2017年云南省中考数学试卷 、填空题(本大题共6个小题,每题3分,共18分) 1.(3分)2的相反数是 2.(3分)已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=1,则a的值为 3.(3分)如图,在△ABC中,D、E分别为AB、AC上的点,若DE∥BC,A1 ab 3 则AD+DE+AE AB+BC+AC D 4.(3分)使√9-x有意义的x的取值范围为 5.(3分)如图,边长为4的正方形ABCD外切于⊙O,切点分别为E、F、G、H.则 图中阴影部分的面积为 6.(3分)已知点A(a,b)在双曲线y=5上,若a、b都是正整数,则图象经 过B(a,0)、C(0,b)两点的一次函数的解析式(也称关系式)为 、选择题(本大题共8个小题,每小题只有一个正确答案,每小题4分,共 32分) 7.(4分)作为世界文化遗产的长城,其总长大约为670000m.将6700000用 科学记数法表示为() A.6.7×105B.67×106C.0.67×107D.67×108 8.(4分)下面长方体的主视图(主视图也称正视图)是(
2017 年云南省中考数学试卷 一、填空题（本大题共 6 个小题，每题 3 分，共 18 分） 1．（3 分）2 的相反数是 ． 2．（3 分）已知关于 x 的方程 2x+a+5=0 的解是 x=1，则 a 的值为 ． 3．（3 分）如图，在△ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 上的点，若 DE∥BC， = ， 则 = ． 4．（3 分）使 有意义的 x 的取值范围为 ． 5．（3 分）如图，边长为 4 的正方形 ABCD 外切于⊙O，切点分别为 E、F、G、H．则 图中阴影部分的面积为 ． 6．（3 分）已知点 A（a，b）在双曲线 y= 上，若 a、b 都是正整数，则图象经 过 B（a，0）、C（0，b）两点的一次函数的解析式（也称关系式）为 ． 二、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确答案，每小题 4 分，共 32 分） 7．（4 分）作为世界文化遗产的长城，其总长大约为 6700000m．将 6700000 用 科学记数法表示为（ ） A．6.7×105B．6.7×106C．0.67×107 D．67×108 8．（4 分）下面长方体的主视图（主视图也称正视图）是（ ）
9.(4分)下列计算正确的是() A.2a×3a=5aB.(-2a)3=-6a3C.6a÷2a=3aD.(-a3)2=a6 10.(4分)已知一个多边形的内角和是900°,则这个多边形是() A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形 11.(4分)sin60°的值为() B D 12.(4分)下列说法正确的是() A.要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命,可以采用抽样调查的方法 B.4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110,则这四位同学数学期 末成绩的中位数为100 C.甲乙两人各自跳远10次,若他们跳远成绩的平均数相同,甲乙跳远成绩的方 差分别为0.51和0.62 D.某次抽奖活动中,中奖的概率为1表示每抽奖50次就有一次中奖 13.(4分)正如我们小学学过的圆锥体积公式v=1mrh(π表示圆周率,r表示 圆锥的底面半径,h表示圆锥的高)一样,许多几何量的计算都要用到π.祖冲 之是世界上第一个把π计算到小数点后7位的中国古代科学家,创造了当时世界 上的最高水平,差不多过了1000年,才有人把π计算得更精确.在辉煌成就的 背后,我们来看看祖冲之付出了多少.现在的研究表明,仅仅就计算来讲,他至 少要对9位数字反复进行130次以上的各种运算,包括开方在内.即使今天我们 用纸笔来算,也绝不是一件轻松的事情,何况那时候没有现在的纸笔,数学计算 不是用现在的阿拉伯数字,而是用算筹(小竹棍或小竹片)进行的,这需要怎样
A． B． C． D． 9．（4 分）下列计算正确的是（ ） A．2a×3a=5a B．（﹣2a）3=﹣6a3 C．6a÷2a=3a D．（﹣a 3）2=a6 10．（4 分）已知一个多边形的内角和是 900°，则这个多边形是（ ） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 11．（4 分）sin60°的值为（ ） A． B． C． D． 12．（4 分）下列说法正确的是（ ） A．要了解某公司生产的 100 万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方法 B．4 位同学的数学期末成绩分别为 100、95、105、110，则这四位同学数学期 末成绩的中位数为 100 C．甲乙两人各自跳远 10 次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方 差分别为 0.51 和 0.62 D．某次抽奖活动中，中奖的概率为 表示每抽奖 50 次就有一次中奖 13．（4 分）正如我们小学学过的圆锥体积公式 V= πr2h（π 表示圆周率，r 表示 圆锥的底面半径，h 表示圆锥的高）一样，许多几何量的计算都要用到 π．祖冲 之是世界上第一个把 π 计算到小数点后 7 位的中国古代科学家，创造了当时世界 上的最高水平，差不多过了 1000 年，才有人把 π 计算得更精确．在辉煌成就的 背后，我们来看看祖冲之付出了多少．现在的研究表明，仅仅就计算来讲，他至 少要对 9 位数字反复进行 130 次以上的各种运算，包括开方在内．即使今天我们 用纸笔来算，也绝不是一件轻松的事情，何况那时候没有现在的纸笔，数学计算 不是用现在的阿拉伯数字，而是用算筹（小竹棍或小竹片）进行的，这需要怎样
