2017年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷 、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(3分)我市冬季里某一天的最低气温是-10℃,最高气温是5°C,这一天的 温差为() A.-5°CB.5°CC.10°CD.15℃C 2.(3分)中国的陆地面积约为960000km2,将这个数用科学记数法可表示为 A.0.96×107km2B.960×104km2C.9.6×105km2D.96×105km2 3.(3分)图中序号(1)(2)(3)(4)对应的四个三角形,都是△ABC这个图 形进行了一次变换之后得到的,其中是通过轴对称得到的是( ■■7■口■■■■■( A.(1)B.(2)C.(3)D.(4) 4.(3分)如图,是根据某市2010年至2014年工业生产总值绘制的折线统计图, 观察统计图获得以下信息,其中信息判断错误的是() 工业生产总产值亿元 80 20102011201220132014年份/年 A.2010年至2014年间工业生产总值逐年增加 B.2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元 C.2012年与2013年每一年与前一年比,其增长额相同 D.从2011年至2014年,每一年与前一年比,2014年的增长率最大 5.(3分)关于x的一元二次方程x2+(a2-2a)x+a-1=0的两个实数根互为相
2017 年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3 分）我市冬季里某一天的最低气温是﹣10℃，最高气温是 5℃，这一天的 温差为（ ） A．﹣5℃ B．5℃ C．10℃ D．15℃ 2．（3 分）中国的陆地面积约为 9600000km2，将这个数用科学记数法可表示为 （ ） A．0.96×107km2 B．960×104km2 C．9.6×106km2 D．9.6×105km2 3．（3 分）图中序号（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是△ABC 这个图 形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是（ ） A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） 4．（3 分）如图，是根据某市 2010 年至 2014 年工业生产总值绘制的折线统计图， 观察统计图获得以下信息，其中信息判断错误的是（ ） A．2010 年至 2014 年间工业生产总值逐年增加 B．2014 年的工业生产总值比前一年增加了 40 亿元 C．2012 年与 2013 年每一年与前一年比，其增长额相同 D．从 2011 年至 2014 年，每一年与前一年比，2014 年的增长率最大 5．（3 分）关于 x 的一元二次方程 x 2+（a 2﹣2a）x+a﹣1=0 的两个实数根互为相
反数,则a的值为() A.2B.0C.1D.2或0 6.(3分)一次函数y=kx+b满足kb>0,且y随x的增大而减小,则此函数的图 象不经过() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 7.(3分)如图,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD,垂足为M,若AB=12,OM: MD=5:8,则⊙O的周长为() A.26B.13nC.96兀 D 8.(3分)下列运算正确的是() A.(a2+2b2)-2(-a2+b2)=3a2+b2B a-1 a-1 C.(-a)3m÷am=(-1)ma2mD.6x2-5X-1=(2x-1)(3x-1) 9.(3分)如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,E,F为BD所在直线上的 两点,若AE=√5,∠EAF=135,则以下结论正确的是() A.DE=1B.tan∠AFo C.AF=√10D.四边形AFCE的面积为 10.(3分)函数y=x的大致图象是()
反数，则 a 的值为（ ） A．2 B．0 C．1 D．2 或 0 6．（3 分）一次函数 y=kx+b 满足 kb＞0，且 y 随 x 的增大而减小，则此函数的图 象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．（3 分）如图，CD 为⊙O 的直径，弦 AB⊥CD，垂足为 M，若 AB=12，OM： MD=5：8，则⊙O 的周长为（ ） A．26π B．13π C． D． 8．（3 分）下列运算正确的是（ ） A．（a 2+2b2）﹣2（﹣a 2+b 2）=3a2+b 2B． ﹣a﹣1= C．（﹣a）3m÷a m=（﹣1）ma 2m D．6x2﹣5x﹣1=（2x﹣1）（3x﹣1） 9．（3 分）如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，E，F 为 BD 所在直线上的 两点，若 AE= ，∠EAF=135°，则以下结论正确的是（ ） A．DE=1 B．tan∠AFO= C．AF= D．四边形 AFCE 的面积为 10．（3 分）函数 y= 的大致图象是（ ）
