动态电路的相量分析法和 $域分析法 第九章 正弦稳态功率和能量 1
第九章 正弦稳态功率和能量 动态电路的相量分析法和 s域分析法 1
§9-1基本概念 必瞬时功率 瞬时功率P定义为能量对时间的导数，是由同一时刻的电压 与电流的乘积来确定的： p(t)= dw =()-it) dt 在时间区间t、t,内，给予二端元件或单口网络的能 量为： 6）=-40-0h=)） 2
§9-1 基本概念 2 ❖ 瞬时功率 瞬时功率P定义为能量对时间的导数，是由同一时刻的电压 与电流的乘积来确定的： ❖ 在时间区间t0、t1内，给予二端元件或单口网络的能 量为： ( ) u(t) i(t) dt dw p t = = = = = − 1 0 1 0 ( , ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 1 0 t t t t u t i t dt w t w t dt dw w t t
功率正负的会义 如果u()和()的参考方向一致，则P()就是流入元件 或网络的能量的变化率，p()称为该元件或网络所吸 收的功率。因此，P()>0,就表示能量确实流入元件 或网络；p()0 (c)p(t)<0 图9-1功率正、负的含义 3
功率正负的含义 ❖ 如果u(t)和i(t)的参考方向一致，则P(t)就是流入元件 或网络的能量的变化率，p(t)称为该元件或网络所吸 收的功率。因此，P(t)>0，就表示能量确实流入元件 或网络；p(t)<0，就表示能量实际上流出元件或网络。 3
功率正负的含义 如果元件是电阻元件，流人的能量将变换成热能而被 消耗，不可能再行流出。因此，对电阻元件来说， p()不可能为负。 冬如果元件是动态元件，流入的能量可以被存储起来， 而在其他时刻再行流出，送回外电路。因此，对这类 元件来说，()有时为正，有时为负。 流入动态元件的能量可以为正或负，以电容为例，视u()大 于或小于u(t而定。亦即P(t)可能为正或为负，但动态元件 的储能却总为正，因为u(或(t)总是大于零的。储能可以增 加或减小，但储能不可能为负值。 4
功率正负的含义 ❖ 如果元件是电阻元件，流人的能量将变换成热能而被 消耗，不可能再行流出。因此，对电阻元件来说， p(t)不可能为负。 ❖ 如果元件是动态元件，流入的能量可以被存储起来， 而在其他时刻再行流出，送回外电路。因此，对这类 元件来说，p(t)有时为正，有时为负。 ❖流入动态元件的能量可以为正或负，以电容为例，视u 2 (t)大 于或小于u 2 (t0 )而定。亦即P(t)可能为正或为负，但动态元件 的储能却总为正，因为u 2 (t)或i 2 (t)总是大于零的。储能可以增 加或减小，但储能不可能为负值。 4
线性时不变R、L、C的功率、能量的一般 关系式 二端元件 功率(9-1)式 能量(9-2)式 的VCR 吸收功率 消耗功率 流人能量 存储能量 Rd或 u=Ri或 Ri=Gu? 0 i=Gu c Cu du ic品 t 0 2c[4)-6] 2 de 红 t u=L di 0 )-(,】
线性时不变R、L、C的功率、能量的一般 关系式 5
§9-2电阻的平均功率 施加于电阻两端的电压：u(t)=U,mcos(ot) 流过该电阻的电流：(t)= u(i)Ucos(t) R R 电阻吸收的瞬时功率： p(t)=u(t)i(t)=UI cos2(ot) .1+6w2om-55tsuw20 =U.1-1+cos(2ot] 20 6
§9-2 电阻的平均功率 6 施加于电阻两端的电压： u(t) U cos( t) = m 电阻吸收的瞬时功率： 流过该电阻的电流： cos( ) ( ) ( ) t R U R u t i t m = = 1 cos(2 ) 1 cos(2 ) 2 2 1 cos(2 ) 2 1 ( ) ( ) ( ) cos ( ) 2 U I t t U I U I t p t u t i t U I t m m m m m m = + = + = + = = 2
电阻功率波形图 u,i,p U.In P-UI @t/rad 图9-2电阻的功率波形图
电阻功率波形图 7
平均功率 ?平均功率：瞬时功率在一个周期之内的平均值 P=p(dt 冬电阻的平均功率： P=[p()di=UI+cos(2ot)dt=UI- U2 R 冬通常功率指平均功率，又称为有功功率(active power, 对应无功功率) 8
平均功率 ❖ 平均功率：瞬时功率在一个周期之内的平均值 8 ❖电阻的平均功率： ❖通常功率指平均功率，又称为有功功率（active power， 对应无功功率） = T P p t dt 0 ( ) R U P p t dt U I t dt U I T T 2 0 0 = ( ) = [1+ cos(2 )] = =
例题 流过20n电阻的电流为(t)=8cos(314t+60°)，求电 阻的平均功率。 解： P= -PR-1ER R 2 P=212R=8×20=640m) 2 9
例题 ❖ 流过20Ω电阻的电流为 i(t)=8cos(314t+60 °)，求电 阻的平均功率。 解： 9 R 2 2 1 2 2 m I R I R U P = = = 8 20 640( ) 2 1 R 2 1 2 2 P = I m = = W
§9-3电感、电容的功率 必电感功率 设电感两端电压：u(t)=Umcos(wt) Um_Um∠0°_Um ∠-90° ,joL oL∠90°oL Z i(t)= m cos-0-S n(ot) p(t)=u(t)i(t)=UI cos(@t)si(ot) 2Un1n2 cosfwf）)sin() 2 =UI sin((2ot)→电感平均功率P=0（吸收/释放) 10
§9-3电感、电容的功率 ❖ 电感功率 ❖设电感两端电压：u(t)=Umcos(ωt) 10 = − = = = • • • 90 90 0 L U L U j L U Z U m m m m L m I ( ) cos( 90 ) sin( t) L U t L U i t m m = − = sin( 2 ) 2cos( )sin( ) 2 1 ( ) ( ) ( ) cos( )sin( ) UI t U I t t p t u t i t U I t t m m m m = = = = 电感平均功率P=0（吸收/释放）