第七章正弦平面电磁波一、概述1.电磁波的分类按照场分量与传播方向的关系，将电磁波分为四类：（1）TEM波：电场和磁场分量均分布在与传播方向垂直的横平面内，也称横电磁波。（2）TE波：电场分量仅分布在与传播方向垂直的横平面内，也称横电波。因在传播方向上仅有磁场分量，又称磁波或H波。（3）TM波：磁场分量仅分布在与传播方向垂直的横平面内，也称横磁波。因在传播方向上仅有电场分量，又称电波或E波。（4）EH或HE波：在传播方向上即有电场分量，又有磁场分量，也称混合波。2.概念（1）平面波：电场和磁场互相垂直，且都位于与传播方向垂直的平面上，该平面所有点上电场或磁场的相位都是相同的（等相位面）。属于TEM波。（2）均匀平面波：等相位面（波阵面）上场量振幅处处相等的平面波。3.内容（1）无界空间理想介质中均匀平面波的传播特性、各项参数的物理意义。（2）波的极化特性。（3）平面波在不同媒质中的传播特点。（4）波在不同界面上的反射和折射。4.重点（1）均匀平面波在无界空间和良导体中的传播特性、趋肤效应。（2）波的极化、反射和折射。5.难点电磁波的时间相位、空间分布状态及其参数。6.建议（1）加强对概念的理解，注意举一反三。（2）注重本质与现象的结合，理论与实际的结合。（3）建议学时：20二、理想介质中的均匀平面波1.研究前提无源区域，介质均匀、线性、各向同性、理想（无耗）研究正弦场。2.研究意义虽然均匀平面波实际上是不存在的，但讨论这种均匀平面波是有实际意义的。因为在距波源足够远处，呈球面的的波阵面上的一小部分就可以近似看作平面，在此小平面内的波就可以作为均匀平面波来分析。3.分析假定平面波的传播方向为Z向，等相位面为X-Y平面，电场为X轴方向，且它仅为z的E-eExH-H函数，则电场和磁场可表示为：4.方程d'Hyd*E++?E,=0+H,=0。其中-usdz3dz2
第七章 正弦平面电磁波 一、概述 1. 电磁波的分类 按照场分量与传播方向的关系，将电磁波分为四类： （1）TEM 波：电场和磁场分量均分布在与传播方向垂直的横平面内，也称横电磁波。 （2）TE 波：电场分量仅分布在与传播方向垂直的横平面内，也称横电波。因在传播方向上 仅有磁场分量，又称磁波或 H 波。 （3）TM 波：磁场分量仅分布在与传播方向垂直的横平面内，也称横磁波。因在传播方向 上仅有电场分量，又称电波或 E 波。 （4）EH 或 HE 波：在传播方向上即有电场分量，又有磁场分量，也称混合波。 2. 概念 （1）平面波：电场和磁场互相垂直，且都位于与传播方向垂直的平面上，该平面所有点上 电场或磁场的相位都是相同的（等相位面）。属于 TEM 波。 （2）均匀平面波：等相位面（波阵面）上场量振幅处处相等的平面波。 3. 内容 （1）无界空间理想介质中均匀平面波的传播特性、各项参数的物理意义。 （2）波的极化特性。 （3）平面波在不同媒质中的传播特点。 （4）波在不同界面上的反射和折射。 4. 重点 （1）均匀平面波在无界空间和良导体中的传播特性、趋肤效应。 （2）波的极化、反射和折射。 5. 难点 电磁波的时间相位、空间分布状态及其参数。 6. 建议 （1）加强对概念的理解，注意举一反三。 （2）注重本质与现象的结合，理论与实际的结合。 （3）建议学时：20 二、理想介质中的均匀平面波 1. 研究前提 无源区域，介质均匀、线性、各向同性、理想（无耗）研究正弦场。 2. 研究意义 虽然均匀平面波实际上是不存在的，但讨论这种均匀平面波是有实际意义的。因为在 距波源足够远处，呈球面的的波阵面上的一小部分就可以近似看作平面，在此小平面内的波 就可以作为均匀平面波来分析。 3. 分析 假定平面波的传播方向为 z 向，等相位面为 X-Y 平面,电场为 X 轴方向，且它仅为 z 的 函数，则电场和磁场可表示为： ， 4. 方程 ， 。其中
