2017年内蒙古赤峰市中考数学试卷 、选择题(每小题给出的选项中只有一个符合题意,请将符合题意的选项序 号,在答题卡的对应位置上按要求涂黑.每小题3分,共计36分) 1.(3分)|(-3)-5等于() A.-8B.-2C.2D.8 2.(3分)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 3.(3分)风景秀美的赤峰有“草原明珠〃的美称,赤峰市全域总面积为90021平 方公里.90021用科学记数法表示为() A.9.0021×105B.9.0021×104C.90.021×103D.900.21×10 4.(3分)下列运算正确的是() A.3x+2y=5(x+y)B.x+x3=x4C.x2·x3=x6D.(x2)3=x6 5.(3分)直线a∥b,Rt△ABC的直角顶点C在直线a上,若∠1=35°,则∠2等 于 A.65°B.50°C.55°D.60° 6.(3分)能使式子2-x+√x-1成立的x的取值范围是() A.x≥1B.x≥2C.1≤x≤2D.X≤2 7.(3分)小明向如图所示的正方形ABCD区域内投掷飞镖,点E是以AB为直 径的半圆与对角线AC的交点.如果小明投掷飞镖一次,则飞镖落在阴影部分的 概率为
2017 年内蒙古赤峰市中考数学试卷 一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序 号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑．每小题 3 分，共计 36 分） 1．（3 分）|（﹣3）﹣5|等于（ ） A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．8 2．（3 分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．（3 分）风景秀美的赤峰有“草原明珠”的美称，赤峰市全域总面积为 90021 平 方公里．90021 用科学记数法表示为（ ） A．9.0021×105 B．9.0021×104 C．90.021×103 D．900.21×102 4．（3 分）下列运算正确的是（ ） A．3x+2y=5（x+y） B．x+x 3=x4 C．x 2•x3=x6 D．（x 2）3=x6 5．（3 分）直线 a∥b，Rt△ABC 的直角顶点 C 在直线 a 上，若∠1=35°，则∠2 等 于（ ） A．65° B．50° C．55° D．60° 6．（3 分）能使式子 + 成立的 x 的取值范围是（ ） A．x≥1 B．x≥2C．1≤x≤2 D．x≤2 7．（3 分）小明向如图所示的正方形 ABCD 区域内投掷飞镖，点 E 是以 AB 为直 径的半圆与对角线 AC 的交点．如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的 概率为（ ）
B 8.(3分)下面几何体的主视图为() A 9.(3分)点A(1,y)、B(3,y2)是反比例函数y=9图象上的两点,则y、 y的大小关系是() A.y>y2B.y=y2C.y<yD.不能确定 10.(3分)如图,将边长为4的菱形ABCD纸片折叠,使点A恰好落在对角线 的交点O处,若折痕EF=2√3,则∠A=() A A.120°B.100°C.60°D.30 11.(3分)将一次函数y=2x-3的图象沿y轴向上平移8个单位长度,所得直 线的解析式为() A.y=2X-5B.y=2X+5C.y=2X+8D.y=2X-8 12.(3分)正整数x、y满足(2x-5)(2y-5)=25,则x+y等于() A.18或10B.18C.10D.26 、填空题(请把答案填写在答题卡相应的横线上,每小题3分,共12分)
A． B． C． D． 8．（3 分）下面几何体的主视图为（ ） A． B． C． D． 9．（3 分）点 A（1，y1）、B（3，y2）是反比例函数 y= 图象上的两点，则 y1、 y2 的大小关系是（ ） A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能确定 10．（3 分）如图，将边长为 4 的菱形 ABCD 纸片折叠，使点 A 恰好落在对角线 的交点 O 处，若折痕 EF=2 ，则∠A=（ ） A．120°B．100°C．60° D．30° 11．（3 分）将一次函数 y=2x﹣3 的图象沿 y 轴向上平移 8 个单位长度，所得直 线的解析式为（ ） A．y=2x﹣5 B．y=2x+5 C．y=2x+8 D．y=2x﹣8 12．（3 分）正整数 x、y 满足（2x﹣5）（2y﹣5）=25，则 x+y 等于（ ） A．18 或 10 B．18 C．10 D．26 二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题 3 分，共 12 分）
