第五章 电容元件与电感元件 2
第五章 电容元件与电感元件 2
动态元件 实际电路不能只用电阻元件和电源元件来构成模型， 还包含电容元件和电感元件。 g 这两种元件的电压、电流关系都涉及对电流、电压 的微分或积分，称为动态元件。 ()在电路中常常需要接入电容和电感器件。例如滤波， 必须利用动态元件才能实现这一功能。 (2)当信号变化很快时，一些实际器件已不能再用电阻 模型来表示，必须考虑到磁场变化及电场变化的现 象，在模型中需要增添电感、电容等动态元件。 ”至少包含一个动态元件的电路称为动态电路。 基尔霍夫定律施加于电路的约束关系只取决于电路 的连接方式，与构成电路的元件性质无关。 3
动态元件 ❖ 实际电路不能只用电阻元件和电源元件来构成模型， 还包含电容元件和电感元件。 ❖ 这两种元件的电压、电流关系都涉及对电流、电压 的微分或积分，称为动态元件。 (1)在电路中常常需要接入电容和电感器件。例如滤波， 必须利用动态元件才能实现这一功能。 (2)当信号变化很快时，一些实际器件已不能再用电阻 模型来表示，必须考虑到磁场变化及电场变化的现 象，在模型中需要增添电感、电容等动态元件。 ❖ 至少包含一个动态元件的电路称为动态电路。 ❖ 基尔霍夫定律施加于电路的约束关系只取决于电路 的连接方式，与构成电路的元件性质无关。 3
§5-1电容元件 电容元件是一种反映电路及其附近存在电场而可以 储存电能的理想电路元件。 电容效应是广泛存在的，任何两块金属导体，中间 用绝缘材料隔开，就形成一个电容器。工程实际中 使用的电容器虽然种类繁多、外形各不相同，但它 们的基本结构是一致的，都是用具有一定间隙、中 间充满介质（如云母、涤纶薄膜、陶瓷等）的金属 极板（或箔、膜）、再从极板上引出电极构成。这 样设计、制造出来的电容器，体积小、电容效应大， 因为电场局限在两个极板之间，不宜受其它因素影 响，因此具有固定的量值。如果忽略这些器件的介 质损耗和漏电流，电容器可以用电容元件作为它们 的电路模型。 4
§5-1 电容元件 电容元件是一种反映电路及其附近存在电场而可以 储存电能的理想电路元件 。 电容效应是广泛存在的，任何两块金属导体，中间 用绝缘材料隔开，就形成一个电容器。工程实际中 使用的电容器虽然种类繁多、外形各不相同，但它 们的基本结构是一致的，都是用具有一定间隙、中 间充满介质（如云母、涤纶薄膜、陶瓷等）的金属 极板（或箔、膜）、再从极板上引出电极构成。这 样设计、制造出来的电容器，体积小、电容效应大， 因为电场局限在两个极板之间，不宜受其它因素影 响，因此具有固定的量值。如果忽略这些器件的介 质损耗和漏电流，电容器可以用电容元件作为它们 的电路模型。 4
应用 ● 电容器在电路中的使用量仅次于电阻器，但是电容 在电路中的损坏几率比电阻大。当电容器在电路运 行过程中出现被击穿或开路故障时，同样会使有关 电路失去原来的正常工作状态，甚至会造成整个电 路瘫痪。然而电容与电阻稍有不同的是常出现一种 漏电软故障。当电容开始产生轻度漏电现象时，该 电容在电路中的作用并不会有明显的改变。随着运 行时间的增长，漏电日益加重，最终电容完全丧失 其作用而导致电路故障。对电路中的这种软故障 维修难度较大。 5
应用 电容器在电路中的使用量仅次于电阻器，但是电容 在电路中的损坏几率比电阻大。当电容器在电路运 行过程中出现被击穿或开路故障时，同样会使有关 电路失去原来的正常工作状态，甚至会造成整个电 路瘫痪。然而电容与电阻稍有不同的是常出现一种 漏电软故障。当电容开始产生轻度漏电现象时，该 电容在电路中的作用并不会有明显的改变。随着运 行时间的增长，漏电日益加重，最终电容完全丧失 其作用而导致电路故障。对电路中的这种软故障， 维修难度较大。 5
6.3 6.3 6.3 3300 3300 3300. ▣KZG KZG K20 6.3￥ 6.3V 6.3 300 300F 300f 可X70 KZG 实际电脑上的电容 每个电容器产品，除了标明型号、电容外，还标有电容器的耐压，电 解电容器必须标出其正、负极性。使用电容器时，两极板上所加的电 压不能超过耐压，否则电容中的场强太大，极板间的电介质有被击穿 的危险，即电介质失去绝缘性能而变为导体，电容器损坏。对电解电 容器，两极板上所加的电压极性必须正确。 6
6 实际电脑上的电容 每个电容器产品，除了标明型号、电容外，还标有电容器的耐压，电 解电容器必须标出其正、负极性。使用电容器时，两极板上所加的电 压不能超过耐压，否则电容中的场强太大，极板间的电介质有被击穿 的危险，即电介质失去绝缘性能而变为导体，电容器损坏。对电解电 容器，两极板上所加的电压极性必须正确