5.方程的解-s+Epejke=E.ek通解E,=Eoe-实际解E81VEx(z,t) = Eo cos(ot - kz) = Eo cos w(t - 2Jus具有速。其中瞬时形式度量纲。6.求庄8JaExE-EBoe-kewu azuwu7.解的物理意义e-表示沿z方向传播的波，速度为V。ee表示沿-z方向传播的波，速度为v。8.周期、频率、波长1-0，波长：元=2元周期：T-2，频率：了T-2元k0（k为在2元空间内的波长数，称为波数）9.传播速度1V=真空中V=CVuS10.波数（相移常数)定义：波数k指单位距离上的相位变化。=008-9_2寸_2元2元入V，即：k=公式：元11.波阻抗（本征阻抗）定义：波阻抗指与传播方向垂直的横平面上电场与磁场的振幅之比。EL=E真空中=120元3772公式：7H,Vs12.均匀平面波的特点(1)是TEM波。即E,=0，H，=0（2）是行波。行波因子et或 si(ot ± jke)）反映了波的传播方向和传播速度。（3）电场、磁场和传播方向两两垂直，且满足右手定则。（4）电场和磁场相位相同，波阻抗为纯电阻性。（5）在等相位面上电场和磁场均等幅，且任一时刻，任一处能量密度相等，即"。=Wm
5. 方程的解 通解 ， 实际解 瞬时形式 。其中 具有速 度量纲。 6. 求 7. 解的物理意义 表示沿 z 方向传播的波，速度为 v。 表示沿-z 方向传播的波，速度为 v。 8. 周期、频率、波长 周期： 2 T = ， 频率： 2 1 = = T f ， 波长： k 2 = （k 为在 空间内的波长数，称为波数） 9. 传播速度 1 v = 真空中 v=c 10. 波数 (相移常数) 定义：波数 k 指单位距离上的相位变化。 公式： ， 即： 2 k = 11. 波阻抗（本征阻抗） 定义：波阻抗指与传播方向垂直的横平面上电场与磁场的振幅之比。 公式： = = y x H E 真空中 12. 均匀平面波的特点 （1）是 TEM 波。即 ， （2）是行波。行波因子 或 反映了波的传播方向和传播速度。 （3）电场、磁场和传播方向两两垂直，且满足右手定则。 （4）电场和磁场相位相同，波阻抗为纯电阻性。 （5）在等相位面上电场和磁场均等幅，且任一时刻，任一处能量密度相等，即
13沿任意方向传播的均匀平面波考虑到一般情况，给出沿任意方向传播的均匀平面波的表示方法。(1)波失量-k，花-k,+,,+。、-us-Ege- -E,e-k+ky+kz)（2）场量表达式E(3），H，之间的关系：V·A--JK·A，V×A--J×A忘，H，定两两垂直，且满足右手定则。，H，之间的运算规则x=WsE，忘×=wuH国区n[8（4）波阻抗（5）性质浩en方向传插播的波的等相位面波的等相位面图6.1.1沿z方向传播的波的等相位面图6.1.2沿方向传播的波的等相位面三、波的极化1.提出问题在通信中要想正确接受信号，需要知道波的极化方向，经常用到的极化方式有线极化和圆极化，那么什么是极化呢？2.极化的概念概念：在垂直于传播方向的平面内，场的矢端在一个周期内所画出的轨迹。在这里，我们仅以电场为例。分类：根据场的矢端轨迹，分为线极化、圆极化、椭圆极化三类
