2017年吉林省长春市中考数学试卷 选择题:本大题共8个小题,每小题3分,共24分在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的 1.(3分)3的相反数是 A.-3B C D.3 2.(3分)据统计,2016年长春市接待旅游人数约6700000人次,67000000这 个数用科学记数法表示为() A.67×105B.6.7×105C.6.7×107D.6.7×108 3.(3分)下列图形中,可以是正方体表面展开图的是() 4.(3分)不等式组x-1≤0 2x=5<1的解集为() A.x<-2B.x≤-1C.x≤1D.X<3 5.(3分)如图,在△ABC中,点D在AB上,点E在AC上,DE∥BC.若∠A=62°, ∠AED=54°,则∠B的大小为() A.54°B.62°C.64°D.74 6.(3分)如图,将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若 拿掉边长2b的小正方形后,再将剩下的三块拼成一块矩形,则这块矩形较长的 边长为()
2017 年吉林省长春市中考数学试卷 一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3 分）3 的相反数是（ ） A．﹣3 B．﹣ C． D．3 2．（3 分）据统计，2016 年长春市接待旅游人数约 67000000 人次，67000000 这 个数用科学记数法表示为（ ） A．67×106 B．6.7×105C．6.7×107D．6.7×108 3．（3 分）下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（ ） A． B． C． D． 4．（3 分）不等式组 的解集为（ ） A．x＜﹣2 B．x≤﹣1 C．x≤1D．x＜3 5．（3 分）如图，在△ABC 中，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，DE∥BC．若∠A=62°， ∠AED=54°，则∠B 的大小为（ ） A．54° B．62° C．64° D．74° 6．（3 分）如图，将边长为 3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若 拿掉边长 2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的 边长为（ ）
A. 3a+2b b. 3a+4b C. 6a+2b D. 6a+4b 7.(3分)如图,点A,B,C在⊙O上,∠ABC=29°,过点C作⊙O的切线交OA 的延长线于点D,则∠D的大小为() A.29°B.32°C.42°D.58° (3分)如图,在平面直角坐标系中,平行四边形OABC的顶点A的坐标为( 4,0),顶点B在第二象限,∠BAO=60°,BC交y轴于点D,DB:DC=3:1.若 函数y=k(k>0,x>0)的图象经过点C,则k的值为() A.3B.y3c.28D.√ 二、填空题(每题3分,满分18分,将答案填在答题纸上) 9.(3分)计算:√2×√3= 10.(3分)若关于x的一元二次方程x2+4X+a=0有两个相等的实数根,则a的值 是 11.(3分)如图,直线a∥b∥c,直线l,b与这三条平行线分别交于点A,B C和点D,E,F.若AB:BC=1:2,DE=3,则EF的长为
A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b 7．（3 分）如图，点 A，B，C 在⊙O 上，∠ABC=29°，过点 C 作⊙O 的切线交 OA 的延长线于点 D，则∠D 的大小为（ ） A．29° B．32° C．42° D．58° 8．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 OABC 的顶点 A 的坐标为（﹣ 4，0），顶点 B 在第二象限，∠BAO=60°，BC 交 y 轴于点 D，DB：DC=3：1．若 函数 y= （k＞0，x＞0）的图象经过点 C，则 k 的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每题 3 分，满分 18 分，将答案填在答题纸上） 9．（3 分）计算： × = ． 10．（3 分）若关于 x 的一元二次方程 x 2+4x+a=0 有两个相等的实数根，则 a 的值 是 ． 11．（3 分）如图，直线 a∥b∥c，直线 l1，l2 与这三条平行线分别交于点 A，B， C 和点 D，E，F．若 AB：BC=1：2，DE=3，则 EF 的长为 ．
12.(3分)如图,则△ABC中,∠BAC=100°,AB=AC=4,以点B为圆心,BA长 为半径作圆弧,交BC于点D,则AD的长为_.(结果保留π) 13.(3分)如图1,这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的, 人们称它为“赵爽弦图”.此图案的示意图如图2,其中四边形ABCD和四边形EFGH 都是正方形,△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形.若EF=2, DE=8,则AB的长为 图1 14.(3分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A在第一象限,点B,C 的坐标为(2,1),(6,1),∠BAC=90°,AB=AC,直线AB交x轴于点P.若△ ABC与△ABC关于点P成中心对称,则点A的坐标为 P 三、解答题(本大题共⑩0小题,共78分解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 15.(6分)先化简,再求值:3a(a2+2a+1)-2(a+1)2,其中a=2 16.(6分)一个不透明的口袋中有一个小球,上面分别标有字母a,b,c,每个 小球除字母不同外其余均相同,小园同学从口袋中随机摸出一个小球,记下字母
