电路分析简介 向学生澄清以下定义。 E=直流电压。E=矢量电压。v用=时变电压。1，I和i)=电流。 ●基本物理量 限长的细导线之间产生每米2×10？牛顿 无功功率在负载下不会转换为热能。R(P) 的力所需的电流。它也等于1库仑/秒。 在无源电路中始终为正值。 可以根据基本S1单位或派生量进行验证的 特性。 电容（派生量）(C)-1法拉等于电压为1伏 能量（派生量）但-1焦耳相当于在1牛 特时能够储存1库仑电荷的电容器的大小。 顿力(kgm/sec的作用下移动1米所消 库仑（派生量）©)-1安培秒。大约 C=Q/V 耗的能量 624×108个电子所带的电荷。一个电子 电感（派生量）心一电感等于电路中的磁 或者 所带的电荷为1.6×10-℃。 通量与流过该电路的电流之比。 电压（派生量）(W或E)-1伏特等于通 J=P(t)dr 过1安培电流时为产生1瓦特负载所需的 L=/I 电动势(EM日. 1千瓦时等于3.6×10°焦耳。 当通过闭合回路的电流以1安培/秒的速 电阻（派生量）-1欧姆等于通过1安 度变化时，1亨利电感可以提供1伏特的 频率（派生量）一频率①是波形周期① 培电流时为产生1伏特电压所需的电阻。 电压。 的倒数。周期是信号重复出现的时间间隔 F=1T。角颜率的公式为 电流（基本量）①-这是S单位的一个基 功率（派生量）仰-1瓦特相当于每秒消 本标准，是在间隔1米的两根平行的、无 耗1焦耳的功率值。通常定义为下=E引。 0=2πf ●常规用法 电流方向一工程惯例指的是从电源的正极 电路中常常出现的寄生效应和非最佳的材 (+)端流向负极()端。这与电子流向相反 料问题 电子学中具有特殊含义的一些术语或概念。 但允许其他一些惯例仍然有效。 Q 节点一在示意图或电路图中，电路中多 开路一无电流通过的电路。 个支路的连接点。也可能指的是无电位差 的点。 短路一电压没有变化的电路。 支路一在示意图或电路图中，具有单独电 分贝dB- 流通路的一系列元件。 频域一如果我们定义了谐振频率和质量 灵敏度dB= 系数（注意.在谐振 接地一 101og )可以接地的那部分电路，或无电流通过 1 的安全电源连接。或者 0L= 就电压和电流而言常常用分贝表示。由于 @C 2)不必换算为接地的给定电路的任意基准。 电压和电流两者与功率都是平方关系，因 中。可能存在各种快捷算法)，那么 此以dB表示这些物理量时需要将以上方 负载一耗损功率或改变输入功率、但不产 谐振频率一 程式乘以2。 生功率的那部分电路！ 简谐共振一在具有并联PLC元件的交流 电源一能够产生功率的那部分电路。 电路中，阻尼描述了与消耗的能量相比存 LC 储在电路中的能量。在纯电阻电路中，存 储的能量为零。无功电路（包含电容器和 ①0是以弧度/秒表示的谐振频率。它是由 /或感应器的电路）可以瞬时存储能量以 电感和电容决定的，而与电阻无关。 备以后使用。注意：以下分析不包括实际 Tektronix Enabllng Innovatlon
基本物理量 可以根据基本 SI 单位或派生量进行验证的 特性。 库仑（派生量）(C) - 1 安培秒。大约 6.24 × 1018 个电子所带的电荷。一个电子 所带的电荷为 1.6 × 10-19C。 电压（派生量）（V 或 E）- 1 伏特等于通 过 1 安培电流时为产生 1 瓦特负载所需的 电动势 (EMF)。 电阻（派生量）(R) - 1 欧姆等于通过 1 安 培电流时为产生 1 伏特电压所需的电阻。 电流（基本量）(I) - 这是 SI 单位的一个基 本标准，是在间隔 1 米的两根平行的、无 限长的细导线之间产生每米 2 × 10-7 牛顿 的力所需的电流。它也等于 1 库仑/秒。 电容（派生量）(C) - 1 法拉等于电压为 1 伏 特时能够储存 1 库仑电荷的电容器的大小。 C = Q / V 电感（派生量）(L) - 电感等于电路中的磁 通量与流过该电路的电流之比。 