把两块金属极板用介质隔开就可构成一个简单的电 容器。 理想介质是不导电的，在外电源作用下，两块极板 上能分别存储等量的异性电荷。 必 外电源撤走后，电荷依靠电场力的作用互相吸引， 由于介质绝缘不能中和，极板上的电荷能长久地存 储下去。因此，电容器是一种能存储电荷的器件。 电容元件定义如下：一个二端元件，如果在任一时 刻t,它的电荷q()同它的端电压u(t)之间的关系可 以用u-q平面上的一条曲线来确定，则此二端元件称 为电容元件。 7
❖ 把两块金属极板用介质隔开就可构成一个简单的电 容器。 ❖ 理想介质是不导电的，在外电源作用下，两块极板 上能分别存储等量的异性电荷。 ❖ 外电源撤走后，电荷依靠电场力的作用互相吸引， 由于介质绝缘不能中和，极板上的电荷能长久地存 储下去。因此，电容器是一种能存储电荷的器件。 ❖ 电容元件定义如下：一个二端元件，如果在任一时 刻t，它的电荷q(t)同它的端电压u(t)之间的关系可 以用u-q平面上的一条曲线来确定，则此二端元件称 为电容元件。 7
电容的uq关系 在某一时刻t,q(t)和u()所取的 值分别称为电荷和电压在该时 刻的瞬时值。 (0 冬电容元件的电荷瞬时值和电压 q()与u(t)为关联参 瞬时值之间存在着一种代数关 考方向。 系。 ÷如果u-q平面上的特性曲线是 ()=Cu(t) 条通过原点的直线，且不随时 间而变，则此电容元件称之为 式中C为正值常数， 线性时不变电容元件。 用来度量特性曲线 在国际单位制中，C的单位为法 斜率。 拉。 8
电容的u-q关系 ❖ 在某一时刻t，q(t)和u(t)所取的 值分别称为电荷和电压在该时 刻的瞬时值。 ❖ 电容元件的电荷瞬时值和电压 瞬时值之间存在着一种代数关 系。 ❖ 如果u-q平面上的特性曲线是一 条通过原点的直线，且不随时 间而变，则此电容元件称之为 线性时不变电容元件。 ❖ 在国际单位制中，C的单位为法 拉。 8 式中C为正值常数， 用来度量特性曲线 斜率。 q(t)与u(t)为关联参 考方向。 q(t) = Cu(t)
§5-2电容的VAR 冬设电流(t)的参考方向箭头指向 标注q(t)的极板，这就意味着当 i(t)为正值时，正电荷向这一极 u(t) 板聚集，因而电荷q()的变化率 为正。于是，有 i(t)= dq 如u和的参考方向 dt ()=C() 不一致，则 i(t)= dCu L-C du dt dt 0=c出 9
§5-2 电容的VAR ❖ 设电流i(t)的参考方向箭头指向 标注q(t)的极板，这就意味着当 i(t)为正值时，正电荷向这一极 板聚集，因而电荷q(t)的变化率 为正。于是，有 9 如u和i的参考方向 不一致，则 ( ) ( ) ( ) ( ) dt du C dt dCu i t q t Cu t dt dq i t = = = = ( ) dt du i t = −C
电容电压u表示为电流的函数 ?把电容的电压u表示为电流的函数，则 ()=J(5)5 冬} 如果只需了解在某一初始时刻t以后电容电压的情况， 则 u)=己∫(55+己s5 =6o)+∫(5 t≥to 10
电容电压u表示为电流i的函数 ❖ 把电容的电压u表示为电流i的函数，则 ❖ 如果只需了解在某一初始时刻t0以后电容电压的情况， 则 10 ( ) i( )d C u t t − = 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 1 1 1 i d t t C u t i d C i d C u t t t t t t = + = + −
例5-1 电容与电压源相接(a),电压 源电压随时间按三角波方式 (t) C=1 uF 变化如图(b),求电容电流。 (a) u.V 解从0.25s到0.75s期间 100 电压u由+100V线性下降到 wc(④ -100V,其变化率为 70 0.25 0.5 0.75 L.25 1.5 -1004 du 200 ×103=-4×105 (b) dt 0.5 i=c du =-106×4×105=-0.4A dt 11
例5-1 电容与电压源相接(a)，电压 源电压随时间按三角波方式 变化如图(b)，求电容电流。 11 解 从0.25ms到0.75ms期间， 电压u由+100V线性下降到 -100V，其变化率为 A dt du i C dt du 10 4 10 0.4 10 4 10 0.5 200 6 5 3 5 = = − = − = − = − −