12．（3 分）如图，则△ABC 中，∠BAC=100°，AB=AC=4，以点 B 为圆心，BA 长 为半径作圆弧，交 BC 于点 D，则 的长为 ．（结果保留 π） 13．（3 分）如图 1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的， 人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图 2，其中四边形 ABCD 和四边形 EFGH 都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE 是四个全等的直角三角形．若 EF=2， DE=8，则 AB 的长为 ． 14．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点 A 在第一象限，点 B，C 的坐标为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线 AB 交 x 轴于点 P．若△ ABC 与△A'B'C'关于点 P 成中心对称，则点 A'的坐标为 ． 三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.） 15．（6 分）先化简，再求值：3a（a 2+2a+1）﹣2（a+1）2，其中 a=2． 16．（6 分）一个不透明的口袋中有一个小球，上面分别标有字母 a，b，c，每个 小球除字母不同外其余均相同，小园同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母
后放回且搅匀,再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母.用画树状图(或列表) 的方法,求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率 17.(6分)如图,某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°,AB的长为12 米,求大厅两层之间的距离BC的长.(结果精确到0.1米)(参考数据: sin31°=0515,cos31°=0.857,tan31°=0.60) 18.(7分)某校为了丰富学生的课外体育活动,购买了排球和跳绳.已知排球 的单价是跳绳的单价的3倍,购买跳绳共花费750元,购买排球共花费900元 购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个,求跳绳的单价 19.(7分)如图,在菱形ABCD中,∠A=110°,点E是菱形ABCD内一点,连结 CE绕点C顺时针旋转110°,得到线段CF,连结BE,DF,若∠E=86°,求∠F的度 数 20.(7分)某校八年级学生会为了解本年级600名学生的睡眠情况,将同学们 某天的睡眠时长t(小时)分为A,B,C,D,E(A:9≤t≤24;B:8≤t<9;C: 7≤t<8;D:6≤t<7;E:0≤t<6)五个选项,进行了一次问卷调查,随机抽 取n名同学的调査问卷并进行了整理,绘制成如下条形统计图,根据统计图提供 的信息解答下列问题 (1)求n的值; (2)根据统计结果,估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数
后放回且搅匀，再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母．用画树状图（或列表） 的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率． 17．（6 分）如图，某商店营业大厅自动扶梯 AB 的倾斜角为 31°，AB 的长为 12 米，求大厅两层之间的距离 BC 的长．（结果精确到 0.1 米）（参考数据： sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.60） 18．（7 分）某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳．已知排球 的单价是跳绳的单价的 3 倍，购买跳绳共花费 750 元，购买排球共花费 900 元， 购买跳绳的数量比购买排球的数量多 30 个，求跳绳的单价． 19．（7 分）如图，在菱形 ABCD 中，∠A=110°，点 E 是菱形 ABCD 内一点，连结 CE 绕点 C 顺时针旋转 110°，得到线段 CF，连结 BE，DF，若∠E=86°，求∠F 的度 数． 20．（7 分）某校八年级学生会为了解本年级 600 名学生的睡眠情况，将同学们 某天的睡眠时长 t（小时）分为 A，B，C，D，E（A：9≤t≤24；B：8≤t＜9；C： 7≤t＜8；D：6≤t＜7；E：0≤t＜6）五个选项，进行了一次问卷调查，随机抽 取 n 名同学的调查问卷并进行了整理，绘制成如下条形统计图，根据统计图提供 的信息解答下列问题： （1）求 n 的值； （2）根据统计结果，估计该年级 600 名学生中睡眠时长不足 7 小时的人数．