y 3 (1,1) 1) ∴(1 Q B C (11) 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 11.(3分)若式子有意义的x的取值范围是 12.(3分)如图,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点E,若∠C=48°,则∠AED 13.(3分)如图是某几何体的三视图,根据图中数据,求得该几何体的表面积 10 14.(3分)下面三个命题 ①若“是方程组 x|=2的解,则a+b=1或a+b=0 2x-y
A． B． C ． D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．（3 分）若式子 有意义的 x 的取值范围是 ． 12．（3 分）如图，AB∥CD，AE 平分∠CAB 交 CD 于点 E，若∠C=48°，则∠AED 为 °． 13．（3 分）如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积 为 ． 14．（3 分）下面三个命题： ①若 是方程组 的解，则 a+b=1 或 a+b=0；
②函数y=-2x2+4x+1通过配方可化为y=-2(x-1)2+3 ③最小角等于50°的三角形是锐角三角形, 其中正确命题的序号为 15.(3分)如图,在 ZABCD中,∠B=30°,AB=AC,O是两条对角线的交点,过 点O作AC的垂线分别交边AD,BC于点E,F;点M是边AB的一个三等分点 则△AOE与△BMF的面积比为 16.(3分)我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术〃计算圆周率.随着时代发展, 现在人们依据频率估计概率这一原理,常用随机模拟的方法对圆周率π进行估 计,用计算机随机产生m个有序数对(x,y)(x,y是实数,且0≤x≤1,0≤y ≤1),它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内 部.如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n个,则据此可估计 π的值为(用含m,n的式子表示) 三、解答题(本大题共9小题,共72分) 17.(10分)(1)计算:|2-√5 8 (2)先化简,再求值 x-2,x2-4x+41 其中 +2x 18.(6分)如图,等腰三角形ABC中,BD,CE分别是两腰上的中线 (1)求证:BD=CE (2)设BD与CE相交于点O,点M,N分别为线段BO和CO的中点,当△ABC 的重心到顶点A的距离与底边长相等时,判断四边形DEMN的形状,无需说明 理由
②函数 y=﹣2x2+4x+1 通过配方可化为 y=﹣2（x﹣1）2+3； ③最小角等于 50°的三角形是锐角三角形， 其中正确命题的序号为 ． 15．（3 分）如图，在▱ABCD 中，∠B=30°，AB=AC，O 是两条对角线的交点，过 点 O 作 AC 的垂线分别交边 AD，BC 于点 E，F；点 M 是边 AB 的一个三等分点， 则△AOE 与△BMF 的面积比为 ． 16．（3 分）我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率．随着时代发展， 现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率 π 进行估 计．用计算机随机产生 m 个有序数对（x，y）（x，y 是实数，且 0≤x≤1，0≤y ≤1），它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内 部．如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于 1 的点有 n 个，则据此可估计 π 的值为 ．（用含 m，n 的式子表示） 三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分） 17．（10 分）（1）计算：|2﹣ |﹣ （ ﹣ ）+ ； （2）先化简，再求值： ÷ + ，其中 x=﹣ ． 18．（6 分）如图，等腰三角形 ABC 中，BD，CE 分别是两腰上的中线． （1）求证：BD=CE； （2）设 BD 与 CE 相交于点 O，点 M，N 分别为线段 BO 和 CO 的中点，当△ABC 的重心到顶点 A 的距离与底边长相等时，判断四边形 DEMN 的形状，无需说明 理由．