13.(3分)分解因式:xy2+8xy+16x= 14.(3分)如果关于x的方程x2-4x+2m=0有两个不相等的实数根,则m的取 值范围是 15.(3分)数据5,6,5,4,10的众数、中位数、平均数的和是 16.(3分)在平面直角坐标系中,点P(x,y)经过某种变换后得到点P(-y+1, x+2),我们把点P(-y+1,x+2)叫做点P(x,y)的终结点.已知点P1的终结 点为P2,点P2的终结点为P3,点P的终结点为P4,这样依次得到P1、P2、P3 P4、…Pn、…,若点P1的坐标为(2,0),则点P2017的坐标为 三、解答题(在答题卡上解答,答在本试卷上无效,解答时要写出必要的文字 说明、证明过程或演算步骤,共10题,满分102分) 17.(6分)( 其中a=2017+(-1)1+√27tan30° 18.(6分)已知平行四边形ABCD (1)尺规作图:作∠BAD的平分线交直线BC于点E,交DC延长线于点F(要 求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法); (2)在(1)的条件下,求证:CE=CF B 19.(10分)为了增强中学生的体质,某校食堂每天都为学生提供一定数量的水 果,学校李老师为了了解学生喜欢吃哪种水果,进行了抽样调查,调查分为五种 类型:A喜欢吃苹果的学生;B喜欢吃桔子的学生;C.喜欢吃梨的学生;D.喜 欢吃香蕉的学生;E喜欢吃西瓜的学生,并将调査结果绘制成图1和图2的统计 图(不完整).请根据图中提供的数据解答下列问题: (1)求此次抽查的学生人数; (2)将图2补充完整,并求图1中的x (3)现有5名学生,其中A类型3名,B类型2名,从中任选2名学生参加体 能测试,求这两名学生为同一类型的概率(用列表法或树状图法)
13．（3 分）分解因式：xy2+8xy+16x= ． 14．（3 分）如果关于 x 的方程 x 2﹣4x+2m=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取 值范围是 ． 15．（3 分）数据 5，6，5，4，10 的众数、中位数、平均数的和是 ． 16．（3 分）在平面直角坐标系中，点 P（x，y）经过某种变换后得到点 P'（﹣y+1， x+2），我们把点 P'（﹣y+1，x+2）叫做点 P（x，y）的终结点．已知点 P1 的终结 点为 P2，点 P2 的终结点为 P3，点 P3 的终结点为 P4，这样依次得到 P1、P2、P3、 P4、…Pn、…，若点 P1 的坐标为（2，0），则点 P2017 的坐标为 ． 三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字 说明、证明过程或演算步骤，共 10 题，满分 102 分） 17．（6 分）（ ﹣ ）÷ ，其中 a=2017°+（﹣ ）﹣1+ tan30°． 18．（6 分）已知平行四边形 ABCD． （1）尺规作图：作∠BAD 的平分线交直线 BC 于点 E，交 DC 延长线于点 F（要 求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，求证：CE=CF． 19．（10 分）为了增强中学生的体质，某校食堂每天都为学生提供一定数量的水 果，学校李老师为了了解学生喜欢吃哪种水果，进行了抽样调查，调查分为五种 类型：A 喜欢吃苹果的学生；B 喜欢吃桔子的学生；C．喜欢吃梨的学生；D．喜 欢吃香蕉的学生；E 喜欢吃西瓜的学生，并将调查结果绘制成图 1 和图 2 的统计 图（不完整）．请根据图中提供的数据解答下列问题： （1）求此次抽查的学生人数； （2）将图 2 补充完整，并求图 1 中的 x； （3）现有 5 名学生，其中 A 类型 3 名，B 类型 2 名，从中任选 2 名学生参加体 能测试，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）
学生人数 B 10 图1 ofA De类理 20.(10分)王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架,如图1所示.已 知AC=20cm,BC=18cm,∠ACB=50°,王浩的手机长度为17cm,宽为8cm,王浩 同学能否将手机放入卡槽AB内?请说明你的理由.(提示:sin50°≈0.8,cos50 ≈0.6,tan50°≈1.2) 21.(10分)如图,一次函数y3的图象与x轴、y轴分别交于点A、B, 以线段AB为边在第一象限作等边△ABC (1)若点C在反比例函数y=k的图象上,求该反比例函数的解析式 (2)点P(23,m)在第一象限,过点P作x轴的垂线,垂足为D,当△PAD 与△OAB相似时,P点是否在(1)中反比例函数图象上?如果在,求出P点坐 标;如果不在,请加以说明 2√3 22.(10分)为了尽快实施“脱贫致富奔小康”宏伟意图,某县扶贫工作队为朝阳
20．（10 分）王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图 1 所示．已 知 AC=20cm，BC=18cm，∠ACB=50°，王浩的手机长度为 17cm，宽为 8cm，王浩 同学能否将手机放入卡槽 AB 内？请说明你的理由．（提示：sin50°≈0.8，cos50° ≈0.6，tan50°≈1.2） 21．（10 分）如图，一次函数 y=﹣ x+1 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B， 以线段 AB 为边在第一象限作等边△ABC． （1）若点 C 在反比例函数 y= 的图象上，求该反比例函数的解析式； （2）点 P（2 ，m）在第一象限，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 D，当△PAD 与△OAB 相似时，P 点是否在（1）中反比例函数图象上？如果在，求出 P 点坐 标；如果不在，请加以说明． 22．（10 分）为了尽快实施“脱贫致富奔小康”宏伟意图，某县扶贫工作队为朝阳
沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗,已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元,购 买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元 (1)若两种树苗购买的棵数一样多,求梨树苗的单价 (2)若两种树苗共购买1100棵,且购买两种树苗的总费用不超过6000元,根 据(1)中两种树苗的单价,求梨树苗至少购买多少棵 23.(12分)如图,点A是直线AM与⊙O的交点,点B在⊙O上,BD⊥AM垂 足为D,BD与⊙O交于点C,OC平分∠AOB,∠B=60 (1)求证:AM是⊙O的切线 (2)若DC=2,求图中阴影部分的面积(结果保留π和根号) 24.(12分)如图1,在△ABC中,设∠A、∠B、∠C的对边分别为a,b,c,过 点A作AD⊥BC,垂足为D,会有sn∠C=AD,则 S△ABC=BC×AD=× BC X ACsin∠C= -absin∠C, 即S bsin∠C 同理S△ABC= bcsin∠A S△ABC= -a csin∠B 通过推理还可以得到另一个表达三角形边角关系的定理-余弦定理 如图2,在△ABC中,若∠A、∠B、∠C的对边分别为a,b,c,则 2=b2+c2-2 bcos∠A b2=a2+c2-2 accos∠B c2=a2+b2-2 abcs∠C 用上面的三角形面积公式和余弦定理解决问题 (1)如图3,在△DEF中,∠F=60°,∠D、∠E的对边分别是3和8.求S△DEF
沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵 2 元，购 买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是 3500 元和 2500 元． （1）若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价； （2）若两种树苗共购买 1100 棵，且购买两种树苗的总费用不超过 6000 元，根 据（1）中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵． 23．（12 分）如图，点 A 是直线 AM 与⊙O 的交点，点 B 在⊙O 上，BD⊥AM 垂 足为 D，BD 与⊙O 交于点 C，OC 平分∠AOB，∠B=60°． （1）求证：AM 是⊙O 的切线； （2）若 DC=2，求图中阴影部分的面积（结果保留 π 和根号）． 24．（12 分）如图 1，在△ABC 中，设∠A、∠B、∠C 的对边分别为 a，b，c，过 点 A 作 AD⊥BC，垂足为 D，会有 sin∠C= ，则 S△ABC= BC×AD= ×BC×ACsin∠C= absin∠C， 即 S△ABC= absin∠C 同理 S△ABC= bcsin∠A S△ABC= acsin∠B 通过推理还可以得到另一个表达三角形边角关系的定理﹣余弦定理： 如图 2，在△ABC 中，若∠A、∠B、∠C 的对边分别为 a，b，c，则 a 2=b2+c 2﹣2bccos∠A b 2=a2+c 2﹣2accos∠B c 2=a2+b 2﹣2abcos∠C 用上面的三角形面积公式和余弦定理解决问题： （1）如图 3，在△DEF 中，∠F=60°，∠D、∠E 的对边分别是 3 和 8．求 S△DEF
和 解:S△DEF=EF× DIsin∠F= DE2=EF2+DF2-2EF× DFcoS∠F= 2)如图4,在△ABC中,已知AC>BC,∠C=60°,△ABC、△BCA、△ACB'分 别是以AB、BC、AC为边长的等边三角形,设△ABC、△ABC、△BCA、△ACB 的面积分别为S1、S2、S3、S4,求证:S1+S2=S3+S4 A D 25.(12分)△OPA和△OQB分别是以OP、OQ为直角边的等腰直角三角形,点 C、D、E分别是OA、OB、AB的中点 (1)当∠AOB=90时如图1,连接PE、QE,直接写出EP与EQ的大小关系 (2)将△OQB绕点O逆时针方向旋转,当∠AOB是锐角时如图2,(1)中的结 论是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请加以说明. (3)仍将△OQB绕点O旋转,当∠AOB为钝角时,延长PC、QD交于点G,使 △ABG为等边三角形如图3,求∠AOB的度数
