中国科学技术大学 2013--2014学年第一学期考试试卷 考试科目：电子技术基础(1) 院系： 学号： 姓名： 成绩： 一、概念解释(4’×5)： 1.基尔霍夫电流定律 对任一集总电路中的任一节点，在任一时刻，流出（或流进）该节点的所有 支路电流的代数和为0。 2.集总电路 由集总元件组成的电路，称为集总电路，其电路尺寸远小于其最高工作频率 所对应的波长。 3.阻抗 正弦稳态时电压相量与电流相量之比定义为阻抗，阻抗的单位是欧。 4.网孔 电路中任一闭合路径称为回路，内部不另含有支路的回路称为网孔。 5.频率响应 不同频率正弦稳态下，电路响应与频率的关系即为该电路的频率响应。 二、如题图1所示，试求该电路的导纳，并说明该导纳的终端轨迹是一个圆，同 时给出圆的半径。(10’) 20 10V 3Ω 6 10Ω 题图1 题图2 解：假设该等效电路的总导纳为Y,并联支路和串联支路的导纳分别为Y。和Y, 则： Yo=j@Co
中 国 科 学 技 术 大 学 2013--2014 学年第一学期考试试卷 考试科目：电子技术基础（1） 院系： 学号： 姓名： 成绩： 一、概念解释（4’×5）： 1.基尔霍夫电流定律 对任一集总电路中的任一节点，在任一时刻，流出（或流进）该节点的所有 支路电流的代数和为 0。 2.集总电路 由集总元件组成的电路，称为集总电路，其电路尺寸远小于其最高工作频率 所对应的波长。 3.阻抗 正弦稳态时电压相量与电流相量之比定义为阻抗，阻抗的单位是欧。 4.网孔 电路中任一闭合路径称为回路，内部不另含有支路的回路称为网孔。 5.频率响应 不同频率正弦稳态下，电路响应与频率的关系即为该电路的频率响应。 二、如题图 1 所示，试求该电路的导纳，并说明该导纳的终端轨迹是一个圆，同 时给出圆的半径。(10’) C0 C1 L1 R1 1A 10Ω 10V + - + - 6V 8Ω 2Ω 3Ω 4A 题图 1 题图 2 解：假设该等效电路的总导纳为 Y，并联支路和串联支路的导纳分别为 Y0和 Y1， 则： Y jC 0 0 = ω
Y=8+jb Y=Y。+Y=G+B,其中G、B则为总电导和总电纳。 串联支路阻抗为： Z=R+joL+ oC =R+- 则总导纳为： Y=Y+Y =j0C+ R+叫 R-j eh-c joCo+ R2+ R r+o-d】 +joC。- Ri+ 可见电导G和电纳B满足方程： +(B-oC}= 2R 可见，导纳Y的终端轨迹是一个圆，半径为， 圆心为 2R ac 三、如题图2所示，试求各电源功率，并说明功率的方向。(10’)。 解：假设4A电流源电压u,及各支路电流如图所示：
Y g jb 11 1 = + Y Y Y G jB =+=+ 0 1 ，其中 G、B 则为总电导和总电纳。 串联支路阻抗为： 11 1 1 1 1 1 1 1 Z R jL j C RjL C ω ω ω ω =+ + =+ − 则总导纳为： 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 0 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 YYY j C RjL C RjL C j C R L C L R C j C R L R L C C ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω = + = + + − − − = + + − − = +− + − + − 可见电导 G 和电纳 B 满足方程： ( ) 2 2 2 0 1 1 1 1 2 2 G BC R R ω − +− = 可见，导纳 Y 的终端轨迹是一个圆，半径为 1 1 2R ，圆心为 0 1 1 , 2 C R ω 。 三、如题图 2 所示，试求各电源功率，并说明功率的方向。(10’)。 解：假设 4A 电流源电压 u，及各支路电流如图所示：
20 N214 10V( 32 )6V 10Ω 对节点N1、N2分别利用KCL,有： 1+1+4-2-13=0 4+4-4-6=0 3 10 而i,10 =1A,i2= 10-6V 82 =0.5A 于是有： 1=42+13-5 =1.5-5=-3.5A 4=4+6-6=55A 3 所以10V电压源功率为： p=-u=-(-3.5A×10）=35W,即此时该电压源吸收功率。 6V电压源功率为： p=-=-5.5A×6=-33W,即该电压源向外输出功率。 1A电流源功率为： p=-u=-1A×10V=-10W,即该电流源向外输出功率。 由于10-u-(-4×2)=6 于是有u=12V,则4A电流源功率为： p=-u=-4A×12V=-48W,即该电流源向外输出功率。 四、电路如题图3所示，试用节点分析法求i1、i2,其中=2。(15’)