当通过闭合回路的电流以 1 安培/秒的速 度变化时，1 亨利电感可以提供 1 伏特的 电压。 功率（派生量）(P) - 1 瓦特相当于每秒消 耗 1 焦耳的功率值。通常定义为 。 无功功率在负载下不会转换为热能。 在无源电路中始终为正值。 能量（派生量）(E) - 1 焦耳相当于在 1 牛 顿力 (kg m/sec2 ) 的作用下移动 1 米所消 耗的能量。 或者 1 千瓦时等于 3.6 × 106 焦耳。 频率（派生量） - 频率 (f) 是波形周期 (T) 的倒数。周期是信号重复出现的时间间隔。 F = 1/T。角频率的公式为 ▼ 电路分析简介 向学生澄清以下定义。 E = 直流电压。 = 矢量电压。v (t) = 时变电压。I、 和 i (t) = 电流。 常规用法 电子学中具有特殊含义的一些术语或概念。 节点 - 在示意图或电路图中，电路中多 个支路的连接点。也可能指的是无电位差 的点。 支路 - 在示意图或电路图中，具有单独电 流通路的一系列元件。 接地 - 1) 可以接地的那部分电路，或无电流通过 的安全电源连接。或者， 2) 不必换算为接地的给定电路的任意基准。 负载 - 耗损功率或改变输入功率、但不产 生功率的那部分电路。 电源 - 能够产生功率的那部分电路。 电流方向 - 工程惯例指的是从电源的正极 (+) 端流向负极 (-) 端。这与电子流向相反， 但允许其他一些惯例仍然有效。 开路 - 无电流通过的电路。 短路 - 电压没有变化的电路。 分贝 (dB) - 灵敏度 dB = , 就电压和电流而言常常用分贝表示。由于 电压和电流两者与功率都是平方关系，因 此以 dB 表示这些物理量时需要将以上方 程式乘以 2。 简谐共振 - 在具有并联 RLC 元件的交流 电路中，阻尼描述了与消耗的能量相比存 储在电路中的能量。在纯电阻电路中，存 储的能量为零。无功电路（包含电容器和 /或感应器的电路）可以瞬时存储能量以 备以后使用。注意：以下分析不包括实际 电路中常常出现的寄生效应和非最佳的材 料问题。 频域 - 如果我们定义了谐振频率和质量 系数（注意，在谐振 中，可能存在各种快捷算法），那么 谐振频率 - 是以弧度/秒表示的谐振频率。它是由 电感和电容决定的，而与电阻无关。 ▼
品质因素一 该公式假定最终形式为 过阻尼电路无振荡.但也需要花费过多时 间逐渐达到终值。 R O=- s2+ =0 v(1)=Ae+Ae" L或 O=@RC RC+LC 使用二次方程式求根。根据判别式有两个 其中 以上公式适用于并联谐振。对于串联谐振， 实根。一个根或两个复根即可确定阻尼。 为该值的倒数。 列出的变量A和P取决于初始条件。 Q是一个循环周期内存储的能量与耗损的 欠阻尼一 1 能量之比。基本上，它暗示了谐振系统中 的循环能量（在谐振系统外可能不明显）。 2RC 0o 20 dt2 RCdt LC 2RC ·无源元件 电容一电容是电路中平行金属板积蓄电荷 指数式衰减一 倾向的测量值。实际上没有直流电流通过 有关无源元件的基础知识说明。 12 只是电荷进出平行金属板.从而出现随着 欧姆定律-E=忆其中：乙是电阻（正 电压变化电子迁移的现象。 ×轴)元件与电感(oL)和电容1)复 dv(t) 合元件的矢量和。 (t)= i(dt或i(t)=C dt 379% 由于1厅等于.因此求阻抗之和时.电容 0.2 14% 电感一电感是表示电路或元件阻止改变电 5% 使用虚平面上的负y轴.电感使用正y轴。 0 2% 电塑电是-， 流的属性的测量值。 tau v(t)=Ldi(t) 电阻是阻碍电流流动的导体的属性。它将 dt 标准的RL或RC时间常数是指数式衰减 耗损有功功率。此处使用的例图包括了要 的。上图显示了当t为时间常数T时的残 识别的物理量。另外还有计算该物理量的 余振幅。 方程式。将I和R相乘可计算得出E。E 除以R可计算得出I。 数字逻辑 And/Nand-只有所有输入都为1.And函Or-只要任意一个输入为1.Or函数就会 数才会输出1。Nand是And的互补函数。 输出1。 A*B A*B ⊙ A+B A+B 运算符一下面说明了标准的布尔运算符。 And,Or和nvet为基本运算符。Nand,0 0 0 0 0 0 Nor.Xor和Xnor为派生运算符。Nand和 Nor常用于硬件中。Xor和Xnor在运算电 0 1 0 0 入 路中很有用。 1 0 0 0 0 2
