基本电路理论 上海交通大本科学课程 2003年9月
基本电路理论 上海交通大学本科学位课程 2003年9月
§49戴维宁定理和诺顿定理 两定理是计算网络的有力工具,应用颇广,戴维宁 定理曾称为等效发电机定理。 戴维宁定理任何线性含源电阻 网络N就其两个端钮而言,可以 i()① 用一个独立电压源v与一个电0N 阻R的串联组合来等效。其中 电压源的电压v是原网络N的 开路电压;电阻R是原网络的内 电阻,即将N内的全部独立电源)N 置零后所得网络N的等效电阻
§4.9 戴维宁定理和诺顿定理 两定理是计算网络的有力工具，应用颇广，戴维宁 定理曾称为等效发电机定理。 L N N ① 1' it()vt( ) 戴维宁定理 任何线性含源电阻 网络N就其两个端钮而言，可以 用一个独立电压源 voc与一个电 阻Req的串联组合来等效。其中， 电压源的电压 voc是原网络N的 开路电压；电阻Req是原网络的内 电阻，即将N内的全部独立电源 置零后所得网络 N0的等效电阻。 L N ① 1' vt( ) it() R eq ( ) OC v t
TR i(ty+ v(t) N 0 R 证明 加E使Ⅰ=0 含源线 得V=E 性定常 LR 网络N E b R迭加定理 N R N E E 可见,E=V,即开路电压,N的等值电阻就是R
证明 含源线 性定常 网络N a I b R 0 OC E I V E = = 加 使 得 N a b E I = 0 VOC N a b E I E + − R 迭加定理 0 N a b R 1I E + − N a b E 2 I 可见，E=Voc，即开路电压，N0的等值电阻就是Req N voc (t) ① 1' ① 1' Req 0 N L N ① 1' v t( ) i t( ) R eq ( ) OC v t
对戴维宁定理的几点说明 ●戴维宁定理对于只需求解网络中某一条支路的电 压或电流时,是很有效的。 N N十 ●网络N必须是线性含源的,可包括线性受控源, 负载可以是线性、非线性、定常、时变的,但负 载不能是耦合元件或受控元件,否则运用戴维宁 定理后,N中的耦合参数或控制参数将消失,另 外,网络N与负载之间还应具有唯一解
对戴维宁定理的几点说明： 戴维宁定理对于只需求解网络中某一条支路的电 压或电流时，是很有效的。 网络N必须是线性含源的，可包括线性受控源， 负载可以是线性、非线性、定常、时变的，但负 载不能是耦合元件或受控元件，否则运用戴维宁 定理后，N 中的耦合参数或控制参数将消失，另 外，网络N与负载之间还应具有唯一解。 ⓐ ⓑ N ⓐ ⓑ N Voc R eq ⓐ ⓑ N
●负载可以是单个电阻元件,也可以是一个子网络。 ●用戴维宁定理求含受控源网络的开路电压V和 等值电阻R时,受控源不能当独立源处理,而 必须保留在源网络中(除非求R时要用到网孔 法或节点法)。 ●运用戴维宁定理后,只是保证了负载的电压、电 流不变。由于原网络N的结构已变,若要求原网 络N中的电压、电流,必须回到原N中计算。 开路电压V的求取 ①用分压法,分流法 ②较复杂的电路,用回路法或节点法
负载可以是单个电阻元件，也可以是一个子网络。 运用戴维宁定理后，只是保证了负载的电压、电 流不变。由于原网络N的结构已变，若要求原网 络N中的电压、电流，必须回到原N中计算。 用戴维宁定理求含受控源网络的开路电压Voc和 等值电阻Req时，受控源不能当独立源处理，而 必须保留在源网络中（除非求Req时要用到网孔 法或节点法）。 开路电压Voc的求取 ①用分压法，分流法 ②较复杂的电路，用回路法或节点法
●等值电阻R的求取 ①用串并联方法(将原网络N中的独立源置零 在N中进行)。 ②开路电压和短路电流法,由于 开路电压已知,再求出端口的短 IReg+ 路电流I,则有Ra=V/ ③外加电源测试法:将原网络N中 的独立源置零,除去负载,在端 口施加电压源V或电流源),得 R 到口电流I(或口电压V),则有 ① Ra=Vs(或R=V/s)