19.(10分)为了解某地某个季度的气温情况,用适当的抽样方法从该地这个季 度中抽取30天,对每天的最高气温ⅹ(单位:℃)进行调查,并将所得的数据 按照12≤x1x-1 (1)当m=1时,求该不等式的解集 (2)m取何值时,该不等式有解,并求出解集 22.(7分)如图,地面上小山的两侧有A,B两地,为了测量A,B两地的距离, 让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成30°角的方向,以每分钟40m的速度 直线飞行,10分钟后到达C处,此时热气球上的人测得CB与AB成70°角,请你 用测得的数据求A,B两地的距离AB长.(结果用含非特殊角的三角函数和根式 表示即可)
19．（10 分）为了解某地某个季度的气温情况，用适当的抽样方法从该地这个季 度中抽取 30 天，对每天的最高气温 x（单位：℃）进行调查，并将所得的数据 按照 12≤x＜16，16≤x＜20，20≤x＜24，24≤x＜28，28≤x＜32 分成五组，得 到如图频数分布直方图． （1）求这 30 天最高气温的平均数和中位数（各组的实际数据用该组的组中值代 表）； （2）每月按 30 天计算，各组的实际数据用该组的组中值代表，估计该地这个季 度中最高气温超过（1）中平均数的天数； （3）如果从最高气温不低于 24℃的两组内随机选取两天，请你直接写出这两天 都在气温最高一组内的概率． 20．（7 分）某专卖店有 A，B 两种商品，已知在打折前，买 60 件 A 商品和 30 件 B 商品用了 1080 元，买 50 件 A 商品和 10 件 B 商品用了 840 元，A，B 两种 商品打相同折以后，某人买 500 件 A 商品和 450 件 B 商品一共比不打折少花 1960 元，计算打了多少折？ 21．（6 分）已知关于 x 的不等式 ＞ x﹣1． （1）当 m=1 时，求该不等式的解集； （2）m 取何值时，该不等式有解，并求出解集． 22．（7 分）如图，地面上小山的两侧有 A，B 两地，为了测量 A，B 两地的距离， 让一热气球从小山西侧 A 地出发沿与 AB 成 30°角的方向，以每分钟 40m 的速度 直线飞行，10 分钟后到达 C 处，此时热气球上的人测得 CB 与 AB 成 70°角，请你 用测得的数据求 A，B 两地的距离 AB 长．（结果用含非特殊角的三角函数和根式 表示即可）
23.(7分)已知反比例函数y=-k-1(k为常数) 13 (1)若点P(?P2(-1,y2)是该反比例函数图象上的两点, 试利用反比例函数的性质比较y和y的大小; (2)设点P(m,n)(m>0)是其图象上的一点,过点P作PM⊥x轴于点M.若 tan∠PoM=2,Po=5(0为坐标原点),求k的值,并直接写出不等式kx+k+1 >0的解集 24.(9分)如图,点A,B,C,D是直径为AB的⊙O上的四个点,C是劣弧BD的 中点,AC与BD交于点E. (1)求证:DC2=CE·AC; (2)若AE=2,EC=1,求证:△AOD是正三角形; (3)在(2)的条件下,过点C作⊙O的切线,交AB的延长线于点H,求△ACH 的面积 25.(10分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C,其 顶点记为M,自变量x=-1和x=5对应的函数值相等.若点M在直线ly=-12x+16 上,点(3,-4)在抛物线上 (1)求该抛物线的解析式; (2)设y=ax2+bx+c对称轴右侧x轴上方的图象上任一点为P,在x轴上有一点A 7 2’0),试比较锐角∠PCO与∠ACO的大小(不必证明),并写出相应的P 点横坐标ⅹ的取值范围. (3)直线|与抛物线另一交点记为B,Q为线段BM上一动点(点Q不与M重
23．（7 分）已知反比例函数 y= （k 为常数）． （1）若点 P1（ ，y1）和点 P2（﹣ ，y2）是该反比例函数图象上的两点， 试利用反比例函数的性质比较 y1 和 y2 的大小； （2）设点 P（m，n）（m＞0）是其图象上的一点，过点 P 作 PM⊥x 轴于点 M．若 tan∠POM=2，PO= （O 为坐标原点），求 k 的值，并直接写出不等式 kx+ ＞0 的解集． 24．（9 分）如图，点 A，B，C，D 是直径为 AB 的⊙O 上的四个点，C 是劣弧 的 中点，AC 与 BD 交于点 E． （1）求证：DC2=CE•AC； （2）若 AE=2，EC=1，求证：△AOD 是正三角形； （3）在（2）的条件下，过点 C 作⊙O 的切线，交 AB 的延长线于点 H，求△ACH 的面积． 25．（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+bx+c 与 y 轴交于点 C，其 顶点记为 M，自变量 x=﹣1 和 x=5 对应的函数值相等．若点 M 在直线l：y=﹣12x+16 上，点（3，﹣4）在抛物线上． （1）求该抛物线的解析式； （2）设 y=ax2+bx+c 对称轴右侧 x 轴上方的图象上任一点为 P，在 x 轴上有一点 A （﹣ ，0），试比较锐角∠PCO 与∠ACO 的大小（不必证明），并写出相应的 P 点横坐标 x 的取值范围． （3）直线 l 与抛物线另一交点记为 B，Q 为线段 BM 上一动点（点 Q 不与 M 重
合),设Q点坐标为(t,n),过Q作QH⊥x轴于点H,将以点Q,H,O,C为 顶点的四边形的面积S表示为t的函数,标出自变量t的取值范围,并求出S可 能取得的最大值