的细心和毅力啊!他这种严谨治学的态度,不怕复杂计算的毅力,值得我们学习 下面我们就来通过计算解决问题:已知圆锥的侧面展开图是个半圆,若该圆锥的 体积等于93m,则这个圆锥的高等于() A.5√3丌B.5√3C.33πD.3√3 14.(4分)如图,B、C是⊙A上的两点,AB的垂直平分线与⊙A交于E、F两点, 与线段AC交于D点.若∠BFC=20°,则∠DBC=() A.30°B.29°C.28°D.20° 、解答题(共9个小题,满分70分) 15.(6分)如图,点E、C在线段BF上,BE=CF,AB=DE,AC=DF.求证:∠ABC= ∠DEF C 16.(6分)观察下列各个等式的规律 第一个等式:2 21,第二个等式 =2,第三个等式: 请用上述等式反映出的规律解决下列问题: (1)直接写出第四个等式 (2)猜想第n个等式(用n的代数式表示),并证明你猜想的等式是正确的. 17.(8分)某初级中学正在展开“文明城市创建人人参与,志愿服务我当先行” 的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况,现对该校全体志愿者进行随机 抽样调査.根据调査数据绘制了如下所示不完整统计图.条形统计图中七年级、 八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的 志愿者,扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的
的细心和毅力啊！他这种严谨治学的态度，不怕复杂计算的毅力，值得我们学习． 下面我们就来通过计算解决问题：已知圆锥的侧面展开图是个半圆，若该圆锥的 体积等于 9 π，则这个圆锥的高等于（ ） A． B． C． D． 14．（4 分）如图，B、C 是⊙A 上的两点，AB 的垂直平分线与⊙A 交于 E、F 两点， 与线段 AC 交于 D 点．若∠BFC=20°，则∠DBC=（ ） A．30° B．29° C．28° D．20° 三、解答题（共 9 个小题，满分 70 分） 15．（6 分）如图，点 E、C 在线段 BF 上，BE=CF，AB=DE，AC=DF．求证：∠ABC= ∠DEF． 16．（6 分）观察下列各个等式的规律： 第一个等式： =1，第二个等式： =2，第三个等式： =3… 请用上述等式反映出的规律解决下列问题： （1）直接写出第四个等式； （2）猜想第 n 个等式（用 n 的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的． 17．（8 分）某初级中学正在展开“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行” 的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机 抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．条形统计图中七年级、 八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的 志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的 比．
教师 七年级 八年级 0七年级八年级九年级教师志愿者 (1)请补全条形统计图 (2)若该校共有志愿者600人,则该校九年级大约有多少志愿者? 18.(6分)某商店用1000元人民币购进水果销售,过了一段时间,又用2400 元人民币购进这种水果,所购数量是第一次购进数量的2倍,但每千克的价格比 第一次购进的贵了2元 (1)该商店第一次购进水果多少千克? (2)假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售,最后剩下的20千克按标价 的五折优惠销售.若两次购进水果全部售完,利润不低于950元,则每千克水果 的标价至少是多少元? 注:每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格 的差,两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和 19.(7分)在一个不透明的盒子中,装有3个分别写有数字6,-2,7的小球, 他们的形状、大小、质地完全相同,搅拌均匀后,先从盒子里随机抽取1个小球, 记下小球上的数字后放回盒子,搅拌均匀后再随机取出1个小球,再记下小球上 的数字 (1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法,写出所有可能 出现的结果 (2)求两次取出的小球上的数字相同的概率P 20.(8分)如图,△ABC是以BC为底的等腰三角形,AD是边BC上的高,点E、 F分别是AB、AC的中点 1)求证:四边形AEDF是菱形 (2)如果四边形AEDF的周长为12,两条对角线的和等于7,求四边形AEDF的 面积S