某校八年级n名同学睡眠 情况条形统计图 人数 41852 9630 选项 21.(8分)甲、乙两车间同时开始加工一批服装.从开始加工到加工完这批服 装甲车间工作了9小时,乙车间在中途停工一段时间维修设备,然后按停工前的 工作效率继续加工,直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止.设甲、乙 两车间各自加工服装的数量为y(件).甲车间加工的时间为x(时),y与x之间 的函数图象如图所示 (1)甲车间每小时加工服装件数为 件;这批服装的总件数为件 (2)求乙车间维修设备后,乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式 (3)求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间 420…… 22.(9分)【再现】如图①,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,可以 得到:DE∥BC,且DE=BC.(不需要证明) 【探究】如图②,在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA 的中点,判断四边形EFGH的形状,并加以证明. 【应用】在(1)【探究】的条件下,四边形ABCD中,满足什么条件时,四边形 EFGH是菱形?你添加的条件是 (只添加一个条件) (2)如图③,在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中 点,对角线AC,BD相交于点O.若AO=OC,四边形ABCD面积为5,则阴影部 分图形的面积和为
21．（8 分）甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服 装甲车间工作了 9 小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的 工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙 两车间各自加工服装的数量为 y（件）．甲车间加工的时间为 x（时），y 与 x 之间 的函数图象如图所示． （1）甲车间每小时加工服装件数为 件；这批服装的总件数为 件． （2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量 y 与 x 之间的函数关系式； （3）求甲、乙两车间共同加工完 1000 件服装时甲车间所用的时间． 22．（9 分）【再现】如图①，在△ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，可以 得到：DE∥BC，且 DE= BC．（不需要证明） 【探究】如图②，在四边形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点，判断四边形 EFGH 的形状，并加以证明． 【应用】在（1）【探究】的条件下，四边形 ABCD 中，满足什么条件时，四边形 EFGH 是菱形？你添加的条件是： ．（只添加一个条件） （2）如图③，在四边形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中 点，对角线 AC，BD 相交于点 O．若 AO=OC，四边形 ABCD 面积为 5，则阴影部 分图形的面积和为 ．
H B 图① 图③ 23.(10分)如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=6,点P从点A出发 沿折线AB-BC向终点C运动,在AB上以每秒5个单位长度的速度运动,在BC 上以每秒3个单位长度的速度运动,点Q从点C出发,沿CA方向以每秒4个单 位长度的速度运动,P,Q两点同时出发,当点P停止时,点Q也随之停止.设 点P运动的时间为t秒 (1)求线段AQ的长;(用含t的代数式表示) (2)连结PQ,当PQ与△ABC的一边平行时,求t的值; (3)如图②,过点P作PE⊥AC于点E,以PE,EQ为邻边作矩形PEQF,点D为 AC的中点,连结DF.设矩形PEQF与△ABC重叠部分图形的面积为S.①当点Q 在线段CD上运动时,求S与t之间的函数关系式;②直接写出DF将矩形PEQF 分成两部分的面积比为1:2时t的值 0 C 图 图② 24.(12分)定义:对于给定的两个函数,任取自变量x的一个值,当x<0时, 它们对应的函数值互为相反数;当x≥0时,它们对应的函数值相等,我们称这 样的两个函数互为相关函数.例如:一次函数y=x-1,它的相关函数为 -x+1(x<0) x-1(x≥0) (1)已知点A(-5,8)在一次函数y=ax-3的相关函数的图象上,求a的值 (2)已知二次函数y=-x2+4x--.①当点B(m,)在这个函数的相关函数 的图象上时,求m的值;