合），设 Q 点坐标为（t，n），过 Q 作 QH⊥x 轴于点 H，将以点 Q，H，O，C 为 顶点的四边形的面积 S 表示为 t 的函数，标出自变量 t 的取值范围，并求出 S 可 能取得的最大值．
2017年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷 参考答案与试题解析 选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(3分)(2017呼和浩特)我市冬季里某一天的最低气温是-10°C,最高气温 是5°C,这一天的温差为() A.-5°CB.5°CC.10°CD.15°C 【分析】用最髙温度减去最低温度,再根据减去一个数等于加上这个数的相反数 进行计算即可得解 【解答】解:5-(-10), =15(°C) 故选D 【点评】本题考查了有理数的减法,熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是 解题的关键 2.(3分)(2017呼和浩特)中国的陆地面积约为960000km2,将这个数用科 学记数法可表示为() A.0.96×107km2B.960×104km2C.9.6×105km2D.9.6×105km2 【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a|<10,n为整数确 定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点 移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数:当原数的绝对值小于1 时,n是负数 【解答】解:将9600000用科学记数法表示为:9.6×10 故选:C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的 形式,其中1≤|a<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值
2017 年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3 分）（2017•呼和浩特）我市冬季里某一天的最低气温是﹣10℃，最高气温 是 5℃，这一天的温差为（ ） A．﹣5℃ B．5℃ C．10℃ D．15℃ 【分析】用最高温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数 进行计算即可得解． 【解答】解：5﹣（﹣10）， =5+10， =15（℃）． 故选 D． 【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是 解题的关键． 2．（3 分）（2017•呼和浩特）中国的陆地面积约为 9600000km2，将这个数用科 学记数法可表示为（ ） A．0.96×107km2 B．960×104km2 C．9.6×106km2 D．9.6×105km2 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确 定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点 移动的位数相同．当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数． 【解答】解：将 9600000 用科学记数法表示为：9.6×106． 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的 形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
3.(3分)(2017·呼和浩特)图中序号(1)(2)(3)(4)对应的四个三角形, 都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的,其中是通过轴对称得到的是 A.(1)B.(2) (3)D.(4) 【分析】轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形,据此判断出通过轴对称得到的 是哪个图形即可 【解答】解:∵轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形, ∴通过轴对称得到的是(1) 故选: 【点评】此题主要考査了轴对称图形的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关 键是要明确:轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形,观察时要紧扣图形变换特 点,进行分析判断. 4.(3分)(2017·呼和浩特)如图,是根据某市2010年至2014年工业生产总值 绘制的折线统计图,观察统计图获得以下信息,其中信息判断错误的是( ↑工业生产总产值亿元 100 20102011201220132014年份年 A.2010年至2014年间工业生产总值逐年增加 B.2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元 C.2012年与2013年每一年与前一年比,其增长额相同 D.从2011年至2014年,每一年与前一年比,2014年的增长率最大
