微积分基哔遁算 实验目的: 利用Po命令绘制一元函数图形 利用Limi命令求函数极限 利用D命令作导数运算
1 微积分基本运算 实验目的： 利用Plot命令绘制一元函数图形 利用Limit命令求函数极限 利用D命令作导数运算
预知识 1、绘一元函数图形 Ploti,ix, a, bf1 Plotrfr, f2,..., fRi,x, a,b1 2、求一元函数极限 Limit, x->Xol Limit[fx->Xo, Direction->1 limit, X 09 Direction->-1 Limit[f, x->Infinity
2 预备知识 1、绘一元函数图形 Plot[f, {x, a, b}] Plot[{f1 , f2 , …, fk }, {x, a, b}] 2、求一元函数极限 Limit[f, x－>x0 ] Limit[f, x－>x0 , Direction->1] Limit[f, x－>x0 , Direction->-1] Limit[f, x－>Infinity]
3、求函数导数 D|,x、D[,{x,n}、D|f,x,yl 4、求函数不定积分 Integrate, x Integrate x, yI 5、求函数定积分 Integrate, x, a, b NIntegratelf, x, a, b1 Integrate,x, a, b,, y, c, dy NIntegratelf,x, a, b,, y, c, dI 4、化简表达式 Simplify
3 3、求函数导数 D[f, x]、 D[f, {x, n}] 、 D[f, x, y] 4、求函数不定积分 Integrate[f, x] Integrate[f, x, y] 5、求函数定积分 Integrate[f, {x, a, b}] NIntegrate[f, {x, a, b}] Integrate[f, {x, a, b}, {y, c, d}] NIntegrate[f, {x, a, b}, {y, c, d}] 4、化简表达式 Simplify[ ]
实验内容饼解 绘制函数图形,求函数极限 要求确定函数的定义域,绘草图,并观察 当x→±∞;x-0时函数的变化趋势)
4 实验内容讲解 1、绘制函数图形，求函数极限 要求确定函数的定义域，绘草图，并观察 当x →±∞；x →0时函数的变化趋势）
(1)fr)=xe x 命令: xe Plo[f{x,-10,10引 Limits→>0 0.35 Limit f, x->Infinity 0 0.1 10
5 (1) f(x) = xe－x 命令: f = xe－x Plot[f,{x,-10,10}] Limit[f,x->0] Limit[f,x->Infinity] 2 4 6 8 10 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
sIn (2)f(x) 命令: Plot sin x/x, x, 10, 1031 0.4 0.2
6 命令: Plot[Sin[x]/x,{x,-10,10}] sin (2) ( ) x f x x = -10 -5 5 10 -0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 1
2、用 MATHMATICA命令求函数导数 ()f(=a"+atra 命令: Da(a x)+a(x a)+x(aa,x
7 命令: D[a^(a^x)+a^(x^a)+x^(a^a),x] 2、用MATHMATICA命令求函数导数 (1) ( ) x a a a x a f x a a x = + +
(2)f(x)=Vex√ sinx 命令 D Exp1/x* sgrtx* sgrt sinx l, x Simplify%
8 命令: D[Sqrt[Exp[1/x]*Sqrt[x*Sqrt[Sin[x]]]],x] Simplify[%] 1 (2) ( ) sin x f x e x x =
(3)设u= tacos(ulmr), 1 au ar2 r280 命令: u=Expla s cos a loglrlli D|u,{;2}H+1r^2D[u,{s,2}+1/rD|u,r Simplify%
9 2 2 2 2 2 , 1 1 : 0 a u u u r r r r u=e Cos(alnr) + + = (3)设 证明 命令： u=Exp[a s] Cos[a Log[r]]; D[u,{r,2}]+1/r^2 D[u,{s,2}]+1/r D[u,r] Simplify[%]
(4作函数f(x)=x3(6-x)3的图形,并分别求 出f(x和f"(x)的数学表达式(求导时注意化简) f=(x^2)^(1/3)(6-x)^2)^(1/6) p1=Plots,x,-10, 61 p2=Plotl-f,x, 6,103 Showlpl, p2 y O 10
10 f = (x^2)^(1/3)*((6 - x)^2)^(1/6); p1 = Plot[f, {x, -10, 6}] p2 = Plot[-f, {x, 6, 10}] Show[p1, p2] x y O 2 1 3 3 (4) ( ) (6 ) ( ) ( ) ( ) f x x x f x f x = − 作函数 的图形，并分别求 出 和 的数学表达式 求导时注意化简