计算机问题求解一论题4-2 -置换群与拉格朗日定理 2021年3月3日
计算机问题求解 – 论题4-2 - 置换群与拉格朗日定理 2021年3月3日
现在回头再看看 Symmetries of a Triangle u2 B 绕轴翻转： 顺时针旋转： 0度：id 120度：p1 240度：p2 1 u3 问题1： Symmetries of a Triangle构成群吗？
现在回头再看看 Symmetries of a Triangle A B C 0度：id 120度：ρ1 240度：ρ2 μ2 μ1 μ3 绕轴翻转： 顺时针旋转：
问题2： 任意非空集合上所有一一对应 的函数及函数复合运算一定能 构成一个群？ Sn:n元素对称群 置换群：Sn的子群
Sn：n元素对称群 置换群：Sn的子群
关于置换的轮换表示 2345 6 42356/ =(243) 1g89）=12r66 12 2345
关于置换的轮换表示
置换复合运算示例 It is very easy to compute products of cycles.Suppose that σ=(1352) andT=(256).u=(1634) 0T三？ 0L=? 123456 /123456 325461 614325
置换复合运算示例 ？ ？ 123456 325461 123456 614325
关于轮换的若干结论 Let o and T be two disjoint cycles in Sx.Then oT=To. PROOF.Let o =(a1,a2,...,ak)and T (61,62,...,b).We must show that or(x)=To(x)for all x E X. 破题 技巧： 分情形证明法：分析x在两个轮换中出现的不同情况
关于轮换的若干结论 技巧： 分情形证明法：分析x在两个轮换中出现的不同情况 破题
关于轮换的若干结论 Every permutation in Sn can be written as the product of disjoint cycles. 看这个例子： 2345 6 3 2 1 5 6 4 问题3：如何用数学 我们可以构造出： 语言描述出我们的构 (13)(2)(456) 造过程和结论？
关于轮换的若干结论 看这个例子： 我们可以构造出： (13)(2)(456) 问题3：如何用数学 语言描述出我们的构 造过程和结论？
关于轮换的若干结论 23 456 T= (13)(2)(456) 321564 Define X1 to be {o(1),02(1),...} Define Xi to be {o(i),o2(i),...},where i is the first integer in X but X1 ......let number of Xi be r If o;is the cycle defined by ）x∈X xgXi, then o =0102...or.Since the sets X1,X2,...,Xr are disjoint,the cycles 01,02,...,or must also be disjoint. 口
关于轮换的若干结论 (13)(2)(456) Define X1 to be {σ(1), σ 2 (1),…} Define Xi to be {σ(i), σ 2 (i),…},where i is the first integer in X but X1 ……, let number of Xi be r
问题4.1：你能一眼看出这个结论吗？ (a1,a2,,an）=(a1an)(a1an-1）…(a1a3)(a1a2) 问题4.2：上述结论如何导致这个命题的？ Proposition 5.4 Any permutation of a finite set containing at least two elements can be written as the product of transpositions. 问题5：你能很快地给出一个置换的逆是什么吗？
问题4.1:你能一眼看出这个结论吗？ 问题5：你能很快地给出一个置换的逆是什么吗？ 问题4.2:上述结论如何导致这个命题的？
副扑克牌，如果洗牌时每次交换两张牌，洗 牌n次后，恰好还原了。请问n有可能是137吗？ If the identity is written as the product of r transpositions, id=T1T2…Tr, then r is an even number
一副扑克牌，如果洗牌时每次交换两张牌，洗 牌n次后，恰好还原了。请问n有可能是137吗？