《基本电路理论》第四章（4-1） 回路分析法

基本电路理论 上海交通大本科学课程 2003年9月

基本电路理论 上海交通大学本科学位课程 2003年9月

第四章电阻性网络的一般分析与网络定理 电路分析方法传统上一般分为两大类: 4等效变换方法 ●力图减小求解电路所需的独立方程数的方法 (关鍵是选择合适的电路变量) 在电路理论中除特勒根定理外,还有替代定理、 迭加定理、戴维宁和诺顿定理以及互易定理等。 它们主要用于简化网络的计算。通过对这些定理 的讨论,将加深对网络性质的理解。对于网络定 理,除了要掌握定理的内容外,还要了解网络定 理适用的范围和一些限制条件

第四章 电阻性网络的一般分析与网络定理 电路分析方法传统上一般分为两大类： 等效变换方法 力图减小求解电路所需的独立方程数的方法 (关键是选择合适的电路变量) 在电路理论中除特勒根定理外，还有替代定理、 迭加定理、戴维宁和诺顿定理以及互易定理等。 它们主要用于简化网络的计算。通过对这些定理 的讨论，将加深对网络性质的理解。对于网络定 理，除了要掌握定理的内容外，还要了解网络定 理适用的范围和一些限制条件

§41回路分析法 回路分析法是以各回路电流作为未知变量 来列写方程,所得方程称回路方程。 由于网络的独立回路数总小于支路数,所 以,回路分析法可以减少求解网络所需的 联立方程数。 从回路方程求得回路电流以后,再求出各 支路电压和电流

§4.1 回路分析法 回路分析法是以各回路电流作为未知变量 来列写方程，所得方程称回路方程。 由于网络的独立回路数总小于支路数，所 以，回路分析法可以减少求解网络所需的 联立方程数。 从回路方程求得回路电流以后，再求出各 支路电压和电流

右图三回路网络,规定了 支路电流的参考方向,指044③ 定了回路电流im、im和x)(如 n3的参考方向 s 根据KVL、KCL和支路特性,并用回路电流in1 in2和in3来表示的回路方程为 R1 +R,+R R4 R R,+R,+ RO s2 6 R5 RR+Rs+Ri

右图三回路网络，规定了 支路电流的参考方向，指 定了回路电流 im1、im2和 im3的参考方向。 根据KVL 、KCL和支路特性，并用回路电流 im1、 im2和im3来表示的回路方程为 1 4 5 4 5 1 1 4 2 4 6 6 2 2 6 5 6 3 5 6 3 6 m s m s s m s R R R R R i v R R R R R i v v R R R R R i v       + +       + + − = −                   − + + R3 5 i 3 i m3 i 6 i m1 i 1 i 2 i 4 i m2 i R5 R6 S 6 v R1 R2 R4 S1 v S 2 v ① ② ③ ④

R+R,+ R RAN R2+R4 R 6 R R +r+r 简写成 RuI R2 ru3 R21R2R23 m2 s22 R 32 R 33 R1称回路1的自电阻;R2称回路2的自电阻;R3 称回路3的自电阻;自电阻总是正的。 R12=R21,为回路1和回路2公共支路的电阻,称 回路1和回路2的互电阻。互电阻可正,可负。 1表示回路1中所有电压源电压升的代数和

简写成 1 4 5 4 5 1 1 4 2 4 6 6 2 2 6 5 6 3 5 6 3 6 m s m s s m s R R R R R i v R R R R R i v v R R R R R i v       + +       + + − = −                   − + + 11 12 13 1 11 21 22 23 2 22 31 32 33 3 33 m s m s m s R R R i v R R R i v R R R i v             =                   R11称回路1的自电阻；R22称回路2的自电阻；R33 称回路3的自电阻；自电阻总是正的。 R12 = R21，为回路1和回路2公共支路的电阻，称 回路1和回路2的互电阻。互电阻可正，可负。 Vs11表示回路1中所有电压源电压升的代数和

具有m个回路的线性电阻网络方程 Ru R RR R2 RR R smm 简写成 RIEVS 式中为回路电流列向量,V为回路电压源列向量 系数矩阵R称回路电阻矩阵,为对称矩阵。 Ri称为第个回路的自电阻 Ri是第个回路与第个回路的互电阻 R1=R1,即回路电阻矩阵具有对称性

具有m个回路的线性电阻网络方程 简写成 RI = VS 11 12 1 1 11 21 22 2 2 22 1 2 m m s m m s m m mm mm smm R R R i v R R R i v R R R i v                   =                   式中I 为回路电流列向量， VS为回路电压源列向量， 系数矩阵R称回路电阻矩阵，为对称矩阵。 Rii 称为第i个回路的自电阻 Rij 是第i个回路与第j个回路的互电阻 Rij = Rji，即回路电阻矩阵具有对称性

R1 sll RR R RR R smm 上式的解式为 4之4 i=1,2,…,m 式中 R R21R2 R

上式的解式为 11 12 1 1 11 21 22 2 2 22 1 2 m m s m m s m m mm mm smm R R R i v R R R i v R R R i v                   =                   1 1 1,2, , m mi sjj ji j i v i m = =  =   ， 式中 11 12 1 21 22 2 1 2 m m m m mm R R R R R R R R R  =

如果取网孔作回路的回路分析法,称网孔 分析法。 网孔分析法是以各网孔电流作为未知变量 来列写方程,所得方程称网孔方程。从网 孔方程求得网孔电流以后,再求出各支路 电压和电流。 取网孔作回路所列方程一定是独立的,且 比较方便。只是网孔分析法仅适用于平面 网络

如果取网孔作回路的回路分析法，称网孔 分析法。 网孔分析法是以各网孔电流作为未知变量 来列写方程，所得方程称网孔方程。从网 孔方程求得网孔电流以后，再求出各支路 电压和电流。 取网孔作回路所列方程一定是独立的，且 比较方便。只是网孔分析法仅适用于平面 网络

具有m个网孔的线性电阻网络方程 R1R12…R RR R R 简写成 RI=V 式中为网孔电流列向量,V为网孔电压源列向量 系数矩阵R称网孔电阻矩阵,为对称矩阵。 R1称为第个网孔的自电阻 R1是第个网孔与第个网孔的互电阻 Rn=R1,即网孔电阻矩阵具有对称性

具有m个网孔的线性电阻网络方程 简写成 RI = VS 11 12 1 1 11 21 22 2 2 22 1 2 m m s m m s m m mm mm smm R R R i v R R R i v R R R i v                   =                   式中I 为网孔电流列向量， VS为网孔电压源列向量， 系数矩阵R称网孔电阻矩阵，为对称矩阵。 Rii 称为第i个网孔的自电阻 Rij 是第i个网孔与第j个网孔的互电阻 Rij = Rji，即网孔电阻矩阵具有对称性

例试用网孔分析法 10g3 82 求图示网络中通过R 的电流 40 R=8 109 20J 解用视察法可得网孔矩阵方程 24-4-10/1)(-20 420-81, 20 10-820八12 40 解得ig=i2=-4880/5104=-0.956A

例 试用网孔分析法 求图示网络中通过R 的电流iR 解 用视察法可得网孔矩阵方程 解得 iR= i2= - 4880/5104 = - 0.956A 20V 4 10 2 − 40V + R = 8 10 8 R i 2 I 1I 3 I 1 2 3 24 4 10 20 4 20 8 20 10 8 20 40 I I I      − − −      − − =                − − −