动态电路的相量分析法和 $域分析法 第十章 频率响应 多频正弦稳态电路
第十章 频率响应 多频正弦稳态电路 动态电路的相量分析法和 s域分析法 1
§10-1基本概念 1.线性电路的网络函数 线性电路：由线性元件与独立电源组成的电路。 独立电源： 电路输入，激励(excitation) 线性 线性元件电流、电压： 电路的响应，由激励引起(resp系se) 网络函数： 对单一激励的线性、时不变电路，指定的响应对激励之比定 义为网络函数，记为H,即： H= 响应 激励 激励可以是电压源电压或电流源电流，响应可以是任一支路 的电压或电流。 2
§10-1 基本概念 2 1. 线性电路的网络函数 线性电路：由线性元件与独立电源组成的电路。 独立电源： 电路输入，激励（excitation） 线性元件电流、电压： 电路的响应，由激励引起（response） 网络函数： 对单一激励的线性、时不变电路，指定的响应对激励之比定 义为网络函数，记为H，即： 激励可以是电压源电压或电流源电流，响应可以是任一支路 的电压或电流。 线 性 关 系 激励 响应 H =
网络函数 ÷响应与激励在同一端口一策动点函数(driving point) ◆.占.卜一hk六.□ 山 古土工为乙1L.。。。C. 线性电阻电路网络函数H的分类 响应 激励 名称及专用符号 电流 策动点函数 电压 策动点电导G, 电压 电流 策动点电阻R, 电流 电压 转移电导G, 电压 电流 转移电阻R, 转移函数 电流 电流 转移电流比H 电压 电压 转移电压比H, 3
网络函数 ❖ 响应与激励在同一端口——策动点函数(driving point) ❖ 响应与激励不在同一端口——转移函数(transfer) 3
倒 冬激励：us 响应：u、u2、、2、3 RR+RR 4= RR+RR3 =us RR2+RzR;+RR3 us RR+RRs+RRs 转移电压比 RR 2二 RR ,=山RR+RR+RR us RR+RRs+RR3 R+R3 R+R3 i=us RR+RaR3+RR3 us RR+RR3+RR 策动点电导 R3 R3 i2=us RR+RaR+RR3 us RR+RRs+RRs R R 转移电导 i=4s RR+RaR;+Rks us RR+RR3+RR 4
例 ❖ 激励：uS 4 1 2 2 3 1 3 2 3 1 2 2 3 1 3 3 2 1 2 2 3 1 3 2 3 1 1 2 2 3 1 3 2 3 2 1 2 2 3 1 3 1 2 1 3 1 R R R R R R R i u R R R R R R R i u R R R R R R R R i u R R R R R R R R u u R R R R R R R R R R u u S S S S S + + = + + = + + + = + + = + + + = 转移电压比 1 2 2 3 1 3 3 2 1 2 2 3 1 3 2 3 1 2 2 3 1 3 1 2 3 1 2 2 3 1 3 2 2 3 1 2 2 3 1 3 1 1 2 1 3 R R R R R R R u i R R R R R R R u i R R R R R R R R u i R R R R R R R R u u R R R R R R R R R R u u S S S S S + + = + + = + + + = + + = + + + = ❖ 响应：u1、u2、i1、i2、i3 转移电导 策动点电导
线性电阻电路网络函数性质 实数：对任何线性电阻电路，网络函数都是实数 澈0 响应 H(实数) (电压戒电流) (电压或电流) 冬叠加性—一叠加原理 激励1[ 线性电阻 响应 电路 y)）=∑Hnxn() 激励2☐ 当激励1≠0，激励2=0，响应=H1×激励1 激励1=0，激励2≠0，响应=H2×激励2 则激励1≠0，激励2≠0，响应=H1×激励1+H2×激励2 5
线性电阻电路网络函数性质 5 ❖ 实数：对任何线性电阻电路，网络函数都是实数 ❖ 叠加性——叠加原理 1 0, 2 0, H1 1 H2 2 1 0, 2 0, H2 2 1 0, 2 0, H1 1 则激励 激励 响应 激励 激励 激励 激励 响应 激励 当激励 激励 响应 激励 = + = = = = = M m m y(t) H x (t)