数字逻辑 运算符 - 下面说明了标准的布尔运算符。 And、Or 和 Invert 为基本运算符。Nand、 Nor、Xor 和 Xnor 为派生运算符。Nand 和 Nor 常用于硬件中。Xor 和 Xnor 在运算电 路中很有用。 And/Nand - 只有所有输入都为 1，And 函 数才会输出 1。Nand 是 And 的互补函数。 A B A * B 0001 0101 1001 1110 Or - 只要任意一个输入为 1，Or 函数就会 输出 1。 A B A + B 0001 0110 1010 1110 ▼ 品质因素 - 或 以上公式适用于并联谐振。对于串联谐振， 为该值的倒数。 Q 是一个循环周期内存储的能量与耗损的 能量之比。基本上，它暗示了谐振系统中 的循环能量（在谐振系统外可能不明显)。 这样在串联谐振电路中无功元件上的电压 和并联谐振电路中通过无功元件的电流， 可能远远超过所有电阻元件上可见的电压 和电流。Q 也等于中心频率与 -3 dB 带宽 之比。 带宽 - 无功电路的带宽等于响应以 3 dB 变化的两处的频率差值。在直流仍为满增 益的位置，为上面的 3 dB 点。定义与电 路拓扑有关，而不管电流或电压是否为测 量的参数。 时域 - 计算电路时域响应的方法是写下该 电路的方程式，假定一些初始条件，然后 解微分方程式。 该公式假定最终形式为 使用二次方程式求根。根据判别式有两个 实根，一个根或两个复根即可确定阻尼。 列出的变量 An 和 取决于初始条件。 欠阻尼 - 低衰减电路通常会产生振荡，可能需要过 多的时间才能达到终值。 其中： 过阻尼 - 过阻尼电路无振荡，但也需要花费过多时 间逐渐达到终值。 其中： 临界阻尼 - 临界阻尼电路在可能的最短时间内达到终 值。以下情况下，会出现临界阻尼： 其中： 无源元件 有关无源元件的基础知识说明。 欧姆定律 - 其中： 是电阻（正 x 轴）元件与电感 和电容 复 合元件的矢量和。 由于 1/j 等于 -j，因此求阻抗之和时，电容 使用虚平面上的负 y 轴，电感使用正 y 轴。 电阻/电导 - 电阻是阻碍电流流动的导体的属性。它将 耗损有功功率。此处使用的例图包括了要 识别的物理量。另外还有计算该物理量的 方程式。将 I 和 R 相乘可计算得出 E。E 除以 R 可计算得出 I。 电容 - 电容是电路中平行金属板积蓄电荷 倾向的测量值。实际上没有直流电流通过， 只是电荷进出平行金属板，从而出现随着 电压变化电子迁移的现象。 或 电感 - 电感是表示电路或元件阻止改变电 流的属性的测量值。 指数式衰减 - 标准的 RL 或 RC 时间常数是指数式衰减 的。上图显示了当 t 为时间常数 τ 时的残 余振幅。 ▼ 和 2
