第10章含有耦合电感的电路 ●重点 1互感和互感电压 2有互感电路的计算 3空心变压器和理想变压器
第10章 含有耦合电感的电路 ⚫重点 1.互感和互感电压 2.有互感电路的计算 3.空心变压器和理想变压器
101互感 耦合电感元件属于多端元件,在实际电路中,如收音机、 电视机中的中周线圈、振荡线圈,整流电源里使用的变压器 等都是耦合电感元件,熟悉这类多端元件的特性,掌握包含 这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。 1互感 三三三三三三三三三三 21 11 21 线圈1中通入电流时,在线圈1中产生磁通( magnetic fmx),同时,有部分磁通穿过临近线圈2,这部分磁通称为 互感磁通。两线圈间有磁的耦合
10.1 互感 1. 互感 耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、 电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器 等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含 这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。 线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通(magnetic flux)，同时，有部分磁通穿过临近线圈2，这部分磁通称为 互感磁通。两线圈间有磁的耦合。 + u11 – + u21 – i1 11 21 N1 N2
定义y:磁链( magnetic linkage),y=Np 当线圈周围无铁磁物质空心线圈)时,平与成正比当只有 个线圈时: v1=v1=L1i1称L为自感系数,单位H 当两个线圈都有电流时,每一线圈的磁链为自磁链与互 磁链的代数和 v1=v1v12=1i1±M12i2 L,i,±M 称M12、M2为互感系数,单位H 注(1)M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关,与 线圈中的电流无关,满足M12=M2 (2)L总为正值,M值有正有负
定义 ：磁链 (magnetic linkage)， =N 当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时，与i 成正比,当只有一 个线圈时： 1 =11 = L1 i 1 称L1 为自感系数，单位亨(H)。 当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互 磁链的代数和： 1 11 12 1 1 12 2 = = L i M i 2 22 21 2 2 21 1 = = L i M i 称M12、M21为互感系数，单位亨(H)。 注 （1）M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与 线圈中的电流无关，满足M12=M21 （2）L总为正值，M值有正有负
2.耦合系数( coupling coefficieni 用耦合系数k表示两个线k dcfM/≤1 圈磁耦合的紧密程度 2 当k=1称全耦合:漏磁Φs=2=0即1=马21,虫2=2 一般有: 4s. M (ME1)(M2)_/12y2 1 L L2 耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关 互感现象 利用变压器:信号、功率传递 避免千扰 克服:合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感作用
2. 耦合系数 (coupling coefficient) 用耦合系数k 表示两个线 圈磁耦合的紧密程度。 1 1 2 def = L L k M 当 k=1 称全耦合: 漏磁 s1 =s2=0 即 11= 21 ， 22 =12 1 ( )( ) 1 1 2 2 1 2 2 1 1 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 = = = = L i L i Mi Mi L L M L L M k 一般有： 耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关 互感现象 利用——变压器：信号、功率传递 避免——干扰 克服：合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感作用
3.耦合电感上的电压、电流关系 当为时变电流时,磁通也将随时间变化,从而在线圈 两端产生感应电压。 当i、1、u21方向与Φ符合右手螺旋时,根据电磁感 应定律和楞次定律 dyp di 自感电压 11 L1 dt dt dy 21=M d 21 互感电压 dt dt 当两个线圈同时通以电流时,每个线圈两端的电压 均包含自感电压和互感电压:
当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈 两端产生感应电压。 d d d d 1 1 11 11 t i L t u = = 当i1、u11、u21方向与 符合右手螺旋时，根据电磁感 应定律和楞次定律： 当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压 均包含自感电压和互感电压： t i M t u d d d d 21 1 21 = = 自感电压 互感电压 3. 耦合电感上的电压、电流关系
di d l1=u1+u12=L1±M dt dt d U,=L1,+L1,=±M+L dt dt 在正弦交流电路中,其相量形式的方程为 U1=joL1±jOMI2 U2=±jaMI1+jaL2I2 兩线圈的自磁链和互磁链相助,互感电压取正 注否则取负。表明互感电压的正、负: (1)与电流的参考方向有关。 (2)与线圈的相对位置和绕向有关
在正弦交流电路中，其相量形式的方程为 2 2 2 1 1 2 1 1 j j j j • • • • • • = + = U M I L I U L I M I 两线圈的自磁链和互磁链相助，互感电压取正， 否则取负。表明互感电压的正、负： （1）与电流的参考方向有关。 （2）与线圈的相对位置和绕向有关。 注 t i L t i u u u M t i M t i u u u L d d d d d d d d 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 1 1 1 2 1 = + = + = + =
4互感线圈的同名端 对自感电压,当u,i取关联参考方向,l、泻符合 右螺旋定则,其表达式为 d d④ di N dt dt dt I uil 上式说明,对于自感电压由于电压电流为同一线圈 上的,只要参考方向确定了,其数学描述便可容易地写 出,可不用考虑线圈绕向。 对互感电压,因产生该电压的的电流在另一线圈上, 因此,要确定其符号,就必须知道两个线圈的绕向。这在 电路分析中显得很不方便。为解决这个问题引入同名端的 概念
4.互感线圈的同名端 对自感电压，当u, i 取关联参考方向，u、i与符合 右螺旋定则，其表达式为 d d d d d d 1 1 1 1 1 1 1 1 1 t i L t Φ N t Ψ u = = = 上式 说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈 上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写 出，可不用考虑线圈绕向。 i1 u11 对互感电压，因产生该电压的的电流在另一线圈上， 因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在 电路分析中显得很不方便。为解决这个问题引入同名端的 概念
同名端 当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时 流入或流出,若所产生的磁通相互加强时,则 这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。 四1 ① 三三 次 +W21 d d L2,=M dt dt 注意:线圈的同名端必须两两确定
t i u M t i u M d d d d 1 3 1 3 1 1 2 1 = 2 1 = − 当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时 流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则 这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。 * * • • 同名端 i1 + u11 – + u21 – 11 0 N1 N2 + u31 – N3 s i2 i3 △ △ 注意：线圈的同名端必须两两确定
确定同名端的方法: (1)当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时,两 个电流产生的磁场相互增强。 例 (2)当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时,将 会引起另一线圈相应同名端的电位升高
确定同名端的方法： (1) 当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两 个电流产生的磁场相互增强。 i 1 1' 2 2' * * 1 1' 2 2' 3' 3 * * • • 例 (2) 当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将 会引起另一线圈相应同名端的电位升高
同名端的实验测定 R 如图电路,当闭合开关S时,谱增加, di 70. Md>0电压表正偏 当两组线圈装在黑盒里,只引出四个端线组,要 确定其同名端,就可以利用上面的结论来加以判断
同名端的实验测定： i 1 1' 2 2' * * R S V + – 0, 2 2' = 0 电压表正偏。 dt M di u dt di 如图电路，当闭合开关S时，i增加， 当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要 确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。