《电磁场与电磁波》课程教学课件（PPT讲稿）第二章 静电场

第二章静电场主要内容电场强度、电位、介质极化、场方程、边界条件、能量与力品电场强度两种介质的边界条件1. 6.真空中静电场方程7.介质与导体的边界条件2.8.电容电位与等位面3. 日4．介质极化9. 电场能量10.电场力5.介质中的静电场方程7K△>LV

第二章 静电场 主 要 内 容 电场强度、电位、介质极化、场方程、边界条件、能量与力 1. 电场强度 2. 真空中静电场方程 3. 电位与等位面 4. 介质极化 5. 介质中的静电场方程 6. 两种介质的边界条件 7. 介质与导体的边界条件 8. 电容 9. 电场能量 10. 电场力

1．电场强度电场对某点单位正电荷的作用力称为该点的电场强度，以E表示。FE=-(V/m)q式中q 为试验电荷的电量，F为电荷q受到的作用力。电场强度通过任一曲面的通量称为电通，以表示，即Y=[, E.dsVVK

1. 电场强度 电场对某点单位正电荷的作用力称为该点的电场 强度，以E 表示。 V/m F E ( ) q    式中q 为试验电荷的电量，F 为电荷q 受到的作用力。 电场强度通过任一曲面的通量称为电通，以  表示，即 d S       E S

电场管电场线方程Exdi=0几种典型的电场线分布④④④田田eL9F带电平行板负电荷正电荷电场线的疏密程度可以显示电场强度的大小。VVK

d  0   电场线方程 E l 电场管           带电平行板  负电荷  正电荷 几种典型的电场线分布 电场线的疏密程度可以显示电场强度的大小

2.真空中静电场方程实验表明，真空中静电场的电场强度 E满足下列两个积分形式的方程Φ. E.ds=qΦ, E.di =0S60式中% 为真空介电常数。8o = 8.854187817...×10-12(F / m) =×10-° (F/m)36元KV

2. 真空中静电场方程 实验表明，真空中静电场的电场强度 E 满足 下列两个积分形式的方程 0 d q        S E S d  0     l E l 式中0 为真空介电常数。 10 (F/m) 36π 1 8.854187817 10 (F / m) 12 9 0       

Φ E.ds-lS60此式称为高斯定律。它表明真空中静电场的电场强度通过任一封闭曲面的电通等于该封闭曲面所包围的电荷量与真空介电常数之比。Φ, E.dl =0此式表明，真空中静电场的电场强度沿任一条闭合曲线的环量为零。VV

此式表明，真空中静电场的电场强度沿任一条闭 合曲线的环量为零。 0 d q        S E S d  0     l E l 此式称为高斯定律。它表明真空中静电场的电场 强度通过任一封闭曲面的电通等于该封闭曲面所 包围的电荷量与真空介电常数之比

P.E.ds=qΦ. E.di =080根据上面两式可以求出电场强度的散度及旋度分别为V.E=PV×E=060左式表明，真空中静电场的电场强度在某点的散度等于该点的电荷体密度与真空介电常数之比。右式表明，真空中静电场的电场强度的旋度处处为零。真空中静电场是有散无旋场。VK>

根据上面两式可以求出电场强度的散度及旋度 分别为 0     E   0 E 左式表明，真空中静电场的电场强度在某点的散度 等于该点的电荷体密度与真空介电常数之比。右式 表明，真空中静电场的电场强度的旋度处处为零。 0 d q        S E S d  0     l E l 真空中静电场是有散无旋场

已知静电场的电场强度的散度及旋度以后，根据亥姆霍兹定理，电场强度E应为E=-VΦ+V×Adlp(rV'. E(r')dvIr-r'lV'xE(r)OdL[-rxVK

已知静电场的电场强度的散度及旋度以后，根 据亥姆霍兹定理，电场强度E 应为   A   E 1 ( ) ( ) d 4π 1 ( ) ( ) d 4π A V V V V                                  E r r |r r | E r r |r r | x P z y r O dV (r) r  r r

V.E=P已知V×E=06p(r)1求得dVd(r)A(r)=04元0因此E=-VΦ标量函数Φ 称为电位。因此，上式表明真空中静电场在某点的电场强度等于该点电位梯度的负值。LKV

0 1 ) ) d 4π ( ( V V               r r |r r | ( ) 0  求得 A r    因此 E 标量函数 称为电位。因此，上式表明真空 中静电场在某点的电场强度等于该点电位梯度的 负值。 0     E   0  已知 E

按照国家标准，电位以小写希腊字母β表示，上式应写为E=-VΦ将电位表达式代入，求得电场强度与电荷密度的关系为E0-1 22dvKV

  E 按照国家标准，电位以小写希腊字母 表示，上式应写为 将电位表达式代入，求得电场强度与电荷 密度的关系为 3 0 d 4π (r )(r r ) E(r) r r V V                 

若电荷分布在一个有限的表面上，或者分布在一个有限的线段内，那么可以类推获知此时电位及电场强度与电荷的面密度 ps及线密度p, 的关系分别为ps(F)(r-r)PsGdsds"Er4元r-rr-r'p4元81p(r)p(r)r-r'd"dl"ErIr-r"r-r4元4元60KSVV

若电荷分布在一个有限的表面上，或者分布在一 个有限的线段内，那么可以类推获知此时电位及电场 强度与电荷的面密度 S 及线密度l 的关系分别为 0 1 d 4π ( ) ( ) | S S S               r r r r | 3 0 1 d 4π ( )(r r ) E( ) | S S S                   r r r r | 0 1 ) d 4π ( ( ) l l               l r r |r r | 3 0 1 d 4π ( )(r r ) E( ) | l l l                   r r r r |