第三章电阻电路的一般分析方法 §3.1电路的图 §3.2KCL和KVL的独立方程数 §3.3支路电流法 §3.4网孔电流法和回路电流法 §3.5结点电压法
第三章 电阻电路的一般分析方法 § 3. 2 KCL和KVL的独立方程数 § 3. 3 支路电流法 § 3. 4 网孔电流法和回路电流法 § 3. 5 结点电压法 § 3. 1 电路的图
§3-1电路的图 图(G) 图(G):结点和支路的一个集合,每条支路的 两端都连接到相应的结点上。 图(G) 5个结点,8条支路
§3-1电路的图 图（G）：结点和支路的一个集合，每条支路的 两端都连接到相应的结点上。 一、图（G）： 图（G） 5个结点，8条支路
在图的定义中,结点和支路各自是一个整体,但任一条 支路必须终止在结点上。移去一条支路并不意味着同时把它 连接的结点也移去,所以允许有孤立的结点存在。若移去 个结点,则应当把与该结点连接的全部支路都移去。 二、无向图、有向图: 未赋予支路方向的图称为无向图。 赋予支路方向的图称为有向图。 支路的方向即该支路的电流(和电压)的参 考方向。电压电流取关联参考方向
在图的定义中，结点和支路各自是一个整体，但任一条 支路必须终止在结点上。移去一条支路并不意味着同时把它 连接的结点也移去，所以允许有孤立的结点存在。若移去一 个结点，则应当把与该结点连接的全部支路都移去。 二、无向图、有向图： 支路的方向即该支路的电流（和电压）的参 考方向。电压电流取关联参考方向。 未赋予支路方向的图称为无向图。 赋予支路方向的图称为有向图
§3-2KCL和KVL的独立方程数 、KCL独立方程数: 对有n个结点的电路,就有n个KCL方程。每条支路对应 于两个结点,支路电流一个流进,一个流出。如果将n个结点 电流方程式相加必得0=0,所以独立结点数最多为(n-1)。可 以证明:此数目恰为(n-1)个。即n个方程中的任何一个方程 都可以从其余(m-1)个方程推出来 独立结点:与独立方程对应的结点。 任选(n-1)个结点即为独立结点。 独立的KCL方程数:n个结点的电路,在任意(n-1)个 结点上可以得出n-1个独立的KCL方程
§3-2 KCL和KVL的独立方程数 一、KCL独立方程数： 对有n个结点的电路，就有n个KCL方程。每条支路对应 于两个结点,支路电流一个流进,一个流出。 如果将n个结点 电流方程式相加必得0=0，所以独立结点数最多为(n–1)。可 以证明：此数目恰为(n–1)个。即 n个方程中的任何一个方程 都可以从其余(n–1)个方程推出 来。 独立结点：与独立方程对应的结点。 任选(n–1)个结点即为独立结点。 独立的KCL方程数：n个结点的电路，在任意（n-1）个 结点上可以得出n-1个独立的KCL方程
二、KVL独立方程数: 从图G的某一个结点出发,沿着一些支路移动,从而到达另 结点(或回到原出发点),这样的一系列支路构成图G的 条路径 1、连通图:当G的任意两个结点之间至少存在一条路径时, G就称为连通图。 2、回路:如果一条路径的起点和终点重合,且经过的其 他结点都相异,这条闭合路径就构成G的一个回路
二、KVL独立方程数： 1、连通图：当G的任意两个结点之间至少存在一条路径时， G就称为连通图。 从图G的某一个结点出发，沿着一些支路移动，从而到达另 一结点（或回到原出发点），这样的一系列支路构成图G的 一条路径。 2、回路：如果一条路径的起点和终点重合，且经过的其 他结点都相异，这条闭合路径就构成G的一个回路
3、树、树支、连支: 利用“树”的概念来寻找一个图的独立回路组,从而得到 独立的KVL方程组。 树:一个连通图G的树T包含G的全部结点和部分支路,而树T 本身是连通的且又不包含回路。 树支:树中保含的支路称为该树的树支。 连支:其他的支路则称为对应于该树的连支。 可以证明,任一个具有n个结点的连通图,它的任何一个树 的树支数为(n-1)
3、树、树支、连支： 利用“树”的概念来寻找一个图的独立回路组，从而得到 独立的KVL方程组。 树：一个连通图G的树T包含G的全部结点和部分支路，而树T 本身是连通的且又不包含回路。 树支：树中保含的支路称为该树的树支。 连支：其他的支路则称为对应于该树的连支。 可以证明，任一个具有n个结点的连通图，它的任何一个树 的树支数为（n-1）
4、独立回路: 连通图G的树支连接了所有的结点又不形成回路,因此, 对于G的任意一个树,加入一个连支后,就会形成一个回 路,并且此回路除所加的连支外,均由树支组成。 这种回路称为单连支回路或基本回路。 每一个基本回路仅由一个连支,且这一连支并不出现在其 他基本回路中。由全部连支形成的基本回路构成基本回路 组。显然,基本回路组是独立回路组
4、独立回路： 连通图G的树支连接了所有的结点又不形成回路，因此， 对于G的任意一个树，加入一个连支后，就会形成一个回 路，并且此回路除所加的连支外，均由树支组成。 这种回路称为单连支回路或基本回路。 每一个基本回路仅由一个连支，且这一连支并不出现在其 他基本回路中。由全部连支形成的基本回路构成基本回路 组。显然，基本回路组是独立回路组
根据基本回路列出的KVL方程组是独立方程。 每增选一个回路使这个回路至少具有一条新支路 因这样所建立的方程不可能由原来方程导出,所以, 肯定是独立的(充分条件)可以证明:结点数为n,支 路数为b的连通图,其独立回路数l=(b-n+1)。 平面电路:可以画在平面上,不出现支路交叉的电路。 非平面电路:在平面上无论将电路怎样画,总有支 路相互交叉
根据基本回路列出的KVL方程组是独立方程。 每增选一个回路使这个回路至少具有一条新支路。 因这样所建立的方程不可能由原来方程导出，所以， 肯定是独立的(充分条件)。可以证明:结点数为 n，支 路数为 b 的连通图，其独立回路数 l =（b - n+1）。 平面电路：可以画在平面上,不出现支路交叉的电路。 非平面电路：在平面上无论将电路怎样画，总有支 路相互交叉
5、网孔 平面图的一个网孔是它的一个自然的“孔”,它限定的区域 内不再有支路。 平面图的全部网孔是一组独立回路,所以平面图的网孔数 也就是独立回路数。 个电路的KⅥL独立方程数等于它的独立回路数
5、网孔 平面图的一个网孔是它的一个自然的“孔” ，它限定 的区域 内不再有支路。 平面图的全部网孔是一组独立回路，所以平面图的网孔数 也就是独立回路数。 一个电路的KVL独立方程数等于它的独立回路数
§3-3支路电流法 2b法:以支路电压和支路电流为电路变量列写方程的方法。 结点数为n,支路数为b的连通图,总共2b个未知数。 KCL:n-1个方程。 KVL:b-n+1个方程。其独立回路数l=(b-n+1)。 VCR:b个方程。 总计方程数为2b,与未知数相等。 这种方法,称为2b法
一、2b法：以支路电压和支路电流为电路变量列写方程的方法。 §3-3 支路电流法 结点数为 n，支路数为 b 的连通图，总共 2b 个未知数。 KCL：n – 1 个方程。 KVL：b – n + 1 个方程。其独立回路数 l =（b - n+1）。 VCR：b 个方程。 总计方程数为2b，与未知数相等。 这种方法，称为2b法