西安交通大学：《电路 Electric circuit》课程教学资源（PPT课件讲稿）第6章 一阶电路（一阶电路的阶跃响应）

65一阶电路的阶跃响应 1单位阶跃函数 E() ●定义 0(t0) ●单位阶跃函数的延迟 8(t-to) 0(t 0t0

6.5 一阶电路的阶跃响应 1. 单位阶跃函数 ⚫ 定义      = 1 ( 0) 0 ( 0) ( ) t t  t t  (t) 0 1 ⚫ 单位阶跃函数的延迟      − = 1 ( ) 0 ( ) ( ) 0 0 0 t t t t  t t t  (t-t0 ) t 0 0 1

●单位阶跃函数的作用 (1)在电路中模拟开关的动作t=0合闸u()=EE() E u() u(t) i(t) t=0合闸i0=lE(1) ls8(t) u(t)

t = 0合闸 i(t) = Is  (t) Is K i (t) I S  (t) u(t) K E u(t) E(t) u(t) （1）在电路中模拟开关的动作 t = 0合闸 u(t) = E  (t) ⚫ 单位阶跃函数的作用

(2)延迟一个函数 f(t) fo sin(t-to)E(t-to) sinte(t) 0 0 to (3)起始一个函数 ft sin(t)e(t-to)

（2）延迟一个函数 t f(t) 0 sint (t) t f(t) 0 sin( ) ( ) 0 0 t − t  t − t t0 （3）起始一个函数 t f(t) 0 t0 sin( sin(t ))((t) )0 t  t − t

·用单位阶跃函数表示复杂的信号 ft f() a(t) 例 0 8(t-t) f(t)=E(t)-(t-t) 例2 ft) f(1)=26(-1)-(t-3)-8(-4) 01 34

⚫ 用单位阶跃函数表示复杂的信号 例 1 ( ) ( ) ( ) 0 f t =  t − t − t (t) t f(t) 1 0 1 t0 t f(t) 0 t0 - (t-t0 ) f (t) = 2 (t −1)− (t − 3)− (t − 4) 例 2 1 t 1 f(t) 0 2 3 4

例3,0 ∫(t)=B(t)+(-1) E(-3)-8(t-4) 34t 例4 f(t)=E(t)-E(t-1)l+E(t-1) te(t) ft) =t(t)-(t-1)E(t-1) (t-1)e(t-1)

f (t) = t[ (t) − (t −1)]+ (t −1) 例 4 1 t 1 f(t) 0 = t (t)− (t −1)(t −1) − (t −1)(t −1) t(t) ( 3) ( 4) ( ) ( ) ( 1) − − − − = + − t t f t t t     例 3 1 t 1 f(t) 0 2 3 4

例5 u(t 已知电压u(t)的波形如图,试画 出下列电压的浪形。 2 2 (1)u(t)E(t 2 10|1 (2)u(t-1)() (3)l(-1)a(t-1)r4(0 u(t (4)u(t-2)e(t-1) t012

(1) u (t) (t) 例 5 t 1 u(t) 0 2 已知电压u(t)的波形如图，试画 出下列电压的波形。 (4) u (t − 2) (t −1) (3) u (t −1) (t −1) (2) u (t −1) (t) t 1 u(t) －2 0 2 t 1 u(t) －1 0 1 t 1 u(t) 0 1 u(t) t 1 0 1 2

2.一阶电路的阶跃响应 激励为单位阶跃函数时,电路中产生的 阶跃响应 零状态响应 R E() u ↑i R Llc(0-)=0 lc(t)=(1-ekC)() i(t) e c a(t) R 注意i=cc()和i=eRCt≥0的区别

i C + – uC R uC (0－)=0  (t) u (t) (1 e ) (t) RC t C  − = − ( ) 1 ( ) e t R i t RC t  − = t uc 1 注意 i e (t) RC t  − = 和 =  0 − i e t RC t 的区别 t 0 1 i t 0 R 1 i 2. 一阶电路的阶跃响应 激励为单位阶跃函数时，电路中产生的 阶跃响应 零状态响应

R 激励在t=t0时加入, E(t-to) 则响应从开始。 RC &(t-to) R 注意 不要写为 Perc a(t-to)

t iC 0 激励在 t = t0 时加入， 则响应从t=t0开始。 iC  (t -t0 ) C + – uC R + - t- t0  RC C e R i − = 1 ( t - t0 ) R 1 t0 注意  RC e R 1 －t ( t - t0 不要写为 )

例求图示电路中电流(t) 5k Ok 0.5U5100F 等效 10k ll(0-)=0 100uF 叠加 ll(0-)=0 5k 58(t) 100uF 0 0.5(s) sk 106(t)-106(t-0.5) 56(t-0.5) 100uF

u = 10 (t) − 10 (t − 0.5) S   求图示电路中电流iC(t）。 10k u 10k s + - i c 100F uC(0－)=0 0.5 10 t(s) us (V) 0 例 + - ic 100F uC (0－)=0 5k US 0.5 等效 5 (t) + 5k - i c 100F 叠加 5 (t − 0.5) + 5k - ic 100F

5k z=RC=100×10×5×103=0.5s 阶跃响应为 0.5U/s 100uF lc(=(1-e)E(t) du e 8(t)mA 由齐次性和叠加性得实际响应为 ic=5l-e8(t 1e2(-0.5) 5 e(t)-e200s)(t-0.5)mA

100 10 5 10 0.5s 6 3 = =    = − −  RC ( ) mA 5 1 d d C 2 e t t u i C t C  − = = 5US 0. + 5k - ic 100F ( ) (1 ) ( ) 2t u t e t C  − = − 阶跃响应为： 由齐次性和叠加性得实际响应为： ( 0.5)] 5 1 ( ) 5 1 5[ 2 2( 0.5) = − − − − − i e t e t t t C   ( ) ( 0.5) mA 2 2( 0.5) = − − − − − e t e t t t  