 HARBIN INST I TUTE OF TECHNOLOGY 007
第五章 优化型性能指标 ： 常取一个相对于状态 和控制 的二次型积分性能指标 ： 规定出加权矩阵 和 ，综合的任务，是确定一个控制 J u( ( )) * 为最优控制， 为最优性能。 其中 ： 为正定对称常阵， 为正定对称常阵或正半定对 称常阵且 为能观测。 ，使指标 为极小值。 x u R 0 ( ( )) ( ) T T J u x Qx u Ru dt ¥ = + ò Q u ( ) * Q R 1 2 ( A Q, ) J u( ( )) * u ( ) * 007
HIT 第五章 ◆研究综合间题的思路 综合问题分解为两个性质不同的命题。 (1)建立可综合条件 给定的受控系统和指标,控制存在且实现综合的条件。 (2)建立相应的用以综合控制规律的算法 确定满足要求的控制律。 佥爾液z萦火学 HARBIN INST I TUTE OF TECHNOLOGY 008
第五章 （1）建立可综合条件 综合问题分解为两个性质不同的命题。 u研究综合问题的思路 给定的受控系统和指标，控制存在且实现综合的条件。 （2）建立相应的用以综合控制规律的 的用以综合控制规律的算法 确定满足要求的控制律。 008
HIT 第五章 ◆控制系统工程实现中的一些理论问题 (1)状态反馈的构成问题 利用可测输入L和输出y来构造出不能测的状态X 称为状态重构,观测器问题。 (2)系统模型的不准确和参数慑动问题 模型不准确和参数慑动,按理想模型得到的控制器组成的 控制系统中,是否产生达不到期望的性能指标或不稳定的 问题。 佥黔爾成z紫火 HARBIN INST I TUTE OF TECHNOLOGY 009
第五章 （1）状态反馈的构成问题 u控制系统工程实现中的一些理论问题 利用可测输入 u 和输出 y 来构造出不能测的状态 。 称为状态重构，观测器问题。 x 问题。 （2）系统模型的不准确和参数慑动问题 模型不准确和参数慑动，按理想模型得到的控制器组成的 控制系统中，是否产生达不到期望的性能指标或不稳定的 009
HIT 第五章 鲁棒性问题:参数的不精确误差或摄动出现在模型参数 的一个邻域内时,系统仍能稳定地运行或保持期望的性能 值,则是鲁棒性的。 (3)对外部扰动的影响的抑制问题 扰动抑制问题。 佥爾液z萦火学 HARBIN INST I TUTE OF TECHNOLOGY 010
第五章 鲁棒性问题 ：参数的不精确误差或摄动出现在模型参数 的一个邻域内时，系统仍能稳定地运行或保持期望的性能 值，则是鲁棒性的。 （3）对外部扰动的影响的抑制问题 扰动抑制问题。 010