23．（10 分）如图①，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=6，点 P 从点 A 出发， 沿折线 AB﹣BC 向终点 C 运动，在 AB 上以每秒 5 个单位长度的速度运动，在 BC 上以每秒 3 个单位长度的速度运动，点 Q 从点 C 出发，沿 CA 方向以每秒 个单 位长度的速度运动，P，Q 两点同时出发，当点 P 停止时，点 Q 也随之停止．设 点 P 运动的时间为 t 秒． （1）求线段 AQ 的长；（用含 t 的代数式表示） （2）连结 PQ，当 PQ 与△ABC 的一边平行时，求 t 的值； （3）如图②，过点 P 作 PE⊥AC 于点 E，以 PE，EQ 为邻边作矩形 PEQF，点 D 为 AC 的中点，连结 DF．设矩形 PEQF 与△ABC 重叠部分图形的面积为 S．①当点 Q 在线段 CD 上运动时，求 S 与 t 之间的函数关系式；②直接写出 DF 将矩形 PEQF 分成两部分的面积比为 1：2 时 t 的值． 24．（12 分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量 x 的一个值，当 x＜0 时， 它们对应的函数值互为相反数；当 x≥0 时，它们对应的函数值相等，我们称这 样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数 y=x﹣1，它的相关函数为 y= ． （1）已知点 A（﹣5，8）在一次函数 y=ax﹣3 的相关函数的图象上，求 a 的值； （2）已知二次函数 y=﹣x 2+4x﹣ ．①当点 B（m， ）在这个函数的相关函数 的图象上时，求 m 的值；
②当-3≤x≤3时,求函数y=-x2+4x-的相关函数的最大值和最小值 (3)在平面直角坐标系中,点M,N的坐标分别为(-1,1),(9,1),连结 MN.直接写出线段MN与二 次函数y=-x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围
②当﹣3≤x≤3 时，求函数 y=﹣x 2+4x﹣ 的相关函数的最大值和最小值； （3）在平面直角坐标系中，点 M，N 的坐标分别为（﹣ ，1），（ ，1），连结 MN．直接写出线段 MN 与二 次函数 y=﹣x 2+4x+n 的相关函数的图象有两个公共点时 n 的取值范围．
2017年吉林省长春市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题:本大题共8个小题,每小题3分,共24分在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的 1.(3分)(2017长春)3的相反数是() 1c.1D.3 【分析】根据相反数的定义即可求出3的相反数 【解答】解:3的相反数是-3 故选A 【点评】相反数的定义是:如果两个数只有符号不同,我们称其中一个数为另一 个数的相反数,特别地,0的相反数还是0. 2.(3分)(2017·长春)据统计,2016年长春市接待旅游人数约6700000人次, 6700000这个数用科学记数法表示为() A.67×106B.67×105C.6.7×107D.67×108 【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a<10,n为整数.确 定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点 移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是非负数;当原数的绝对值<1时,n 是负数 【解答】解:6700000这个数用科学记数法表示为67×107. 故选:C. 【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的 形式,其中1≤|a<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 3.(3分)(2017长春)下列图形中,可以是正方体表面展开图的是(
2017 年吉林省长春市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3 分）（2017•长春）3 的相反数是（ ） A．﹣3 B．﹣ C． D．3 【分析】根据相反数的定义即可求出 3 的相反数． 【解答】解：3 的相反数是﹣3 故选 A． 【点评】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一 个数的相反数，特别地，0 的相反数还是 0． 2．（3 分）（2017•长春）据统计，2016 年长春市接待旅游人数约 67000000 人次， 67000000 这个数用科学记数法表示为（ ） A．67×106 B．6.7×105C．6.7×107D．6.7×108 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10 n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确 定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点 移动的位数相同．当原数绝对值≥1 时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：67000000 这个数用科学记数法表示为 6.7×107． 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的 形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3．（3 分）（2017•长春）下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（ ）
