第八章平面电磁波主要内容理想介质中的平面波，平面波极化特性，平面边界上的正投射，任意方向传播的平面波的表示，平面边界上的斜投射，各向异性媒质中的平面波波动方程理想介质中平面波导电媒质中平面波3平面波极化特性平面波对平面边界正投射5
第八章 平面电磁波 主 要 内 容 理想介质中的平面波，平面波极化特性，平面边界上的正投 射，任意方向传播的平面波的表示，平面边界上的斜投射，各 向异性媒质中的平面波。 1. 波动方程 2. 理想介质中平面波 3. 导电媒质中平面波 4. 平面波极化特性 5. 平面波对平面边界正投射
平面波对多层边界上正投射6.任意方向传播的平面波78.平面波对理想介质边界斜投射9.无反射与全反射平面波对导电介质表面斜投射10.平面波对理想导电表面斜投射11. 等离子体中的平面波12. 13.铁氧体中的平面波
6. 平面波对多层边界上正投射 7. 任意方向传播的平面波 8. 平面波对理想介质边界斜投射 9. 无反射与全反射 10. 平面波对导电介质表面斜投射 11. 平面波对理想导电表面斜投射 12. 等离子体中的平面波 13. 铁氧体中的平面波
1.波动方程在无限大的各向同性均匀线性介质中，时变电磁场的方程为E(r,t)aJ(r,t)V?E(r,t)- μe=Vp(r,t)uat?ot8o?H(r,t)-VxJ(r,t)v?H(r,t)- μat?上式称为非齐次波动方程。式中J(r,t)= J'(r,t)+oE(r,t)
1. 波动方程 在无限大的各向同性均匀线性介质中，时变 电磁场的方程为 = − − + = − ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) 1 ( , ) 2 2 2 2 2 2 t t t t t t t t t t J r H r H r r E r J r E r 上式称为非齐次波动方程。式中 J(r,t) = J(r,t) +E(r,t)
电荷体密度p(r.t)与传导电流（E）的关系为apV.(cE)=at若无外源（J"=0），且为理想介质(α=0），此时传导电流为零，自然也无体分布的时变电荷（p=0），则上述波动方程变为?E(r,t) =0V?E(r,t)-μcat??H(r,t)=0V?H(r,t)-μeat?此式称为齐次波动方程对于研究平面波的传播特性，仅需求解齐次波动方程
电荷体密度 (r, t)与传导电流 (E ) 的关系为 t = − (E) = − = − 0 ( , ) ( , ) 0 ( , ) ( , ) 2 2 2 2 2 2 t t t t t t H r H r E r E r 此式称为齐次波动方程。 对于研究平面波的传播特性，仅需求解齐次波 动方程。 若无外源( )，且为理想介质( )，此时传 导电流为零，自然也无体分布的时变电荷( )，则 上述波动方程变为 J = 0 = 0 = 0
对于正弦电磁场，则上式变为?E(r)+k’E(r)= 0V2H(r)+ k’H(r) = 0此式称为齐次矢量亥姆霍兹方程，式中k=のuc在直角坐标系中，各个分量分别满足下列方程：V?E,(r)+k?E,(r)= 0V?H,(r)+k'H,(r)= 0V?E,(r)+k'E,(r)=0V?H,(r)+k'H,(r)= 0V'E.(r)+k'E.(r) = 0V2H.(r)+k"H,(r) = 0这些方程称为齐次标量亥姆霍兹方程由于各个分量方程结构相同，其解具有同一形式
对于正弦电磁场，则上式变为 + = + = ( ) ( ) 0 ( ) ( ) 0 2 2 2 2 H r H r E r E r k k 此式称为齐次矢量亥姆霍兹方程，式中 k = 。 在直角坐标系中，各个分量分别满足下列方程： + = + = + = ( ) ( ) 0 ( ) ( ) 0 ( ) ( ) 0 2 2 2 2 2 2 r r r r r r z z y y x x E k E E k E E k E + = + = + = ( ) ( ) 0 ( ) ( ) 0 ( ) ( ) 0 2 2 2 2 2 2 r r r r r r z z y y x x H k H H k H H k H 这些方程称为齐次标量亥姆霍兹方程。 由于各个分量方程结构相同，其解具有同一形式
若场量仅与z变量有关，则可证明 E,= H,=0 。若场量与变量x及无关，则OE.aEOE.OE.V.E:axOzOzdyaHaHoHaH.V.HaxOzozayaEaH.因v.E=0, V.I得0=0OzOza’E.a’'E.a'E.a'E.考虑到?E, -0X1z?ax?az?ay?a"H.a?H.a"H.a"H.?H.=0ax?0z?oz?ay?代入标量亥姆霍兹方程，即知E, =H, =0K>