（1）请补全条形统计图； （2）若该校共有志愿者 600 人，则该校九年级大约有多少志愿者？ 18．（6 分）某商店用 1000 元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用 2400 元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的 2 倍，但每千克的价格比 第一次购进的贵了 2 元． （1）该商店第一次购进水果多少千克？ （2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的 20 千克按标价 的五折优惠销售．若两次购进水果全部售完，利润不低于 950 元，则每千克水果 的标价至少是多少元？ 注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格 的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和． 19．（7 分）在一个不透明的盒子中，装有 3 个分别写有数字 6，﹣2，7 的小球， 他们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取 1 个小球， 记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出 1 个小球，再记下小球上 的数字． （1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出所有可能 出现的结果； （2）求两次取出的小球上的数字相同的概率 P． 20．（8 分）如图，△ABC 是以 BC 为底的等腰三角形，AD 是边 BC 上的高，点 E、 F 分别是 AB、AC 的中点． （1）求证：四边形 AEDF 是菱形； （2）如果四边形 AEDF 的周长为 12，两条对角线的和等于 7，求四边形 AEDF 的 面积 S．
21.(8分)已知二次函数y=-2x2+bx+c图象的顶点坐标为(3,8),该二次函数 图象的对称轴与x轴的交点为A,M是这个二次函数图象上的点,O是原点 (1)不等式b+2c+8≥0是否成立?请说明理由; (2)设S是△AMO的面积,求满足S=9的所有点M的坐标 22.(9分)在学习贯彻习近平总书记关于生态文明建设系列重要讲话精神,牢 固树立“绿水青山就是金山银山理念,把生态文明建设融入经济建设、政治建设、 文化建设、社会建设各个方面和全过程,建设美丽中国的活动中,某学校计划组 织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树,经过研究,决定租用当地租车 公司一共62辆A、B两种型号客车作为交通工具.下表是租车公司提供给学校 有关两种型号客车的载客量和租金信息: 型号 载客量 租金单价 30人/辆 380元/辆 20人/辆 280元/辆 注:载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数. (1)设租用A型号客车x辆,租车总费用为y元,求y与x的函数解析式(也 称关系式),请直接写出ⅹ的取值范围 (2)若要使租车总费用不超过21940元,一共有几种租车方案?哪种租车方案 最省钱? 23.(12分)已知AB是⊙O的直径,PB是⊙O的切线,C是⊙O上的点,AC∥ OP,M是直径AB上的动点,A与直线CM上的点连线距离的最小值为d,B与 直线CM上的点连线距离的最小值为f. (1)求证:PC是⊙O的切线 (2)设OP=3AC,求∠CPO的正弦值; (3)设AC=9,AB=15,求dHf的取值范围
21．（8 分）已知二次函数 y=﹣2x2+bx+c 图象的顶点坐标为（3，8），该二次函数 图象的对称轴与 x 轴的交点为 A，M 是这个二次函数图象上的点，O 是原点． （1）不等式 b+2c+8≥0 是否成立？请说明理由； （2）设 S 是△AMO 的面积，求满足 S=9 的所有点 M 的坐标． 22．（9 分）在学习贯彻习近平总书记关于生态文明建设系列重要讲话精神，牢 固树立“绿水青山就是金山银山”理念，把生态文明建设融入经济建设、政治建设、 文化建设、社会建设各个方面和全过程，建设美丽中国的活动中，某学校计划组 织全校 1441 名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车 公司一共 62 辆 A、B 两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校 有关两种型号客车的载客量和租金信息： 型号 载客量 租金单价 A 30 人/辆 380 元/辆 B 20 人/辆 280 元/辆 注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数． （1）设租用 A 型号客车 x 辆，租车总费用为 y 元，求 y 与 x 的函数解析式（也 称关系式），请直接写出 x 的取值范围； （2）若要使租车总费用不超过 21940 元，一共有几种租车方案？哪种租车方案 最省钱？ 23．（12 分）已知 AB 是⊙O 的直径，PB 是⊙O 的切线，C 是⊙O 上的点，AC∥ OP，M 是直径 AB 上的动点，A 与直线 CM 上的点连线距离的最小值为 d，B 与 直线 CM 上的点连线距离的最小值为 f． （1）求证：PC 是⊙O 的切线； （2）设 OP= AC，求∠CPO 的正弦值； （3）设 AC=9，AB=15，求 d+f 的取值范围．