13. 沿任意方向传播的均匀平面波 考虑到一般情况，给出沿任意方向传播的均匀平面波的表示方法。 （1）波矢量 ， , （2）场量表达式 （3） ， ， 之间的关系： ， ， ， 两两垂直，且满足右手定则。 ， ， 之间的运算规则 ， （4）波阻抗 （5）性质 图 6.1.1 沿 z 方向传播的波的等相位面 图 6.1.2 沿 方向传播的波的等相位面 三、波的极化 1. 提出问题 在通信中要想正确接受信号，需要知道波的极化方向，经常用到的极化方式有线极化 和圆极化，那么什么是极化呢？ 2. 极化的概念 概念：在垂直于传播方向的平面内，场的矢端在一个周期内所画出的轨迹。在这里， 我们仅以电场为例。 分类：根据场的矢端轨迹，分为线极化、圆极化、椭圆极化三类
(z,t)-,Bocos(ot1)+,Eyo cos(at2），极化类型取决于Bo、假设：Eyo及1、92。3.线极化波条件：01=02或0=02-0=元的矢端轨迹是直线，B(z,)-B+,-Eo+Eo.cos(at-01)B=±Eymtga=ExEra设与x轴的夹角为α，则。如下图所示。01=02V02-(01=14.极化波的分解和合成波动方程是一个线性方程，根据线性方程的叠加原理，其解可以合成也可以分解。在这里，仅给出图例，进一步的证明可参阅相关的参考书籍。（1）线极化波可分解为两个振幅相同、旋向相反的圆极化波。（2）圆极化波可分解为两个振幅相同、相差元/2、空间正交的线极化波。（3）椭圆极化波可分解为两个振幅不同、旋向相反的圆极化波。5.波沿传播方向的变化规律无论哪一种极化，场量随时间变化的同时是沿着电磁波传播的方向以电磁波推进的速度向前移动的。因此如果在固定时间观察空间电场沿传播方向的变化，它的大小和方向与某
假设： ，极化类型取决于 、 及 、 。 3. 线极化波 条件： 或 的矢端轨迹是直线， 设 与 x 轴的夹角为 ，则 。如下图所示。 4. 极化波的分解和合成 波动方程是一个线性方程，根据线性方程的叠加原理，其解可以合成也可以分解。在 这里，仅给出图例，进一步的证明可参阅相关的参考书籍。 （1）线极化波可分解为两个振幅相同、旋向相反的圆极化波。 （2）圆极化波可分解为两个振幅相同、相差 、空间正交的线极化波。 （3）椭圆极化波可分解为两个振幅不同、旋向相反的圆极化波。 5. 波沿传播方向的变化规律 无论哪一种极化，场量随时间变化的同时是沿着电磁波传播的方向以电磁波推进的速 度向前移动的。因此如果在固定时间观察空间电场沿传播方向的变化，它的大小和方向与某
一垂直平面上电场随时间变化的情况相同。换句话说，在固定时间内观察到的电场沿传播方向的分布在某一垂直平面内的投影，就是在固定空间一点观察到的电场随时间的变化轨迹。四、导电媒质中的平面波1.媒质的分类在媒质中存在两种电流密度，传导电流密度了-α豆和位移电流密度了。jos忘3，=008的值对媒质进行分类。通常根据J（1）理想导体108→（2）良导体/8>50（3）半导体介质1/50</g<50（4）良介质/08<1/50（5）理想介质/w8=02.导电媒质中的波动方程导电媒质指除理想介质以外的其他介质。（1）波动方程002--w'uge，为平面波的传播常数。s=8-jo/o，为介质的复介电常数，或称等效介电常数。（2）波动方程的解（对均匀平面波）通解B,-Bpe"+E'e+实际解复数形式E,=Boe--10E,-6YH=e,-Ee-*求jouazjwp瞬时形式（令=α+）E(z,t) =Re[e,E,ejot ] =e,Eoe-" cos(ot -Bz)Bge cos(ot -Bz- w)H(z,t) = Re[e,H yedot ]= e,21mal
一垂直平面上电场随时间变化的情况相同 。换句话说，在固定时间内观察到的电场沿传播 方向的分布在某一垂直平面内的投影，就是在固定空间一点观察到的电场随时间的变化轨 迹。 四、导电媒质中的平面波 1. 媒质的分类 在媒质中存在两种电流密度，传导电流密度 和位移电流密度 ， 通常根据 的值对媒质进行分类。 （1）理想导体 （2）良导体 （3）半导体介质 （4）良介质 （5）理想介质 2. 导电媒质中的波动方程 导电媒质指除理想介质以外的其他介质。 （1）波动方程 ， ， 为平面波的传播常数。 ， 为介质的复介电常数，或称等效介电常数。 （2）波动方程的解（对均匀平面波） 通解 实际解 复数形式 求 瞬时形式（令 ）