ver一只要输入为0，Invert函数就会输公理-以下是两个基本的布尔代数公理。 结合律一 出1。 应注意此处的语义。布尔代数虽然在方法上 类似于数学代数，但定义不同。例如，以下 (A+B)+C=A+(B+C) 列出的布尔代数的分配律与数学代数的分配 (A'B)C=A(B*C) 律就不同。必须记住，“+”与“*”符号在 布尔代数和数学代数中的含义有本质上的区 定理一 0 别.因此某些情况下必须区别对待。 以下定理很有用，而且可以通过公理进行 Xor/Xnor(exclusive or/nor)-只要有一个且仅 证明。 交换律一 有一个输入为1.则Xor函数输出1。Xno 分配律一 是Xor的互补函数。 A+B=B+A A B A⊕B A*(B+C)=(A'B)+(A'C) A⊕B A'B=B'A 0 0 A+(B*C)=(A+B)"(A+C) 0 0 0 摩根定理一 0 0 (A+B)=A*B 1 0 1 (A*B)=A+B P元件 轴向引线元件 径向引线元件 ●颜色代码 黑色 褐色 精度：无20%.银10%.金5% 红色 2 橙色 值=(10*D1+D210 黄色 4 绿色 5 如果指数为银.则指数值为-2。如果为金 则指数值为-1。 蓝色 6 紫色 7 1%和更精确的电阻器使用四种色带来表 灰色 8 白色 9 示值。 电感器和电容器有时使用色带或色点来表 示值。 。标准电阻器值 有关精密电阻器的信息，请参阅 10 11121315161820 并非每个可能的电阻器值在实际中都可用。 http://www.vishay.com/docs/31001/dectable.pdf 以下是5%的标准值。以黑色表示的是 22 24273033363943 电感器和电容器通常使用相同的序列。但 10%的标准值。以灰色表示的是20%的标 47 51566268758291 常常只使用灰色框中的值。 准值。 ·分析技术 节点分析一针对有N个节点的电流使用节 4)解方程。如果电路包括电感和电容.则 点分析，可以列出有N1个未知量的N-1 需要微分方程。 下面介绍了一些基于基本原理的标准分析 元方程组并进行求解。将一个节点定义为 技术。 接地点，无需对其进一步求解。其它所有 网孔分析一使用网孔分析.可以列出有 分析都是相对于该参考接地点的 N-1未知量的N-1元方程组并进行求解。 基尔霍夫电压定律一稳态情况下，电路中 (为何是N-1个？因为组成一个网孔需要两 任一回路的电压和恒等于零。根据绕行的 步骤」 个节点。) 方向，电源为正极，所有其他元件为负极。 )写下电压电源上那些节点的节点电压。 如果这些元件为Z而非，那么必须多加 以下是一些方程式。 步骤 注意，但结果仍然正确。 1)写下网孔。对它们进行标记。确保网孔 (x=Va1-V2.此处x是N1和N2之间电压 是二维的。 电源的值) 2)写下电流电源。 2)将电压电源短路。由于原来未连接的两个 节点连在了一起，所以减少了节点数。为 ③)断开电流电源。有关基本原理.请参阅 何要进行该操作呢？请参阅“电源变换。 “电源变换”。 基尔霍夫电流定律一同样。一个节点所有 4)写出剩余每个回路的方程式。由于只剩 流入（或流出）的电流之和必须等于零。 ③)写出剩余节点的KCL方程式，并用电压 下电压电源和阻抗，因此电流必须通过 如果存在无阻抗元件，则应多加注意，但 除以阻抗的形式表示电流。此时应列出 电压和阻抗来表示。 结果依旧。 了在第1步和第3步定义的节点间的 N-1个方程式。 5)解前面列出的方程。如果电路包括电感 和电容。则需要微分方程。 3
Invert - 只要输入为 0，Invert 函数就会输 出 1。 A 0 1 1 0 Xor/Xnor (exclusive or/nor) - 只要有一个且仅 有一个输入为 1，则 Xor 函数输出 1。Xnor 是 Xor 的互补函数。 A B 0001 0110 1010 1101 公理 - 以下是两个基本的布尔代数公理。 应注意此处的语义。布尔代数虽然在方法上 类似于数学代数，但定义不同。例如，以下 列出的布尔代数的分配律与数学代数的分配 律就不同。必须记住，“+”与“* ”符号在 布尔代数和数学代数中的含义有本质上的区 别，因此某些情况下必须区别对待。 交换律 - A+B = B+A A*B = B*A 结合律 - (A+B)+C = A+(B+C) (A*B)*C = A*(B*C) 定理 - 以下定理很有用，而且可以通过公理进行 证明。 