1A 10Ω 10V + - + - 6V 8Ω 2Ω 3Ω 4A + u - i1 i2 i3 N1 N2 i4 对节点 N1、N2 分别利用 KCL，有： 1 23 i ii ++ − − = 14 0 2 4 6 4 0 3 i i + −− = 而 3 10 1 10 V i A = = Ω ， 2 10 6 0.5 8 V V i A − = = Ω 于是有： 1 23 5 1.5 5 3.5 iii A =+− = − =− 4 2 6 4 5.5 3 i iA =+− = 所以 10V 电压源功率为： p iu A V W =− =− − × = ( 3.5 10 35 ) ，即此时该电压源吸收功率。 6V 电压源功率为： p iu A V W =− =− × =− 5.5 6 33 ，即该电压源向外输出功率。 1A 电流源功率为： p iu A V W =− =− × =− 1 10 10 ，即该电流源向外输出功率。 由于10 4 2 6 − −−× = u ( ) 于是有u V =12 ，则 4A 电流源功率为： p iu A V W =− =− × =− 4 12 48 ，即该电流源向外输出功率。 四、电路如题图 3 所示，试用节点分析法求 i1、i2，其中 r=2。(15’)
10V 12 22 2 题图3 解：假设各节点电压如图所示： 10V 12 2 22 12 2A 则有各节点方程： 1 24=m-4 仔%-t%=4 -142+(1+1)43=-2 又由于42-山，=10，带入可得： 41=42-10=-22V, 42=-12y, 342-4=-7W 43= 2 于是： 4=9=-114 2 4=9=-74 1 五、电路如图4所示，用网孔分析法求1。已知：4、=5V,R1=R2=R=R5=12, R3=22,4=2。(15’)
2Ω 2Ω 1Ω 1Ω 10V - + i1 i2 2A r∙i1 题图 3 解：假设各节点电压如图所示： 2Ω 2Ω 1Ω 1Ω 10V - + i1 i2 2A r∙i1 u1 u2 u3 则有各节点方程： 1 11 1 2 ⋅= − u ri i 2 31 1 1 1 2 u ui + ⋅ −⋅ = − ⋅ + + ⋅ =− 1 11 2 u u 2 3 ( ) 又由于 2 1 u u − =10 ，带入可得： 1 2 2 2 1 3 10 22 , 12 , 3 7 2 uu V u V u u u V = − =− = − − = = − 于是： 1 1 11 2 u i A = = − 3 2 7 1 u i A = = − 五、电路如图 4 所示，用网孔分析法求 u1。已知：us =5V，R1 = R2 = R4 = R5 = 1Ω， R3 = 2Ω，μ = 2。(15’)
'2 R 题图4 解：假设网孔电流如图所示： 'U2 RA R 12 R X 13 2 R3 列出网孔方程，如下： (R2+R)4-R42-R4=-44 -R4+(R+R+R+R)42-R43=0 -R4-R2+(R2+R)3=4, 带入参数得： 21-4-4=-24 -4+5i2-2i3=0 -4-22+31=5 又电阻R3上有：山=R(-),带入有： 25 1=- 21-512+313=0 18 -i+5i-2i=0,解得： -4-2,+3=5 18 25
R4 R3 μ∙u2 R5 us R u1 1 u2 R2 题图 4 解：假设网孔电流如图所示： R4 R3 μ∙u2 R5 us R u1 1 u2 R2 i1 i2 i3 列出网孔方程，如下： ( ) ( ) ( ) 2 4 1 42 23 2 41 1 3 4 5 2 33 21 32 2 3 3 0 s R R i Ri Ri u Ri R R R R i Ri Ri Ri R R i u + − − =−µ − + +++ − = −− ++ = 带入参数得： 123 2 123 123 2 2 520 235 iii u ii i iii − − =− −+ − = −− + = 又电阻 R3 上有：u Ri i 2 33 2 = − ( ) ，带入有： 123 123 123 253 0 520 235 iii ii i iii −+= −+ − = −− + = ，解得： 1 2 3 25 18 5 18 25 18 i A i A i A = − = =