uE=neledy0as式中称为导电媒质的本征阻抗。3.导电媒质中平面波的参量（1）传播常数传播常数令α+j,则E,BoBee-pα为导电媒质中的衰减常数，即波在单位长度上幅度的衰减程度。rhg0-10=012(Np/m），（1Np=8.686dB）8为导电媒质中的相移常数，即波在单位长度上相位的滞后程度。0ug+1] 8=01+w(rad/m)02wsr=1/ J1 +V+ 1103V2'8（2）相速度：2元元（3）波长：fu=Vp.βEx-jouM力VaeH,Y（4）波阻抗：4.导电媒质中平面波的特点（1）是TEM波。（2），H传播方向两两垂直，且满足右手定则。（3）是衰减波。频率越高，电导率越大，衰减越快。（4）电场和磁场不同相，即波阻抗为复数。（5）波的传播速度与频率有关，是色散波。（6）磁场能量密度大于电场能量密度。5.良介质中的平面波(a/ws)<1100的材料，它属于低损耗材料。我们在高频、超高频频段所良介质是指应用的各种介质材料都应属良介质。介质谐振腔的介质块、微波集成电路用的陶瓷片(A1,O3）、光导纤维等等，这些材料都是非常优质的介质材料
式中 ， 称为导电媒质的本征阻抗。 3. 导电媒质中平面波的参量 （1）传播常数 传播常数 令 ，则 为导电媒质中的衰减常数，即波在单位长度上幅度的衰减程度。 （Np/m） ， （1Np=8.686dB） 为导电媒质中的相移常数，即波在单位长度上相位的滞后程度。 （rad/m） （2）相速度： （3）波长： 2 = ， P f = v （4）波阻抗 ： 4. 导电媒质中平面波的特点 （1）是 TEM 波。 （2） ， 传播方向两两垂直，且满足右手定则。 （3）是衰减波。频率越高，电导率越大，衰减越快。 （4）电场和磁场不同相，即波阻抗为复数。 （5）波的传播速度与频率有关，是色散波。 （6）磁场能量密度大于电场能量密度。 5. 良介质中的平面波 良介质是指 的材料，它属于低损耗材料。我们在高频、超高频频段所 应用的各种介质材料都应属良介质。介质谐振腔的介质块、微波集成电路用的陶瓷片 （ ）、光导纤维等等，这些材料都是非常优质的介质材料
-u18 ~时1+Qa80g22（1）传播常数6Vy8（2）相速度3 g2a-[1+n28g2S（3）波阻抗（4）损耗角正切引入：为了评价介质的优劣，通常良介质应给出损耗角正切参量。，则tgo,=81s-0l0s公式：令-8-jol=-js6.良导体中的平面波良导体属于导电媒质中常见的另一种类型。（1）传播常数：~jouaαua，βfuo2000（2）相速度：VpβVuoVifua(3)波阻抗"jou=ul+jil，良导体中磁场的相位滞后电场45度。（4）良导体中的磁场能量密度远大于电场能量密度。五、理想导体表面上的垂直入射首先研究理想介质与理想导体分界面上的垂直入射情况。由于理想导体内部不存在时变场，垂直入射波到达分界面时将被反射回去，故只需讨论理想介质中的场。1.前提（1）介质理想、均匀、线性、各向同性、非磁性，μu。。（2）导体理想。（3）分界面为无穷大平面。2.分析方法（1）写出入射波、反射波的表达式。（2）根据边界条件确定入射波、反射波的幅度相位关系。（3）写出合成波的表达式并分析。3.入射波设z向传输，入射电场为x方向，则入射磁场为y方向，分界面为z=0平面。+-,Et-Ete-iae~8H+=e,H,n