分配律 - A*(B+C) = (A*B)+(A*C) A+(B*C) = (A+B)*(A+C) 摩根定理 - ▼ 元件 轴向引线元件 - 径向引线元件 - 颜色代码 黑色 0 褐色 1 红色 2 橙色 3 黄色 4 绿色 5 蓝色 6 紫色 7 灰色 8 白色 9 精度：无 20%、银 10%、金 5% 值 = (10*D1+D2)*10指数 如果指数为银，则指数值为 -2。如果为金， 则指数值为 -1。 1% 和更精确的电阻器使用四种色带来表 示值。 电感器和电容器有时使用色带或色点来表 示值。 ▼ 标准电阻器值 并非每个可能的电阻器值在实际中都可用。 以下是 5% 的标准值。以黑色表示的是 10% 的标准值。以灰色表示的是 20% 的标 准值。 有关精密电阻器的信息，请参阅 http://www.vishay.com/docs/31001/dectable.pdf 电感器和电容器通常使用相同的序列。但 常常只使用灰色框中的值。 ▼ 10 11 12 13 15 16 18 20 22 24 27 30 33 36 39 43 47 51 56 62 68 75 82 91 分析技术 下面介绍了一些基于基本原理的标准分析 技术。 基尔霍夫电压定律 - 稳态情况下，电路中 任一回路的电压和恒等于零。根据绕行的 方向，电源为正极，所有其他元件为负极。 如果这些元件为 Z 而非 R，那么必须多加 注意，但结果仍然正确。 基尔霍夫电流定律 - 同样，一个节点所有 流入（或流出）的电流之和必须等于零。 如果存在无阻抗元件，则应多加注意，但 结果依旧。 节点分析 - 针对有 N 个节点的电流使用节 点分析，可以列出有 N-1 个未知量的 N-1 元方程组并进行求解。将一个节点定义为 接地点，无需对其进一步求解。其它所有 分析都是相对于该参考接地点的。 步骤： 1) 写下电压电源上那些节点的节点电压。 以下是一些方程式。 （x = Vn1-Vn2，此处 x 是 N1 和 N2 之间电压 电源的值） 2) 将电压电源短路。由于原来未连接的两个 节点连在了一起，所以减少了节点数。为 何要进行该操作呢？请参阅“电源变换”。 3) 写出剩余节点的 KCL 方程式，并用电压 除以阻抗的形式表示电流。此时应列出 了在第 1 步和第 3 步定义的节点间的 N-1 个方程式。 4) 解方程。如果电路包括电感和电容，则 需要微分方程。 网孔分析 - 使用网孔分析，可以列出有 N-1 未知量的 N-1 元方程组并进行求解。 （为何是 N-1 个？因为组成一个网孔需要两 个节点。） 步骤： 1) 写下网孔。对它们进行标记。确保网孔 是二维的。 2) 写下电流电源。 3) 断开电流电源。有关基本原理，请参阅 “电源变换”。 4) 写出剩余每个回路的方程式。由于只剩 下电压电源和阻抗，因此电流必须通过 电压和阻抗来表示。 5) 解前面列出的方程。如果电路包括电感 和电容，则需要微分方程。 ▼ 3
●电源变换 根据电压源和电流源的定义，此公式成立」 电压电源维持相同的电压，而不管电流如 之所以要进一步详细讨论电源，存在以下 何。这样.输出阻抗为0（山，R=2R要求 两个重要原因。第一个原因是要想掌握分 R=O)。同样，电流电源的输出阻抗无穷大 析技巧，必须更好地理解电源。第二个原 (或未定义)，这是因为可以对电流电源输 因是不可能总是能够找到所需的电源，因 入任何电压仍可获得相同的电流。 此必须能够轻松地变换为现有的某种电源」 其中：V=R或I=V/R. 尤其是电流电源比电压电源更难以实现。 ·叠加 在任何包含多个独立电源的线性电路中 压电源，需将其余电源短路：对于电流电 可通过分别计算各个电源的响应（对于电 源，需将其余电源断路)来计算总响应。 