计算机问题求解一论题3-2 贪心算法 2020年09月22日
计算机问题求解 – 论题3-2 - 贪心算法 2020年09月22日
间题1： 你还记得什么是“Optimal Substructure”吗？该结构特 性对求解最优解间题有什么启 发？
Activity Selection Problem Suppose we have a set S =fa1,a2,...,an of n proposed activities that wish to use a resource,such as a lecture hall,which can serve only one activity at a time.Each activity ai has a start time si and a finish time fi,where 0fi or sj=fi.In the activity-selection problem,we wish to select a maximum-size subset of mutually compatible activities. re sorted 一个样本输入： 5678 10 8 8 2 11 14
Activity Selection Problem 一个样本输入：
问题2： Activity Selection问题是否具 有“最优子结构”，为什么？
S表示开始时间不早于活动a的结束时间，而结束时间早于α的结束 时间的所有活动的集合。 If we denote the size of an optimal solution for the set Sii by c[i,],then we would have the recurrence c,=ci,k个+ck,引+长 我们知道其中包含某活动4 S,中最多相互兼容的活动数 c=} if Sii=0 max fc[i,k]+c[k,j]+1 if Sij 这里的k怎么 表达？
Sij表示开始时间不早于活动ai的结束时间，而结束时间早于aj的结束 时间的所有活动的集合。 Sij中最多相互兼容的活动数 我们知道其中包含某活动ak 这里的k怎么 表达？
动态规划解法 在上述递归关系中，4，可以是S中任一活动，每选定一个特 定的ak,则确定特定的子问题 。动态规划方法按照合适的次序 解所有的子问题。 问题3：是否有可能不必解所有的子问题？ 0 是否一定要解当k为6时的 8 8 12 11 14 S1.5和S7,17两个子问题
动态规划解法 在上述递归关系中，ak可以是Sij中任一活动，每选定一个特 定的ak , 则确定特定的子问题。动态规划方法按照合适的次序 解所有的子问题。 是否一定要解当k为6时的 S1,5和S7,17两个子问题
问题4： 所谓“GREEDY”是指什 么？
Activity Selection:the Idea 要解的问题用Sk={a;∈S:≥}表示，S是原始问题所给的 所有活动的集合，则原始问题为S: ■ Greedy方法： 口选择完成时间最早的活动，假设是a; 口解子问题S1 Greedy可以指不同的“最”，但有的“最” 可以得到正确的解，有的“最”却未必！
Activity Selection: the Idea ◼ 要解的问题用 表示，S是原始问题所给的 所有活动的集合，则原始问题为S0 ; ◼ Greedy方法： ❑ 选择完成时间最早的活动，假设是a1 ; ❑ 解子问题S1。 Greedy可以指不同的“最”，但有的“最” 可以得到正确的解，有的“最”却未必！
如何去“编程表达”这样的递归式？ RECURSIVE-ACTIVITY-SELECTOR (s.f.k,n) 1m=k+1 2 while m≤n and s[m<f[k] /find the first activity in Sk to finish 3 m=m+1 4 ifm≤n 5 return {am}URECURSIVE-ACTIVITY-SELECTOR(s,f.m.n) 6 else return 0 解子问题S1
如何去“编程表达”这样的递归式？ 解子问题S1
GREEDY-ACTIVITY-SELECTOR(s,f) 1 n =s.length 2A={a1} 3k=1 4 for m 2 to n 问题5： 5 ifs[m≥f[k] 6 A=AUam 为什么不需 7 k m 要递归？ 8 return A 问题68 为什么代价是幾性的？