等值电阻Req的求取 ①用串并联方法（将原网络N中的独立源置零， 在N0中进行）。 ③外加电源测试法：将原网络N中 的独立源置零，除去负载，在端 口施加电压源VS (或电流源IS )，得 到口电流I (或口电压V)，则有 Req=VS /I (或Req=V/IS ) ②开路电压和短路电流法，由于 开路电压已知，再求出端口的短 路电流Isc，则有Req=Voc/Isc。 Voc R eq Voc Voc R eq SC I
等值电阻R的求取 ④在特殊情况下,遇到输出端不 能短接,也加不上外施电源的时候,R8 可加接电阻R 由于已知,并可测得v,有 R+r R 1R R 这些方法中,①最简便,只有在①无效时,才 采用②或③,在有受控源的情况下,一般只得 采用②或③。至于④是在特殊情况下采用的
等值电阻Req的求取 ④在特殊情况下，遇到输出端不 能短接，也加不上外施电源的时候， 可加接电阻Rf。 这些方法中，①最简便，只有在①无效时，才 采用②或③，在有受控源的情况下，一般只得 采用②或③。至于④是在特殊情况下采用的。 由于已知，并可测得vf，有 Voc R eq f vRf eq f oc f f R R V R v + = 1 oc eq f f V R R v = −
诺顿定理任何线性含源电阻网络N可以用一个独 立电流源与一个电阻R的并联组合来等效。其 中,独立电流源的电流i是原网络N的短路电流 电阳R是原网络的内电阻,即将N内的全部独立 电源置零后所得网络N的等效电阻。 i(1)① i(1)① 2(D) N v() i2(
诺顿定理 任何线性含源电阻网络 N可以用一个独 立电流源i sc与一个电阻Req的并联组合来等效。其 中，独立电流源的电流 i sc是原网络N的短路电流， 电阻Req是原网络的内电阻，即将 N内的全部独立 电源置零后所得网络N0的等效电阻。 L N N i(t) v(t) ① 1' L N i(t) v(t) ① 1' Geq i sc (t) N i sc (t) ① 1' ① 1' Geq 0 N
例图示电路,试求g=0.2时的 R2=4g2 戴维宁等值电路。 R R3+ 60 解网络中含有VCCS 109 1、求开路电压V:V=V,先 R R 将VCCS转换成VCVS,再由 R3 R,gy 分压关系 R R++V+Rg)=(12+1V) V=15V 2、求等值电阻R ④短路电流方法:V=0→gV=0→+ Vs/(R1+R2)=1.2A Rgl,R. R=Vo/=15/1.2=12.592 20-10/1 1.2 ②外加电压源 1010八r 1=20-12v=00→R=V/=12.59 100
例 图示电路，试求g = 0.2时的 戴维宁等值电路。 解 网络中含有VCCS 2、求等值电阻Req： a V 12 VS = 6 gV 10 2 R = 4 R1 R3 b 1、求开路电压Voc：Voc=V ，先 将VCCS 转换成VCVS，再由 分压关系 a V VS R gV 1 R1 R2R3 b ( ) ( ) 3 1 1 2 3 1 12 1.2 2 oc S oc oc R V V R gV V R R R = + = + + + ∴ Voc=15V ①短路电流方法：V=0 gV=0 Isc=VS /(R1+R2 )=1.2A ∴ Req=Voc/Isc=15/1.2=12.5 ②外加电压源 R gV 1 V R1 R2R3 I 1I 1 20 10 1.2 10 10 1 I V I − − = − 20 12 0.08 100 I V V − = = Req=V/I=12.5
例图示电路,试求ab端的 R 戴维宁等值电路 0. 2y R Ry V 解 1、开路电压:因为网络中没有独立源,所以 V。=0 2、求等值电阻:因为网络中含受控源,不能 用串并联方法;又因为网络中没有独立源,不 能采用短路电流法,所以只能采用外加电源方 法。具体解法同上例,R=12.592
例 图示电路，试求ab端的 戴维宁等值电路 解 1、开路电压：因为网络中没有独立源，所以 Voc =0。 a V 0.2V R2R3 b R1 2、求等值电阻：因为网络中含受控源，不能 用串并联方法；又因为网络中没有独立源，不 能采用短路电流法，所以只能采用外加电源方 法。具体解法同上例，Req=12.5