练习题 3-5 图3-18所示线性电阻网络的输入为41,4和出，输出为“o,测试数据如下表所 示，单位为V。试求该网络输出与输入的关系。 测试 42 0 0 5 2 0 5 图3-18练习题3-5 若“1为10V,“2为2.5V,41为5V时，输出电压w。为多少？ 设o=H4+H242+H4,代入表中数据求H.H2.H3 可得：H1=2/5,H2=3/5,H3=1/5 6=%+H%+%-写24+34+w=65 6
练习题 6 设uO = H1 u1 + H2 u2 + H3 u3，代入表中数据求H1、 H2、 H3 u H u H u H u u u u V H H H O 2 3 6.5 5 1 2/5 3/5 1/5 1 1 2 2 3 3 1 2 3 1 2 3 = + + = + + = = = = （ ） 可得： ，
互易定理 2.互易定理 。在只含一个电压源，不含受控源的线性电阻电路中， 若在支路x中的电压源ux,在支路y中产生的电流为y, 则当电压源由支路x移至支路y时将在支路x中产生电 流v,即：电压源与（理想）电流表互换位置，电流表读 数不变。 ● 在只含一个电流源，不含受控源的线性电阻电路中， 若在支路x中的电流源ix,在支路y两端产生的电压为 uy,则当电流源由支路x移至支路y时将在支路x两端产 生电压uv,即：电流源与（理想）电压表互换位置，电 压表读数不变。 >
互易定理 ⚫ 在只含一个电压源，不含受控源的线性电阻电路中， 若在支路x中的电压源uX，在支路y中产生的电流为iy， 则当电压源由支路x移至支路y时将在支路x中产生电 流iy，即：电压源与(理想)电流表互换位置，电流表读 数不变。 7 ⚫ 在只含一个电流源，不含受控源的线性电阻电路中， 若在支路x中的电流源iX，在支路y两端产生的电压为 uy，则当电流源由支路x移至支路y时将在支路x两端产 生电压uy，即：电流源与(理想)电压表互换位置，电 压表读数不变。 2. 互易定理
例 例3-7图3-15所示线性电阻电路 中，已知当4，()=30t、2(t)=0时，i,(t)= 5t,i2(t)=-2t。试求当u1(t)=30t+60及 u2(t)=60t+15时，i,(t)是多少？N,表示互 易网络，即不含独立源和受控源的线性电阻 网络。 图3-15例3-7 表3-2 例3-7求解过程 理 由 4,(t) 42() ,(t) 3() 已知 30e 0 5t -2t 互易定理 0 30r -26 不能确定 叠加原理 0 60:+15 -4g-1 不能确定 叠加原理 30t+60 0 5t+10 -2-4 叠加原理 301+60 60:+15 t+9(答案) 不能确定 P
例 8
频率域叠加方法 3.频率域叠加方法 。相量分析法的使用条件： ■线性、时不变、渐近稳定电路； ■单一频率的正弦激励 求解稳定状态 ● 多频正弦稳态分析仍可采用相量法，但只 能逐个频率处理，最后需用叠加方法求得结 果。 叠加方法在频率域的延伸。 0
频率域叠加方法 3. 频率域叠加方法 9 ⚫相量分析法的使用条件： ◼线性、时不变、渐近稳定电路； ◼单一频率的正弦激励 ◼求解稳定状态 ⚫多频正弦稳态分析仍可采用相量法，但只 能逐个频率处理，最后需用叠加方法求得结 果。 ——叠加方法在频率域的延伸
频率域叠加方法 ●在电工、电子技术中出现多个频率正弦激励大致 可分为两种情况： ■电路的激励原本为非正弦周期波，如方波、 锯齿波等等，这类波形在分解为傅里叶级数后， 可视为含有直流分量和一系列频率成整数倍的 正弦分量、即谐波(harmonics)分量。这类电路问 题就相当于多个不同频率的正弦波作用于电路 的问题 ■电路的激励原本就是多个不同频率的正弦波， 频率不一定成整数倍，这是多频正弦稳态分析 最一般的情况。 10
频率域叠加方法 10 ⚫在电工、电子技术中出现多个频率正弦激励大致 可分为两种情况： ◼ 电路的激励原本为非正弦周期波，如方波、 锯齿波等等，这类波形在分解为傅里叶级数后， 可视为含有直流分量和一系列频率成整数倍的 正弦分量、即谐波(harmonics)分量。这类电路问 题就相当于多个不同频率的正弦波作用于电路 的问题。 ◼ 电路的激励原本就是多个不同频率的正弦波， 频率不一定成整数倍，这是多频正弦稳态分析 最一般的情况