基本电路理论 上海交通大学本科学位课程 2003年9月
基本电路理论 上海交通大学本科学位课程 2003年9月
§47替代定理 替代定理一个有唯一解的网络N,若已知第k条支 路的电压和电流为vi,则不论该支路是由什么 元件组成,总可以用电压为vs=v的电压源或电流 为三的电流源替代,整个网络N的工作状态不受 影响。 :(K ()○()
§4.7 替代定理 替代定理 一个有唯一解的网络N，若已知第k条支 路的电压和电流为vk、ik，则不论该支路是由什么 元件组成，总可以用电压为vS=vk的电压源或电流 为iS=ik的电流源替代，整个网络N的工作状态不受 影响。 R N ( ) ki t( ) k v t k R N ( ) ki t( ) k v t ( ) S v t R N ( ) ki t( ) k v t ( ) S i t
证明 +v
证明 a k v ki b a k v c b k v a k v c b k v a ki c b k v a k v ki b a k v ki b ki i ' a k v ki b ki a b ki
对替代定理的几点说明 ●替代定理是运用最广的定理之 发电厂∞ ○220V ●替代定理对被替代的支路性质没有限制,就是 说,被置换的可以是线性定常元件的支路,也 可以是非线性或时变元件支路。 含源线+ 性定常 NL N 网络N 含有一个非线性元件的有源非线性网络,若a、b间的电 压或电流能测得,运用替代定理后,就可使非线性网络 转换成线性网络
对替代定理的几点说明： 替代定理是运用最广的定理之一。 替代定理对被替代的支路性质没有限制，就是 说，被置换的可以是线性定常元件的支路，也 可以是非线性或时变元件支路。 发电厂 220V 含源线 性定常 网络N a v i b NL N v a b N i a b 含有一个非线性元件的有源非线性网络，若a、b间的电 压或电流能测得，运用替代定理后，就可使非线性网络 转换成线性网络
替代后的网络N和N必须有“唯一解 当ab左边支路用电流源I置换,由于在电流I下,隧道 二极管两端的电压不是唯一的,在这种情况下,就不 能用替代定理。若用电流源或电压源去替代隧道二极 管,则是可以的。 ●定理中所说的被替换支路,一般不应该是受控 支路(含受控源支路)和控制支路(支路电压 或支路电流为其它支路的控制量),也不应该 是磁耦合支路
替代后的网络Nv和Ni必须有“唯一解”。 当ab左边支路用电流源 I置换，由于在电流 I下，隧道 二极管两端的电压不是唯一的，在这种情况下，就不 能用替代定理。若用电流源或电压源去替代隧道二极 管，则是可以的。 E V RS a b I I V I a b 定理中所说的被替换支路，一般不应该是受控 支路（含受控源支路）和控制支路（支路电压 或支路电流为其它支路的控制量），也不应该 是磁耦合支路。 I V1 V2 V3 i v
例根据替代定理,网络N被撕裂成如图所示 的三个子网络。 以1n1B"2
例 根据替代定理，网络N被撕裂成如图所示 的三个子网络。 A v1 B v2 C 1 i 2 i A 1 v 1 i B 1 i 2 i 1 v 2 v C 2 i2 v A 1 v 1 i 1 i 1 v 2 v 2 B i 2 i 2 v C
例已知元件m中的电流为),根据替代定理、 KCL和电流源特性,化简电路。 解先用独立电压源替代 元件m 元件m,再将此网络的电有源 i(t 有源 源进行转移,所得两个子 N 2 网络即为所求化简电路。 b 有源 有源 有源 有源 b
例 已知元件m中的电流为i(t)，根据替代定理、 KCL和电流源特性，化简电路。 解 先用独立电压源替代 元件 m，再将此网络的电 源进行转移，所得两个子 网络即为所求化简电路。 2 有源 N 1 有源 N a 元件m i t( ) a ' b b ' 2 有源 N 1 有源 N a it( ) a ' b b ' 1 有源 N a a ' 2 有源 N b b
§48迭加定理 迭加定理任何由线性电阻元件和独立电源组成的 网络N,其中每一支路的响应(电压或电流)都等于 各个独立源单独作用于网络N时在该支路中产生 的响应的代数和 设线性网络在n个独立源o(=1,2,…n)激励下的响 应y=f 2 就线性网络而言,响应和激励应是线性函数关系 y=f1(O4,0,…,0)+f2(0,O2…,0)+…+fn(020,…,On) O单独作用时的响应O2单独作用时的响应 On单独作用时的响应 只要是线性网络,迭加定理就成立
§4.8 迭加定理 迭加定理 任何由线性电阻元件和独立电源组成的 网络N，其中每一支路的响应(电压或电流)都等于 各个独立源单独作用于网络 N时在该支路中产生 的响应的代数和。 设线性网络在n个独立源 i (i=1,2, …,n) 激励下的响 应 y= f(1，2， …, n ) 就线性网络而言，响应和激励应是线性函数关系 1 1 2 2 ( ,0, ,0) (0, , ,0) (0,0, , ) n n y f f f = + + + 1 2 单独作用时的响应 单独作用时的响应 n 单独作用时的响应 只要是线性网络，迭加定理就成立
y=f1(∞1,0,…,0)+2(0,O2,…,0)+…+fn(0,0,…,On) O单独作用时的响应2单独作用时的响应 On单独作用时的响应 ●上式右端每一项只与一个独立源有关,与其他独 立源无关。无关电源用置零处理。 ●计算某独立源单独作用于网络所引起的响应时, 其余独立电源都应置零,即电压源用短路代之 电流源用开路代之,并且要特别注意各分响应的 方向。 ●作为扩充,上式右端的各项可分类成组。每类仅 与一组独立源有关,而与其他组的独立源无关。 无关电源用置零处理
上式右端每一项只与一个独立源有关，与其他独 立源无关。无关电源用置零处理。 1 1 2 2 ( ,0, ,0) (0, , ,0) (0,0, , ) n n y f f f = + + + 1 2 单独作用时的响应 单独作用时的响应 n 单独作用时的响应 计算某独立源单独作用于网络所引起的响应时， 其余独立电源都应置零，即电压源用短路代之， 电流源用开路代之，并且要特别注意各分响应的 方向。 作为扩充，上式右端的各项可分类成组。每类仅 与一组独立源有关，而与其他组的独立源无关。 无关电源用置零处理
例有一线性定常电阻性网络。已知=12V, Is=2A,测得Vab=0;Vs=24V,1=10A,测得 出=18V;试求Vs=12,Is=0时的Vah。 b 线性定常 电阻网络 迭加定理告诉我们,响应Vb=f(Vs,Is)=aVs+bs 根据已有条件有12+2=0 24a+10b=18 解得a=3,b=0.5,∴V=-0.5×12+3×0=-6V
例 有一线性定常电阻性网络。已知VS=12V， IS=2A，测得Vab=0；VS=24V，IS=10A，测得 Vab=18V；试求VS=12V，IS=0时的Vab。 迭加定理告诉我们，响应Vab= f(VS，IS ) = aVS+bIS 线性定常 电阻网络 S I VS a b 根据已有条件有 12 2 0 24 10 18 a b a b + = + = 解得a =3，b = -0.5， ∴Vab = -0.5×12+3×0 = -6V