日。 【分析】观察选项中的图形,确定出作为正方体表面展开图的即可 【解答】解:下列图形中,可以是正方体表面展开图的是 故选D 【点评】此题考查了几何体的展开图,熟练掌握正方体的表面展开图是解题关键 4.(3分)(2017长春)不等式组x-1<0 2x5<1的解集为( A.x<-2B.≤-1C.x≤1D.x<3 【分析】先求出每个不等式的解集,再求出每个解集的公共部分即可 【解答】解: x-1≤0① 解不等式①得:x≤1, 解不等式②得:x<3, ∴不等式组的解集为x≤1, 故选C. 【点评】本题考査了解一元一次不等式组的应用,能根据不等式的解集找出不等 式组的解集是解此题的关键 5.(3分)(2017·长春)如图,在△ABC中,点D在AB上,点E在AC上,DE ∥BC.若∠A=62°,∠AED=54°,则∠B的大小为() A.54°B.62°C.64°D.74 【分析】根据平行线的性质得到∠C=∠AED=54°,根据三角形的内角和即可得到
A． B． C． D． 【分析】观察选项中的图形，确定出作为正方体表面展开图的即可． 【解答】解：下列图形中，可以是正方体表面展开图的是 ， 故选 D 【点评】此题考查了几何体的展开图，熟练掌握正方体的表面展开图是解题关键． 4．（3 分）（2017•长春）不等式组 的解集为（ ） A．x＜﹣2 B．x≤﹣1 C．x≤1D．x＜3 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出每个解集的公共部分即可． 【解答】解： 解不等式①得：x≤1， 解不等式②得：x＜3， ∴不等式组的解集为 x≤1， 故选 C． 【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据不等式的解集找出不等 式组的解集是解此题的关键． 5．（3 分）（2017•长春）如图，在△ABC 中，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，DE ∥BC．若∠A=62°，∠AED=54°，则∠B 的大小为（ ） A．54° B．62° C．64° D．74° 【分析】根据平行线的性质得到∠C=∠AED=54°，根据三角形的内角和即可得到
结论 【解答】解:∵DE∥BC, ∴∠C=∠AED=54°, ∵∠A=62°, ∠B=180°-∠A-∠C=64°, 故选C 【点评】本题考查了平行线的性质,三角形的内角和,熟练掌握三角形的内角和 是解题的关键 6.(3分)(2017长春)如图,将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和 两块长方形.若拿掉边长2b的小正方形后,再将剩下的三块拼成一块矩形,则 这块矩形较长的边长为() A. 3a+2b b. 3a+4b C. 6a+2b D. 6a+4b 【分析】观察图形可知,这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长-边长 2b的小正方形的边长+边长2b的小正方形的边长的2倍,依此计算即可求解 【解答】解:依题意有 3a-2b+2b×2 3a-2b+4b =3a+2b 故这块矩形较长的边长为3a+2b 故选:A 【点评】考查了列代数式,关键是得到这块矩形较长的边长与两个正方形边长的 关系. 7.(3分)(2017长春)如图,点A,B,C在⊙O上,∠ABC=29°,过点C作⊙O
结论． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴∠C=∠AED=54°， ∵∠A=62°， ∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=64°， 故选 C． 【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和 是解题的关键． 6．（3 分）（2017•长春）如图，将边长为 3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和 两块长方形．若拿掉边长 2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则 这块矩形较长的边长为（ ） A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b 【分析】观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为 3a 的正方形的边长﹣边长 2b 的小正方形的边长+边长 2b 的小正方形的边长的 2 倍，依此计算即可求解． 【解答】解：依题意有 3a﹣2b+2b×2 =3a﹣2b+4b =3a+2b． 故这块矩形较长的边长为 3a+2b． 故选：A． 【点评】考查了列代数式，关键是得到这块矩形较长的边长与两个正方形边长的 关系． 7．（3 分）（2017•长春）如图，点 A，B，C 在⊙O 上，∠ABC=29°，过点 C 作⊙O