第五章一元一次方程 3应用一元一次方程 水箱变高了 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 3 应用一元一次方程 ——水箱变高了 第五章 一元一次方程
学习目标 1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量 关系和等量关系.(难点) 2能利用一元一次方程解决简单的图形问题.(重点)
学习目标 1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量 关系和等量关系.（难点） 2.能利用一元一次方程解决简单的图形问题.（重点）
导入新课 阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积, 你知道他是如何测量的吗? 形状改变, 体积不变 思考:在这个过程中什么没有发生变化?
h r 阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积， 你知道他是如何测量的吗？ 形状改变， 体积不变. = 导入新课 思考：在这个过程中什么没有发生变化？
讲授新课 一圈形的等长变化 合作探究 用一根长为10m的铁丝围成一个长方形 (1)若该长方形的长比宽多14m,此时长方形的 长、宽各是多 在这个过程 长方形的周 中什么没有 长(或长与宽 发生变化 的和)不变
讲授新课 一 图形的等长变化 合作探究 (1)若该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的 长、宽各是多少？ 在这个过程 中什么没有 发生变化？ 长方形的周 长(或长与宽 的和)不变 用一根长为10m的铁丝围成一个长方形
x m (x+1.4)m 等量关系(长+宽)×2=周长 解:设此时长方形的宽为xm,则它 的长为(x+14)m.根据题意,得 (x+1.4+x)×2=10 解得x=1.8 1.8+14=3.2 此时长方形的长为32m,宽为1.8m
x m (x+1.4) m 等量关系：（长+宽）× 2=周长 解： 设此时长方形的宽为xm，则它 的长为(x+1.4)m. 根据题意，得 (x+1.4 +x) ×2 =10 解得 x =1.8 1.8+1.4=3.2 此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m
2)若该长方形的长比宽多0.8m,此时长方形的长 和宽各为多少米?它围成的长方形与(1)中所围成 的长方形相比,面积有什么变化? x m x m (x+14)m (x+14)m
(2)若该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长 和宽各为多少米？它围成的长方形与(1)中所围成 的长方形相比，面积有什么变化？ x m (x+1.4) m
解:设此时长方形的宽为xm,则它的长为 (x+0.8)m根据题意,得 (x+0.8+x)×2=10 x m 解得x=2.1 2.1+0.8=2.9 (x+1.4)m 此时长方形的长为29m,宽为2.1m,面积 为2.9×2.1=609(m2),(1)中长方形的面积为32 1.8=5.76(m2 此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大 609-576=0.33(m2)
解：设此时长方形的宽为xm，则它的长为 （x+0.8）m.根据题意，得 (x+0.8 +x) ×2 =10 解得 x=2.1 2.1+0.8=2.9 此时长方形的长为2.9m，宽为2.1m，面积 为2.9 ×2.1=6.09(m2 )，(1)中长方形的面积为3.2 × 1.8=5.76(m2 ). 此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大 6.09－5.76=0.33(m2 )
(3)若该长方形的长与宽相等,即围成 个正方形,那么正方形的边长是多少?它围成 的正方形的面积与(2)中相比,又有什么变化?
(3)若该长方形的长与宽相等，即围成一 个正方形，那么正方形的边长是多少？它围成 的正方形的面积与(2)中相比，又有什么变化？ x m
解:设正方形的边长为xm 根据题意,得 (x+x)×2=10 解得 x=2.5 正方形的边长为25m 正方形的面积为25×2.5=6.25(m2) 比(2)中面积增大6.25-609=0.16(m2) 同样长的铁丝可以 围更大的地方
(x +x) ×2 =10 解得 x=2.5 正方形的面积为2.5 × 2.5 =6. 25(m2 ) 解：设正方形的边长为xm. 根据题意，得 比(2)中面积增大 6. 25 -6.09=0.16（m2） 正方形的边长为2.5m 同样长的铁丝可以 围更大的地方
典例精析 例1用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆, 已知正方形的边长比圆的半径长2-2)m,求这两 根等长的铁丝的长度,并通过计算说明谁的面积大 [解析]比较两图形的面积大小,关键是通过题中 的等量关系列方程求得圆的半径和正方形的边长, 本题的等量关系为正方形的周长=圆的周长
例1 用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆， 已知正方形的边长比圆的半径长2(π－2) m，求这两 根等长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大． 典例精析 [解析] 比较两图形的面积大小，关键是通过题中 的等量关系列方程求得圆的半径和正方形的边长， 本题的等量关系为正方形的周长＝圆的周长．