若场量仅与 z 变量有关，则可证明 E z = H z = 0 。 因 E = 0, ，得 H = 0 = 0 = z H z Ez z 代入标量亥姆霍兹方程，即知 E z = H z = 0 考虑到 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = = + + = z H z H y H x H H z z z z z 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = = + + = z E z E y E x E E z z z z z = + + = = + + = z H z H y H x H z E z E y E x E x y z z x y z z H E 若场量与变量 x 及 y 无关，则
理想介质中平面波2元正弦电磁场在无外源的理想介质中满足下列方程?E(r)+k'E(r) = 0?H(r)+k’H(r) = 0若电场强度E仅与z有关，则不可能存在z分量令电场强度方向为x方向，即E=e,E，，则磁场强度H为H=IV×E=二Vx(e,E,)ouou二[(VE,)xex +E,Vxe,]=二(VE,)xexouou
2. 理想介质中平面波 正弦电磁场在无外源的理想介质中满足下列方程 + = + = ( ) ( ) 0 ( ) ( ) 0 2 2 2 2 H r H r E r E r k k 若电场强度E 仅与 z 有关，则不可能存在 z 分量。 令电场强度方向为 x 方向，即 ，则 磁场强度 H 为 x Ex E = e ( ) j j x Ex H = E = e x x x = e + e = ( ) e j [( ) ] j Ex Ex Ex
VE1XeouOEaE.aE,aE,因x+eVE.+e.=ex=l: oz1axayOzaE.H. =_j OE,得H=e=e.Hou ozwμ az已知E，满足齐次标量亥姆霍兹方程，考虑到d’E,OE,Ex+kE, =0=0dz2Oxy这是一个二阶常微分方程，其通解为E, = Exoe-ik + Eloejke上式第一项代表向正z轴方向传播的波，第二项反之
z E z E y E x E E x z x z x y x x = + + = e e e e 因 x z E H x y = j y y x y H z E H e = e = 得 j 已知Ex 满足齐次标量亥姆霍兹方程，考虑到 = 0 = y E x Ex x 这是一个二阶常微分方程，其通解为 kz x kz Ex Ex E j 0 j 0 = e + e − 上式第一项代表向正 z 轴方向传播的波，第二项反之。 0 d d 2 2 2 + x = x k E z E j ( ) E x H e = x
首先仅考虑向正轴方向传播的波，即7E,(2)= Eroe-jk式中Eo 为 z=0 处电场强度的有效值。瞬时值为E,(z,t) = /2Ero cos(α t - kz)E.(z, t)电场强度随着时间及空间的变化波形如图Z家示。可见，电磁波向正0方向传播。12
首先仅考虑向正 z 轴方向传播的波，即 kz x Ex E z j 0 ( ) e − = 式中Ex0 为 z = 0 处电场强度的有效值。 瞬时值为 0 ( , ) 2 cos( ) E z t E t kz x x = − 电场强度随着时间 t 及空间 z 的变化波形如图 示。 4 2 T t = 可见，电磁波向正 z 方向传播。 t1 = 0 Ex (z, t) O z 2 3 2 2 3 T t =
E,(z,t) = /2Exocos(o t -kz)上式中 のt称为时间相位。kz称为空间相位空间相位相等的点组成的曲面称为波面因此，这由上式可见，z=常数的平面为波面。种电磁波称为平面波因E()与 x, y无关，在的波面上，各点场强Z=常数振幅相等。因此，这种平面波又称为均匀平面波
上式中 t 称为时间相位。kz 称为空间相位。 0 ( , ) ( ) 2 cos E z t E t kz x x = − 空间相位相等的点组成的曲面称为波面。 由上式可见， 的平面为波面。因此，这 种电磁波称为平面波。 z = 常数 因Ex (z)与 x, y 无关，在 的波面上，各点场强 振幅相等。因此，这种平面 波又称为均匀平面波。 z = 常数