C M B
2017年云南省中考数学试卷 参考答案与试题解析 、填空题(本大题共6个小题,每题3分,共18分) 1.(3分)(2017·云南)2的相反数是_- 【分析】根据相反数的定义可知 【解答】解:2的相反数是-2. 故答案为:-2 【点评】主要考查相反数的定义:只有符号相反的两个数互为相反数.0的相反 数是其本身 2.(3分)(2017云南)已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=1,则a的值为 【分析】把x=1代入方程计算即可求出a的值 【解答】解:把x=1代入方程得:2+a+5=0, 解得:a=-7, 故答案为:-7 【点评】此题考査了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的 未知数的值 3.(3分)(2017·云南)如图,在△ABC中,D、E分别为AB、AC上的点,若 DE∥BC,AD=1,则A+DE+AE1 b 3 AB+BC+AC3 D 【分析】直接利用相似三角形的判定方法得出△ADE∽△ABC,再利用相似三角 形的周长比等于相似比进而得出答案
2017 年云南省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共 6 个小题，每题 3 分，共 18 分） 1．（3 分）（2017•云南）2 的相反数是 ﹣2 ． 【分析】根据相反数的定义可知． 【解答】解：2 的相反数是﹣2． 故答案为：﹣2 【点评】主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．0 的相反 数是其本身． 2．（3 分）（2017•云南）已知关于 x 的方程 2x+a+5=0 的解是 x=1，则 a 的值为 ﹣ 7 ． 【分析】把 x=1 代入方程计算即可求出 a 的值． 【解答】解：把 x=1 代入方程得：2+a+5=0， 解得：a=﹣7， 故答案为：﹣7． 【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的 未知数的值． 3．（3 分）（2017•云南）如图，在△ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 上的点，若 DE∥BC， = ，则 = ． 【分析】直接利用相似三角形的判定方法得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角 形的周长比等于相似比进而得出答案．
【解答】解:∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC AD+DE+AE 1 AB+BC+AC 3 故答案为:1 【点评】此题主要考査了相似三角形的判定与性质,正确得出相似三角形是解题 关键 4.(3分)(2017云南)使√9-x有意义的x的取值范围为x≤9 【分析】二次根式的被开方数是非负数,即9-x≥0 【解答】解:依题意得:9-x≥0. 解得x≤9 故答案是:x≤9. 【点评】考查了二次根式的意义和性质.概念:式子√a(a≥0)叫二次根式.性 质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义 5.(3分)(2017·云南)如图,边长为4的正方形ABCD外切于⊙o,切点分别 为E、F、G、H.则图中阴影部分的面积为_2π+4 H 【分析】连接HO,延长HO交CD于点P,证四边形AHPD为矩形知HF为⊙O的 直径,同理得EG为⊙O的直径,再证四边形BGOH、四边形OGCF、四边形OFDE、 四边形OEAH均为正方形得出圆的半径及△HGF为等腰直角三角形,根据阴影部 分面积=s0+5△Hs可得答案 【解答】解:如图,连接HO,延长HO交CD于点P
【解答】解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴ = = ． 故答案为： ． 【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确得出相似三角形是解题 关键． 4．（3 分）（2017•云南）使 有意义的 x 的取值范围为 x≤9 ． 【分析】二次根式的被开方数是非负数，即 9﹣x≥0． 【解答】解：依题意得：9﹣x≥0． 解得 x≤9． 故答案是：x≤9． 【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子 （a≥0）叫二次根式．性 质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 5．（3 分）（2017•云南）如图，边长为 4 的正方形 ABCD 外切于⊙O，切点分别 为 E、F、G、H．则图中阴影部分的面积为 2π+4 ． 【分析】连接 HO，延长 HO 交 CD 于点 P，证四边形 AHPD 为矩形知 HF 为⊙O 的 直径，同理得 EG 为⊙O 的直径，再证四边形 BGOH、四边形 OGCF、四边形 OFDE、 四边形 OEAH 均为正方形得出圆的半径及△HGF 为等腰直角三角形，根据阴影部 分面积= S⊙O+S△HGF 可得答案． 【解答】解：如图，连接 HO，延长 HO 交 CD 于点 P