P变换 常用转换函数H(s)的基础是拉普拉斯变换 您可以从网上下载或从讲述该主题的大多 F(d()) d(1)e-joidt 以下两种变换对于电子学计算非常重要。 数文章中找到常用拉普拉斯变换表。 拉普拉斯变换是滤波器设计和频率响应计 s域方程式可轻松转换为z域方程式(DSP 脉冲的傅立叶变换在所有频率上提供常量 算的理论基础。傅立叶变换可用来在频域 操作的基本描述符)。 振幅激励。因此.您可以观察该响应，然 中检查时域波形。这些变换主要用于确定 系统的变换函数，有时也会交替使用。傅 后确定变换函数。 立叶变换的优势在于：某些情况下可以进 欧拉恒等式一欧拉恒等式说明了虚平面内 将重复波形简化到2π周期内： 行数字计算。 极坐标和直角坐标的关系 拉普拉斯变换一拉普拉斯变换创建一个单 ej0 cos(0)+isin() 于(x)Fa0+】 n=1 独的数据空间（通常称为$域）来操作函 数。在电子学中，这些函数表示可实现的 解释定义傅立叶分析的公式时，此恒等式 此处 电路。此变换的定义是： 非常有用。 40 Y(s)= -st y(t)di 傅立叶变换一傅立叶变换在操作上与拉普 a0 2 F(x)dx 0 拉斯变换类似。但是，与拉普拉斯变换不 同的是，傅立叶变换可用于重复信号。傅 使用此变换来处理积分和微分非常简单 立叶变换证明：无论何种形状的波形，都 an= F(x)cos(nx)dx 因此该变换常用来分析包含电感和电容的 可将其描述为不同频率、不同振幅的正弦 π 电路。 波的和。要精确地描述非重复性波形，需 示例： 要连续频率带宽上正弦波（以便积分）的 6n=- F(x)sin(nx)dx 1 无穷和。要精确地描述重复波形，需要按 -π Y(s)= 离散频率间隔（以便进行求和）取样的正 s+a 弦波的无穷和。尽管每种情况都需要正弦 后面的方程式主要说明重复波形可以表示 使用以下方程式定义一个指数式衰减： 波的无穷和才能达到绝对精确，但是通常 为许多正弦函数的和。正弦项和余弦项在 情况下，有限的傅立叶项决定了波形的行 相移处有效地创建了一个函数，因此可以 y(t)=e-al 为.并且经常出现其中某些项等于零。因 用多种方式表达该方程式。如果将欧拉恒 此。仅考虑“相关”傅立叶项，也可能得 等式应用到傅立叶变换，那么傅立叶变换 出有用的近似值。系统的有限带宽决定了 将展开为一系列正弦项和余弦项，从中可 此处Q是波形的时间常数。 某些可能项将是非相关项，因为它们超出 找到傅立叶级数的共性。 转换到s域后。电路以零点/极点的形式表 了带宽。傅立叶变换的定义是 H(①)变换函数应该是德立叶函数。比较 示。各方程式的根是相应元件的3dB角 Hs和H())的定义.可发现它们在所有 的位置。虚根可能会导致振荡。 常见的电子应用中都是类似的。 。频率响应（波德图） 与相位。零点处有几条向上倾斜的斜线.并 目了然。直线斜率为20dB/decade·极点或 在频率为3dB处出现转折点。极点向下。 零点的指数。20dB/decade=6dB/octave. 波德图采用拉普拉斯或傅立叶变换函数，在 这些图形重叠在dB一对数频率图和线性相 图中以频率的函数这一形式显示预计的幅度 位一对数频率图上时.整个变换函数将一 版权所有分2OO4,Troi成c.保留所有权利。l地0位产品受美国和外国专利权{包括已取得的和正在中请的专利】的保护，TEKTRO和TBK是ont比nc.的注 一商标，用的其也所青商标名徐均为位]各白公已的务标志。商标或注卧商标。 O04DWBTC-17276-0 Tektronix Enabling Innovation