（1）传播常数 ， （2）相速度 （3）波阻抗 （4）损耗角正切 引入：为了评价介质的优劣，通常良介质应给出损耗角正切参量。 公式：令 ， 则 6. 良导体中的平面波 良导体属于导电媒质中常见的另一种类型。 （1）传播常数： j ， f ， f （2）相速度： 2 = = = f vP （3）波阻抗 ，良导体中磁场的相位滞后电场 45 度。 （4）良导体中的磁场能量密度远大于电场能量密度。 五、理想导体表面上的垂直入射 首先研究理想介质与理想导体分界面上的垂直入射情况。由于理想导体内部不存在时 变场，垂直入射波到达分界面时将被反射回去，故只需讨论理想介质中的场。 1. 前提 （1）介质理想、均匀、线性、各向同性、非磁性， 。 （2）导体理想。 （3）分界面为无穷大平面。 2. 分析方法 （1）写出入射波、反射波的表达式。 （2）根据边界条件确定入射波、反射波的幅度、 相位关系。 （3）写出合成波的表达式并分析。 3. 入射波 设 z 向传输，入射电场为 x 方向，则入射磁 场为 y 方向，分界面为 z=0 平面
图6.4.1均匀平面波垂直入射到理想导体表面β=muen=yul84.反射波设反射电场仍为x方向，则反射磁场为-y方向。-,E,Ee+iEe+iaH--e,H, --),n5.根据边界条件确定入、反射波的幅度、相位关系条件：Z=0处，切向电场为零。结论：B--B，即在理想导体表面上，垂直入射波发生全反射现象。6.合成波场分量-,Et(e-ja -etia)=- j2Et sin()波阻抗( +em)-8,2co()H=e.nn瞬时形式：E(z,t)-Re[Exet]-Re[-j2Et sin(Bz)et]-2E+ sin(B2)sn(ot)H,(2,) -Re[H,e] -Re[2cos(82)] 2co(2)cos()nn12E± cos(82) = 0Sa-R[ExH]-]-Re[-xj2E sin(8z)×22n平均坡印亭矢量：7.合成波特点（1）电场和磁场均为驻波，但分布规律不同，在时间上相差90°，在空间上相差90°（2）出现了波节和波腹。（3）电场波节面：2=-n入/2，波腹面：2=-(2n+1)入/4n=0,1,2..．，磁场的波节和波腹与电场错开四分之一波长。(4)z向的S=0，即在z向只有虚功。（5）电场和磁场的相位沿传播方向不连续。Jg -$xH l-- 8,H, lag-, 25n（6）分界面上有表面电流存在，即六、理想介质表面上的垂直入射现在研究两种不同的理想介质分界面上的垂直入射情况。当垂直入射波到达分界面时，由于两种介质的波阻抗不同，将有一部分入射功率被反射回去，另一部分则透过分界面进入
图 6.4.1 均匀平面波垂直入射到理想导体表面 ， 4. 反射波 设反射电场仍为 x 方向，则反射磁场为-y 方向。 5. 根据边界条件确定入、反射波的幅度、相位关系 条件：z=0 处，切向电场为零。 结论： ，即在理想导体表面上，垂直入射波发生全反射现象。 6. 合成波场分量 波阻抗 瞬时形式： 平均坡印亭矢量： 7. 合成波特点 （1）电场和磁场均为驻波，但分布规律不同，在时间上相差 ，在空间上相差 。 （2）出现了波节和波腹。 （3）电场波节面： ，波腹面： n=0,1,2. ，磁场的波节 和波腹与电场错开四分之一波长。 （4）z 向的 ，即在 z 向只有虚功。 （5）电场和磁场的相位沿传播方向不连续。 （6）分界面上有表面电流存在，即 六、理想介质表面上的垂直入射 现在研究两种不同的理想介质分界面上的垂直入射情况。当垂直入射波到达分界面时， 由于两种介质的波阻抗不同，将有一部分入射功率被反射回去，另一部分则透过分界面进入