和 DE2． 解：S△DEF= EF×DFsin∠F= ； DE2=EF2+DF2﹣2EF×DFcos∠F= ． （2）如图 4，在△ABC 中，已知 AC＞BC，∠C=60°，△ABC'、△BCA'、△ACB'分 别是以 AB、BC、AC 为边长的等边三角形，设△ABC、△ABC'、△BCA'、△ACB' 的面积分别为 S1、S2、S3、S4，求证：S1+S2=S3+S4． 25．（12 分）△OPA 和△OQB 分别是以 OP、OQ 为直角边的等腰直角三角形，点 C、D、E 分别是 OA、OB、AB 的中点． （1）当∠AOB=90°时如图 1，连接 PE、QE，直接写出 EP 与 EQ 的大小关系； （2）将△OQB 绕点 O 逆时针方向旋转，当∠AOB 是锐角时如图 2，（1）中的结 论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请加以说明． （3）仍将△OQB 绕点 O 旋转，当∠AOB 为钝角时，延长 PC、QD 交于点 G，使 △ABG 为等边三角形如图 3，求∠AOB 的度数．
图1 26.(14分)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象交x轴于A、B两点, 交y轴于点D,点B的坐标为(3,0),顶点C的坐标为(1,4) 备用图 (1)求二次函数的解析式和直线BD的解析式 (2)点P是直线BD上的一个动点,过点P作x轴的垂线,交抛物线于点M, 当点P在第一象限时,求线段PM长度的最大值 (3)在抛物线上是否存在异于B、D的点Q,使△BDQ中BD边上的高为22? 若存在求出点Q的坐标;若不存在请说明理由
26．（14 分）如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交 x 轴于 A、B 两点， 交 y 轴于点 D，点 B 的坐标为（3，0），顶点 C 的坐标为（1，4）． （1）求二次函数的解析式和直线 BD 的解析式； （2）点 P 是直线 BD 上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 M， 当点 P 在第一象限时，求线段 PM 长度的最大值； （3）在抛物线上是否存在异于 B、D 的点 Q，使△BDQ 中 BD 边上的高为 2 ？ 若存在求出点 Q 的坐标；若不存在请说明理由．
2017年内蒙古赤峰市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(每小题给出的选项中只有一个符合题意,请将符合题意的选项序 号,在答题卡的对应位置上按要求涂黑.每小题3分,共计36分) 1.(3分)(2017·赤峰)|(-3)-5等于() A.-8B.-2C 【分析】根据分式的减法和绝对值可以解答本题 【解答】解:|(-3)-5 故选D 【点评】本题考查有理数的减法和绝对值,解答本题的关键是明确有理数减法的 计算方法 2.(3分)(2017·赤峰)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,不合题意; B、不是轴对称图形,是中心对称图形,不合题意 C、是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意 D、是轴对称图形,不是中心对称图形,不合题意 故选: 【点评】此题主要考査了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键 是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋
2017 年内蒙古赤峰市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序 号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑．每小题 3 分，共计 36 分） 1．（3 分）（2017•赤峰）|（﹣3）﹣5|等于（ ） A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．8 【分析】根据分式的减法和绝对值可以解答本题． 【解答】解：|（﹣3）﹣5| =|﹣3﹣5| =|﹣8| =8， 故选 D． 【点评】本题考查有理数的减法和绝对值，解答本题的关键是明确有理数减法的 计算方法． 2．（3 分）（2017•赤峰）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意． 故选：C． 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键 是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋
转180度后两部分重合 3.(3分)(2017赤峰)风景秀美的赤峰有“草原明珠〃的美称,赤峰市全域总面 积为90021平方公里.90021用科学记数法表示为() A.9.0021×105B.90021×104C.90.021×103D.900.21×102 【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a|1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数 【解答】解:90021用科学记数法表示为9.0021×104 故选:B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法,科学记数法的表示形式为a×10的 形式,其中1≤|a<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值 4.(3分)(2017赤峰)下列运算正确的是() A.3x+2y=5(xy)B.x+x3=x4C.x2·x3=x5D.(x2)3 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方的计算法则计算,对各选 项分析判断后利用排除法求解 【解答】解:A、不是同类项不能合并,故A错误; B、不是同类项不能合并,故B错误; C、x2·x3=x5,故C错误; D、(x2)3=x6,故D正确 故选:D. 【点评】本题考査合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方,熟练掌握运算性质 和法则是解题的关键 5.(3分)(2017·赤峰)直线a∥b,Rt△ABC的直角顶点C在直线a上,若∠1=35°, 则∠2等于()
转 180 度后两部分重合． 3．（3 分）（2017•赤峰）风景秀美的赤峰有“草原明珠”的美称，赤峰市全域总面 积为 90021 平方公里．90021 用科学记数法表示为（ ） A．9.0021×105 B．9.0021×104 C．90.021×103 D．900.21×102 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确 定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点 移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：90021 用科学记数法表示为 9.0021×104． 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的 形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 4．（3 分）（2017•赤峰）下列运算正确的是（ ） A．3x+2y=5（x+y） B．x+x 3=x4 C．x 2•x3=x6 D．（x 2）3=x6 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方的计算法则计算，对各选 项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、不是同类项不能合并，故 A 错误； B、不是同类项不能合并，故 B 错误； C、x 2•x3=x5，故 C 错误； D、（x 2）3=x6，故 D 正确． 故选：D． 【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质 和法则是解题的关键． 5．（3 分）（2017•赤峰）直线 a∥b，Rt△ABC 的直角顶点 C 在直线 a 上，若∠1=35°， 则∠2 等于（ ）
A.65 50°C.55°D.60° 【分析】先根据直角为90°,即可得到∠3的度数,再根据平行线的性质,即可 得出∠2的度数 【解答】解:∵Rt△ABC的直角顶点C在直线a上,∠1=35 ∴∠3=90°-35°=55° 又∵a∥b, ∴∠2=∠3=55 故选:C b 【点评】本题主要考査了平行线的性质,解题时注意:两直线平行同位角相等 6.(3分)(2017赤峰)能使式子√2-x+x-1成立的x的取值范围是( A.x≥1B.X≥2C.1≤x≤2D.X≤2 【分析】根据二次根式的意义:被开方数大于等于0,就可以求解 【解答】解:根据题意得:{2-x>0 解得:1≤x≤2. 故选:C 【点评】本题考查了函数自变量的取值范围,涉及的知识点为:二次根式的被开 方数是非负数 7.(3分)(2017·赤峰)小明向如图所示的正方形ABCD区域内投掷飞镖,点E
A．65° B．50° C．55° D．60° 【分析】先根据直角为 90°，即可得到∠3 的度数，再根据平行线的性质，即可 得出∠2 的度数． 【解答】解：∵Rt△ABC 的直角顶点 C 在直线 a 上，∠1=35°， ∴∠3=90°﹣35°=55°， 又∵a∥b， ∴∠2=∠3=55°， 故选：C． 【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行同位角相等． 6．（3 分）（2017•赤峰）能使式子 + 成立的 x 的取值范围是（ ） A．x≥1 B．x≥2C．1≤x≤2 D．x≤2 【分析】根据二次根式的意义：被开方数大于等于 0，就可以求解． 【解答】解：根据题意得： ， 解得：1≤x≤2． 故选：C． 【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：二次根式的被开 方数是非负数． 7．（3 分）（2017•赤峰）小明向如图所示的正方形 ABCD 区域内投掷飞镖，点 E