电源变换 之所以要进一步详细讨论电源，存在以下 两个重要原因。第一个原因是要想掌握分 析技巧，必须更好地理解电源。第二个原 因是不可能总是能够找到所需的电源，因 此必须能够轻松地变换为现有的某种电源。 尤其是电流电源比电压电源更难以实现。 其中：V=IR 或 I=V/R。 根据电压源和电流源的定义，此公式成立。 电压电源维持相同的电压，而不管电流如 何。这样，输出阻抗为 0（I1R = I2R 要求 R=0）。同样，电流电源的输出阻抗无穷大 （或未定义），这是因为可以对电流电源输 入任何电压仍可获得相同的电流。 ▼ 版权所有 © 2004, Tektronix, Inc. 保留所有权利。Tektronix 产品受美国和外国专利权（包括已取得的和正在申请的专利权）的保护。TEKTRONIX 和 TEK 是 Tektronix, Inc. 的注 册商标。引用的其他所有商标名称均为他们各自公司的服务标志、商标或注册商标。 09/04 DM/BT 3GC-17276-0 叠加 在任何包含多个独立电源的线性电路中， 可通过分别计算各个电源的响应（对于电 压电源，需将其余电源短路；对于电流电 源，需将其余电源断路）来计算总响应。 ▼ 变换 以下两种变换对于电子学计算非常重要。 拉普拉斯变换是滤波器设计和频率响应计 算的理论基础。傅立叶变换可用来在频域 中检查时域波形。这些变换主要用于确定 系统的变换函数，有时也会交替使用。傅 立叶变换的优势在于：某些情况下可以进 行数字计算。 拉普拉斯变换 - 拉普拉斯变换创建一个单 独的数据空间（通常称为 s 域）来操作函 数。在电子学中，这些函数表示可实现的 电路。此变换的定义是： 使用此变换来处理积分和微分非常简单， 因此该变换常用来分析包含电感和电容的 电路。 示例： 使用以下方程式定义一个指数式衰减： 此处 是波形的时间常数。 转换到 s 域后，电路以零点/极点的形式表 示。各方程式的根是相应元件的 -3 dB 角 的位置。虚根可能会导致振荡。 常用转换函数 H(s) 的基础是拉普拉斯变换。 您可以从网上下载或从讲述该主题的大多 数文章中找到常用拉普拉斯变换表。 s 域方程式可轻松转换为 z 域方程式（DSP 操作的基本描述符）。 欧拉恒等式 - 欧拉恒等式说明了虚平面内 极坐标和直角坐标的关系： 解释定义傅立叶分析的公式时，此恒等式 非常有用。 傅立叶变换 - 傅立叶变换在操作上与拉普 拉斯变换类似。但是，与拉普拉斯变换不 同的是，傅立叶变换可用于重复信号。傅 立叶变换证明：无论何种形状的波形，都 可将其描述为不同频率、不同振幅的正弦 波的和。要精确地描述非重复性波形，需 要连续频率带宽上正弦波（以便积分）的 无穷和。要精确地描述重复波形，需要按 离散频率间隔（以便进行求和）取样的正 弦波的无穷和。尽管每种情况都需要正弦 波的无穷和才能达到绝对精确，但是通常 情况下，有限的傅立叶项决定了波形的行 为，并且经常出现其中某些项等于零。因 此，仅考虑“相关”傅立叶项，也可能得 出有用的近似值。系统的有限带宽决定了 某些可能项将是非相关项，因为它们超出 了带宽。傅立叶变换的定义是： 脉冲的傅立叶变换在所有频率上提供常量 振幅激励。因此，您可以观察该响应，然 后确定变换函数。 将重复波形简化到 2π 周期内： 此处： 后面的方程式主要说明重复波形可以表示 为许多正弦函数的和。正弦项和余弦项在 相移处有效地创建了一个函数，因此可以 用多种方式表达该方程式。如果将欧拉恒 等式应用到傅立叶变换，那么傅立叶变换 将展开为一系列正弦项和余弦项，从中可 找到傅立叶级数的共性。 H ( ) 变换函数应该是傅立叶函数。比较 H(s) 和 H ( ) 的定义，可发现它们在所有 常见的电子应用中都是类似的。 ▼ 频率响应（波德图） 波德图采用拉普拉斯或傅立叶变换函数，在 图中以频率的函数这一形式显示预计的幅度 与相位。零点处有几条向上倾斜的斜线，并 在频率为 -3 dB 处出现转折点。极点向下。 这些图形重叠在 dB － 对数频率图和线性相 位 － 对数频率图上时，整个变换函数将一 目了然。直线斜率为 20 dB/decade * 极点或 零点的指数。20 dB/decade = 6 dB/octave。 ▼