3．（3 分）（2017•呼和浩特）图中序号（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形， 都是△ABC 这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是 （ ） A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） 【分析】轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，据此判断出通过轴对称得到的 是哪个图形即可． 【解答】解：∵轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形， ∴通过轴对称得到的是（1）． 故选：A． 【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关 键是要明确：轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，观察时要紧扣图形变换特 点，进行分析判断． 4．（3 分）（2017•呼和浩特）如图，是根据某市 2010 年至 2014 年工业生产总值 绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中信息判断错误的是（ ） A．2010 年至 2014 年间工业生产总值逐年增加 B．2014 年的工业生产总值比前一年增加了 40 亿元 C．2012 年与 2013 年每一年与前一年比，其增长额相同 D．从 2011 年至 2014 年，每一年与前一年比，2014 年的增长率最大
【分析】根据题意结合折线统计图确定正确的选项即可 【解答】解:A、2010年至2014年间工业生产总值逐年增加,正确,不符合题 意 B、2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元,正确,不符合题意 C、2012年与2013年每一年与前一年比,其增长额相同,正确,不符合题意 D、从2011年至2014年,每一年与前一年比,2012年的增长率最大,故D符合 题意 故选:D 【点评】本题考查了折线统计图,计算增长率是解题关键, 5.(3分)(2017·呼和浩特)关于x的一元二次方程x2+(a2-2a)x+a-1=0的 两个实数根互为相反数,则a的值为( A.2B.0C.1D.2或0 【分析】设方程的两根为x1,x2,根据根与系数的关系得a2-2a=0,解得a=0或 a=2,然后利用判别式的意义确定a的取值 【解答】解:设方程的两根为x1,x2, 根据题意得x1+x2=0 所以a2-2a=0,解得a=0或a=2, 当a=2时,方程化为x2+1=0,△=-40,且y随x的增大而减 小,则此函数的图象不经过() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 【分析】根据y随x的增大而减小得:k0,则b<0.再根据k,b 的符号判断直线所经过的象限
【分析】根据题意结合折线统计图确定正确的选项即可． 【解答】解：A、2010 年至 2014 年间工业生产总值逐年增加，正确，不符合题 意； B、2014 年的工业生产总值比前一年增加了 40 亿元，正确，不符合题意； C、2012 年与 2013 年每一年与前一年比，其增长额相同，正确，不符合题意； D、从 2011 年至 2014 年，每一年与前一年比，2012 年的增长率最大，故 D 符合 题意； 故选：D． 【点评】本题考查了折线统计图，计算增长率是解题关键． 5．（3 分）（2017•呼和浩特）关于 x 的一元二次方程 x 2+（a 2﹣2a）x+a﹣1=0 的 两个实数根互为相反数，则 a 的值为（ ） A．2 B．0 C．1 D．2 或 0 【分析】设方程的两根为 x1，x2，根据根与系数的关系得 a 2﹣2a=0，解得 a=0 或 a=2，然后利用判别式的意义确定 a 的取值． 【解答】解：设方程的两根为 x1，x2， 根据题意得 x1+x2=0， 所以 a 2﹣2a=0，解得 a=0 或 a=2， 当 a=2 时，方程化为 x 2+1=0，△=﹣4＜0，故 a=2 舍去， 所以 a 的值为 0． 故选 B． 【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x1+x2=﹣ ，x1x2= ．也考查了根的判别式． 6．（3 分）（2017•呼和浩特）一次函数 y=kx+b 满足 kb＞0，且 y 随 x 的增大而减 小，则此函数的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据 y 随 x 的增大而减小得：k＜0，又 kb＞0，则 b＜0．再根据 k，b 的符号判断直线所经过的象限．