宣城市工业学校：《电子线路》课程教学资源（教案讲义）第二章 逻辑代数

第二章 逻辑代数 2.1逻辑代数基本公式 2.2 逻辑函数的化简 2.3 逻辑电路图、真值表与逻辑函数 的关系 本章小结

2.1 逻辑代数基本公式 2.2 逻辑函数的化简 本章小结 第二章 逻辑代数 2.3 逻辑电路图、真值表与逻辑函数 的关系

2.1逻辑代数基本公式 2.2.1逻辑代数中的变量和常量 1.逻辑变量是二元常量，只有两个值，即0和1。 2.逻辑变量的二值0和1不表示数值的大小，而是表示两 种对立的逻辑状态

2.1 逻辑代数基本公式 1．逻辑变量是二元常量，只有两个值，即 0 和 1 。 2.2.1 逻辑代数中的变量和常量 2．逻辑变量的二值 0 和 1 不表示数值的大小，而是表示两 种对立的逻辑状态

2.2逻辑代数基本公式 2.2.2逻辑代数的基本公式 1.常量和变量的逻辑加 A+0=A A+1=1 2.变量和常量的逻辑乘 A.0=0 A.1=A 3.变量和反变量的逻辑加和逻辑乘 A+A=1 4.4=0

A + 0 = A A + 1 = 1 2.2.2 逻辑代数的基本公式 1．常量和变量的逻辑加 3．变量和反变量的逻辑加和逻辑乘 2．变量和常量的逻辑乘 A 0  0 A1 A A A  1 A A  0 2.2 逻辑代数基本公式

22逻辑代数基本公式 2.2.3逻辑代数基本定律 1.交换律 A+B=B+4 A·B=B.A 2.结合律 4+B+C=(4+B)+C=4+(B+C) A·BC=(A·B)C=A·(BC) 3.重叠律 A+A=A(A+A+A+..+A=A) A·A=A(A·A·A·..·A=A) 4.分配律 A+B.C=(A+B)(A+C) A.(B+C)=A·B+A·C

1．交换律 3．重叠律 4．分配律 2．结合律 2.2.3 逻辑代数基本定律 A B  B  A A B  B A A B  C  (A B)  C  A (B  C) A BC  (A B)C  A(BC) A A  A(A A A   A  A) A A  A(A A A A  A) A BC  (A B)(A C) A(B  C)  A B  AC 2.2 逻辑代数基本公式

2.2逻辑代数基本公式 5.吸收律 A+AB=A A·(A+B)=A 6.非非律 7=A A+A=1 A.A=0 7.反演律（又称摩根定律） A+B=A·B A+B+C+…=A.B.C… A·B=A+B AB.C…=A+B+C+…

5．吸收律 6．非非律 7．反演律(又称摩根定律) A AB  A A(A B)  A A A  1 A A  0 A B  A  B A B  C  A  B C  A BC  A  B  C   ； ） A  A A B  A  B 2.2 逻辑代数基本公式

2.3 逻辑函数的化简 2.3.1化简的意义 1.几种不同的表达式 同一逻辑关系的逻辑函数不是唯一的，它可以有几种不 同表达式，异或、与或、与或非一非、与非一与非、或与非、 与或非、或非一或非。 2.最简式 所谓最简式，必须是乘积项最少，其次是满足乘积项最 少的条件下，每个乘积项中的变量个数为最少

2.3.1 化简的意义 1．几种不同的表达式 2.3 逻辑函数的化简 同一逻辑关系的逻辑函数不是唯一的，它可以有几种不 同表达式，异或、与或、与或非—非、与非—与非、或与非、 与或非、或非—或非。 2．最简式 所谓最简式，必须是乘积项最少，其次是满足乘积项最 少的条件下，每个乘积项中的变量个数为最少

逻辑函数式的常见形式 一个逻辑函数的表达式不是唯一的，可以有多种形式，并且 能互相转换。例如： L=AC+AB 与一或表达式 =(A+B)(A+C) 或一与表达式 =AC.AB 与非一与非表达式 =4+B+4+C 或非一或非表达式 =AC+AB 与一或一非表达式 其中，与一或表达式是逻辑函数的最基本表达形式

逻辑函数式的常见形式 一个逻辑函数的表达式不是唯一的，可以有多种形式，并且 能互相转换。例如： L  AC  AB 与——或表达式  (A  B)(A  C) 或——与表达式  AC  AB 与非——与非表达式  A  B  A  C 或非——或非表达式  AC  AB 与——或——非表达式 其中，与—或表达式是逻辑函数的最基本表达形式

2.3逻辑函数的化简 2.3.2化简的方法 (1)并项法： 运用公式A十A=将两项合并为一项，消去一个变量。 例：L=A(BC+BC)+A(BC+BC) ABC+ABC+ABC+ABC =AB(C+C)+AB(C+C) =AB+AB =A(B+B)=A

2.3.2 化简的方法 2.3 逻辑函数的化简  AB  AB （1）并项法： 运用公式 A  A  1将两项合并为一项，消去一个变量。 例： L  A(BC  BC)  A(BC  BC)  ABC  ABC  ABC  ABC  AB(C  C)  AB(C  C)  A(B  B)  A

(2)吸收法： 运用吸收律A+AB=A,消去多余的与项。 例：L=AB+AB(C+DE)=AB (3)消去法： 运用吸收律A+AB=A+B 消去多余因子。 例：L=A+AB+BE=A+B+BE=A+B+E (4)配项法： 先通过乘以(A+A) 或加上(AA) 增加必要的乘 积项，再用以上方法化简。 例：L=AB+AC+BCD=AB+AC+BCD(A+A) =AB+AC+ABCD+ABCD =AB+AC

（4）配项法： （2）吸收法： （3）消去法： 运用吸收律 A+AB=A，消去多余的与项。 L  AB  AB(C  DE) 例： L  A  AB  BE 例：  AB 运用吸收律 A  AB  A  B 消去多余因子。  A  B  BE  A  B  E 先通过乘以 或加上 增加必要的乘 积项，再用以上方法化简。 (A  A) (AA) 例： L  AB  AC  BCD  AB  AC  BCD(A  A)  AB  AC  ABCD  ABCD  AB  AC

2.3逻辑函数的化简 2.3.3化简举例 [例2-1] 化简Y=AB+AB+AB+AB Y=AB+AB+4B+AB=A(B+B)+A(B+B)=A+A=1 [例2-2] 化简 Y=A+B+4B Y=4+B+4B=4+B+A=1+B=1 [例2-3]化简Y=AD+AD+AB+AC+BD Y=AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC=AB+AC+ABC+ABC =(AB+ABC)+(AC+ACB)=AB+AC

2.3.3 化简举例 Y  AB  AB  AB  AB Y  AB  AB  AB  AB  A(B  B)  A(B  B)  A A  1 [例 2-1] 化简 解 Y  A  B  AB Y  A  B  AB  A  B  A  1 B  1 [例 2-3] 化简 解 [例2-2] 化简 解 Y  AD  AD  AB  AC  BD AB ABC AC ACB AB AC Y AB AC BC AB AC A A BC AB AC ABC ABC                  ( ) ( ) ( ) 2.3 逻辑函数的化简