六、如题图5所示，在0时刻开关由a投向b,并以此为计算起点(=0)，求电 感上的电流()。(15’) 0.5(0 12 i() 12 0.25mH 2+cos(10t)V 题图5 解：在0时刻之前，开关在a位置，并处于稳态，则有电感电流： 0.5i0 12 i(0 2 12 >0.25mH 1=0.57+2 ，即电流i(=4A,当10.25mH 2+cos(10t)V 利用叠加定理，信号源可以分成两个信号，即直流2V和交流cos(10t)的叠加，其 结果为两者分别作用时的和。 1.当仅2V直流电源作用时 此时结果与开关投掷到a端结果相同 2.当仅有cos(10t)V作用时 根据KCL定律： 4,-+0.5i=“+i 1 1
六、如题图 5 所示，在 0 时刻开关由 a 投向 b，并以此为计算起点（t=0），求电 感上的电流 i(t)。(15’) + 2V - 1Ω i(t) 0.25mH 0.5∙i(t) 1Ω 1Ω + - a b 2+cos(103 t)V 题图 5 解：在 0 时刻之前，开关在 a 位置，并处于稳态，则有电感电流： + - 2V 1Ω i(t) 0.25mH 0.5∙i(t) 1Ω 1Ω a b 2 0.5 1 i i = + ，即电流it A t ( ) = < 4, 0 当 时 当 t=0 时，开关切换到 b，由于电感电流不能突变，则有i A (0 4 + =) 1Ω i(t) 0.25mH 0.5∙i(t) 1Ω 1Ω + - a b i1 i2 i3 is 2+cos(103 t)V 利用叠加定理,信号源可以分成两个信号,即直流 2V 和交流 cos(103 t)的叠加，其 结果为两者分别作用时的和。 1. 当仅 2V 直流电源作用时 此时结果与开关投掷到 a 端结果相同 2．当仅有 cos(103 t)V 作用时 根据 KCL 定律： 0.5 1 1 s u u u i i − + =+
对于电感VCR,有： u=L d 代入可得微分方程，如下： 05x103 +0.5i=cos(1031) dt 该微分方程的通解为： i()=is()+广()，其中，()）为齐次方程的通解，(0为非齐次方程的特解。 (1)齐次方程通解 0.5×10d4+0,5=0 dt 可得： i,(0)=K,e10 (2)非齐次方程特解 利用相量法，重画原电路结构的相量形式如下： 0.51 12 U 12 12 0.25ij2 = 假设电感输出电压为U。,利用KCL定律，则有： U。,U。 +0.51= 10.25j i=。代入得： 0.25j 0. 20-)4万45 则电感电流为：
对于电感 VCR，有： di u L dt = 代入可得微分方程，如下： ( ) 3 3 0.5 10 0.5 cos 10 di i t dt − × += 该微分方程的通解为： ( ) ( ) ( ) * S it i t i t = + ，其中i t S ( )为齐次方程的通解， ( ) * i t 为非齐次方程的特解。 (1) 齐次方程通解 3 0.5 10 0.5 0 s s di i dt − × += 可得： ( ) 3 10 1 t si t Ke− = (2) 非齐次方程特解 利用相量法，重画原电路结构的相量形式如下： 1Ω 1Ω 1Ω 0.25jΩ + - a b i1 i2 i3 is 假设电感输出电压为U o ,利用 KCL 定律，则有: 0.5 1 1 0.25 UU U U s o o o I j − + =+ 0.25 U o I j = 代入得： ( ) 2 1 45 21 4 2 1 45 4 s o U U j = =⋅∠ − = ∠ 则电感电流为：