E …F(P) ∴正方形ABCD外切于⊙O, ∴∠A=∠D=∠AHP=90°, ∴四边形AHPD为矩形, ∠OPD=90°, 又∠OFD=90°, ∴点P于点F重合 则HF为⊙O的直径 同理EG为⊙O的直径, 由∠B=∠OGB=∠OHB=90°且OH=OG知,四边形BGOH为正方形 同理四边形OGCF、四边形OFDE、四边形OEAH均为正方形, ∴BH=BG=GC=CF=2,∠HGO=∠FGO=45°, ZHGF=90,GH=GF=GC2+CF 22/2 则阴影部分面积=1s。o+ 224×2V2×2V2 2π+4, 故答案为:2π+4. 【点评】本题主要考查切线的性质及扇形面积的计算,熟练掌握切线的性质、矩 形的判定得出圆的半径是解题的关键 6.(3分)(2017云南)已知点A(a,b)在双曲线y5上,若a、b都是正整 数,则图象经过B(a,0)、C(0,b)两点的一次函数的解析式(也称关系式) 5x+5 【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ab=5,由a、b都是正整数
∵正方形 ABCD 外切于⊙O， ∴∠A=∠D=∠AHP=90°， ∴四边形 AHPD 为矩形， ∴∠OPD=90°， 又∠OFD=90°， ∴点 P 于点 F 重合， 则 HF 为⊙O 的直径， 同理 EG 为⊙O 的直径， 由∠B=∠OGB=∠OHB=90°且 OH=OG 知，四边形 BGOH 为正方形， 同理四边形 OGCF、四边形 OFDE、四边形 OEAH 均为正方形， ∴BH=BG=GC=CF=2，∠HGO=∠FGO=45°， ∴∠HGF=90°，GH=GF= =2 则阴影部分面积= S⊙O+S△HGF = •π•22+ ×2 ×2 =2π+4， 故答案为：2π+4． 【点评】本题主要考查切线的性质及扇形面积的计算，熟练掌握切线的性质、矩 形的判定得出圆的半径是解题的关键． 6．（3 分）（2017•云南）已知点 A（a，b）在双曲线 y= 上，若 a、b 都是正整 数，则图象经过 B（a，0）、C（0，b）两点的一次函数的解析式（也称关系式） 为 y=﹣5x+5 或 y=﹣ x+1 ． 【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征得出 ab=5，由 a、b 都是正整数
得到a=1,b=5或a=5,b=1.再分两种情况进行讨论:当a=1,b=5;②a=5,b=1, 利用待定系数法即可求解. 【解答】解:∵点A(a,b)在双曲线y=b上 ∴ab=5, ∵a、b都是正整数, ∴a=1,b=5或a=5,b=1 设经过B(a,0)、C(0,b)两点的一次函数的解析式为y=mx+n ①当a=1,b=5时, 由题意,得{mn=0,解得 n=5 5 ②当a=5,b=1时, 由题意,得(5mh=0,解得{m ∴y=--X+1 则所求解析式为y=-5x+5或y=--X+1 故答案为y=-5x+5或y=-1x+1 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,待定系数法求一次函数的 解析式.正确求出a、b的值是解题的关键 二、选择题(本大题共8个小题,每小题只有一个正确答案,每小题4分,共 分) 7.(4分)(2017·云南)作为世界文化遗产的长城,其总长大约为6700000m.将 6700000用科学记数法表示为() A.6.7×105B.67×106C.0.67×107D.67×108 【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10,其中1≤|a|<10 n为整数,据此判断即可 【解答】解:67000006.7×10 故选:B
得到 a=1，b=5 或 a=5，b=1．再分两种情况进行讨论：当 a=1，b=5；②a=5，b=1， 利用待定系数法即可求解． 【解答】解：∵点 A（a，b）在双曲线 y= 上， ∴ab=5， ∵a、b 都是正整数， ∴a=1，b=5 或 a=5，b=1． 设经过 B（a，0）、C（0，b）两点的一次函数的解析式为 y=mx+n． ①当 a=1，b=5 时， 由题意，得 ，解得 ， ∴y=﹣5x+5； ②当 a=5，b=1 时， 由题意，得 ，解得 ， ∴y=﹣ x+1． 则所求解析式为 y=﹣5x+5 或 y=﹣ x+1． 故答案为 y=﹣5x+5 或 y=﹣ x+1． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的 解析式．正确求出 a、b 的值是解题的关键． 二、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确答案，每小题 4 分，共 32 分） 7．（4 分）（2017•云南）作为世界文化遗产的长城，其总长大约为 6700000m．将 6700000 用科学记数法表示为（ ） A．6.7×105B．6.7×106C．0.67×107 D．67×108 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a×10n，其中 1≤|a|＜10， n 为整数，据此判断即可． 【解答】解：6700000=6.7×106． 故选：B．