介质2继续传播，故两种理想介质中的场都需要讨论。1.入射波设z向传输，入射电场为x方向，则入射磁场为y方向，分界面为z=0平面。E+--,E+-e,E'e-hsEe~kzH+=e,H,+1ki=wusi,n1=Vu,/8i2.反射波设反射电场仍为x方向，则反射磁场为-y方向。---,E-,Eoe+kE.e+jkgH---,H,---,n1ExIEx2HyExI平面波垂直入射到两种导电媒质分界面上图6.4.2均匀平面波垂直入射到理想介质表面3.折射波设折射电场仍为x方向，则折射磁场为y方向。E-元2Hr-e.HEr-Ef -e,E,'e-hsn2
介质 2 继续传播，故两种理想介质中的场都需要讨论。 1. 入射波 设 z 向传输，入射电场为 x 方向，则入射磁场为 y 方向，分界面为 z=0 平面。 ， 2. 反射波 设反射电场仍为 x 方向，则反射磁场为-y 方向。 图 6.4.2 均匀平面波垂直入射到理想介质表面 3. 折射波 设折射电场仍为 x 方向，则折射磁场为 y 方向。
kz=wyu282,n2"ua/824.反射系数和传输系数反射系数R：分界面处反射波与入射波的切向场之比。传输系数T：分界面处折射波与入射波的切向场之比。E-n2-n1R-.Etn2+ni电场：T-B-22=1+RE*n2+ni电场：R-5-V81 +/82对μzμo,5.介质1中合成波场分量, =e,E(e-k +Re+) =e,E*[(1+ R)e-k + j2Rsin(k/z)]E(e-r - Ret)--,[(+ R)e -2Recos(k2)] H,=e3n16.特点介质1中的合成波既有行波成分，又有驻波成分。折射波总是行波。七、理想导体表面上的斜入射11.有关概念及分析方法（1）名词入射面：波的入射线与介质分界面的法线所构成的平面。入射（反射、折射）角：入射（反射、折射）线与法线的夹角。垂直极化波：电场E垂直于入射面。平行极化波：电场E平行于入射面。（2）分析方法对平行极化波和垂直极化波的情况分别进行讨论，任意极化的情况是这两种结果的叠加。同垂直入射一样，斜入射波在理想导体表面发生反射，在理想介质分界面上发生反射和折射。先讨论理想导体表面的斜入射，再讨论理想介质分界面的斜入射。2.垂直极化波的斜入射的性质+-k(@，sin8+，cos8,），入射电场为y方向，（1）入射波设向传输，波矢量则入射磁场为-x和z方向，分界面为z=0平面。++-,E,+-$,E*e-xsme+cose)H+ -(++)- (- cos ; +, si n8,)e-M(ho+0)wun
， 4. 反射系数和传输系数 反射系数 R：分界面处反射波与入射波的切向场之比。 传输系数 T：分界面处折射波与入射波的切向场之比。 电场： 电场： 对 ， 5. 介质 1 中合成波场分量 6. 特点 介质 1 中的合成波既有行波成分，又有驻波成分。折射波总是行波。 七、理想导体表面上的斜入射 1 1. 有关概念及分析方法 （1）名词 入射面：波的入射线与介质分界面的法线所构成的平面。 入射（反射、折射）角：入射（反射、折射）线与法线的夹角。 垂直极化波：电场 E 垂直于入射面。 平行极化波：电场 E 平行于入射面。 （2）分析方法 对平行极化波和垂直极化波的情况分别进行讨论，任意极化的情况是这两种结果的叠 加。 同垂直入射一样，斜入射波在理想导体表面发生反射，在理想介质分界面上发生反射 和折射。 先讨论理想导体表面的斜入射，再讨论理想介质分界面的斜入射。 2. 垂直极化波的斜入射的性质 （1）入射波 设 向传输，波矢量 ；入射电场为 y 方向， 则入射磁场为-x 和 z 方向，分界面为 z=0 平面