i-立. 1∠45 =1∠-45 0.25j0.25∠90° 换成时域，为： i()=V2Re(1z-45）=V2Re(1-j) =√2cos(1031-45) 综上，可得方程通解为： i()=is()+i(0) =K,e10+V2cos(1031-45） 依据叠加定理，可得电感L电流为： 1z()=4+Ke01+V2cos(1031-45) 由于电感两端电流在开关切换前后保持不变，则有 ,(0+)=4+Keo+V2cos(01-45儿 =4+K,+V2c0s(-45) =(0-)=4 可得：K=-√2cos(-45）=-1,代入得： 1,()=4-e10+V2cos(101-45）,1≥0 七、题图6所示，为某差分放大器前端模拟匹配电路结构，利用叠加定理，试求 当系统处于正弦稳态时，输出电压信号'(o)与输入差分信号V(ω)(=V(o)- V(o)的关系，其中V(o)/(o)分别为差分信号正负输入端。(15’) 题图6 解：利用叠加定理，考虑当差分正负信号分别输入时的输出电压。 1.当V输入时，求输出电压V 原电路变为：
1 45 4 1 45 0.25 0.25 90 U o I j ∠ = = = ∠− ∠ 换成时域，为： ( ) ( ) ( ) ( ) * 3 2 Re 1 45 2 Re 1 2 cos 10 45 i t j t = ∠− = − = − 综上，可得方程通解为： ( ) ( ) ( ) ( ) 3 * 10 3 1 2 cos 10 45 S t it i t i t K e t − = + =+ − 依据叠加定理，可得电感 L 电流为： ( ) ( ) 3 10 3 1 4 2 cos 10 45 t Li t Ke t − =+ + − 由于电感两端电流在开关切换前后保持不变，则有 ( ) ( ) ( ) ( ) 3 10 3 1 0 1 0 4 2 cos 10 45 4 2 cos 45 0 4 t L t L i Ke t K i − = += + + − =+ + − = −= 可得： K1 =− − =− 2 cos 45 1 ( ) ，代入得： ( ) ( ) 3 10 3 4 2 cos 10 45 , 0 t Lit e t t − =− + − ≥ 七、题图 6 所示，为某差分放大器前端模拟匹配电路结构，利用叠加定理，试求 当系统处于正弦稳态时，输出电压信号 Vo(ω)与输入差分信号 VD(ω)（=V+(ω) - V-(ω)）的关系，其中 V+(ω) / V-(ω)分别为差分信号正负输入端。(15’) + - Vo r R1 C V+ r R2 R2 V- 题图 6 解：利用叠加定理，考虑当差分正负信号分别输入时的输出电压。 1. 当 V+输入时，求输出电压 Vo+ 原电路变为：
V 该图等效为： C R2 R r 0 R2 显然，此时的输出电压即为电容两端的电压。图中与电阻r串联的支路阻抗为： Z=RI(Ze+r‖R) 1 rR r+R 1 rR r+R2 R2+ rR joC r+R 于是可得电容两端电压为：
+ - Vo+ r R1 C V+ r R2 R2 该图等效为： + - Vo+ r R1 C V+ r R2 R2 显然，此时的输出电压即为电容两端的电压。图中与电阻 r 串联的支路阻抗为： 2 2 ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 || || 1 || 1 1 Z R Z rR C rR R jC r R rR R jC r R rR R jC r R ω ω ω = + = + + + + = + + + 于是可得电容两端电压为：
Z Z+r Z Zc 。 Z+r Zc+rR R joC r+R R2+ rR 1 joC r+R joC rR rR R 1 十 joC r+R r+R + R+ rR r+R 2.当V输入时，求输出电压V。 R 9 该图等效为： V C R2 R 10 R
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 || || 1 1 1 1 1 1 C o C C C Z Z V V Z r Z rR Z Z V Z rZ r R rR R jC r R rR R jC r R j C V rR rR R jC r R jC r R r rR R jC r R ω ω ω ω ω ω + + + + = ⋅⋅ + + =⋅ ⋅ + + + + + + + = ⋅⋅ + + + + + + + + 2. 当 V-输入时，求输出电压 Vo- + - Vor R1 C V- r R2 R2 该图等效为： + - Vo+ r R1 C V+ r R2 R2
