第二章有理数及其远算 9有理数的乘方 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 9 有理数的乘方 第二章 有理数及其运算
学习目标 1理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概 念及意义.(重点) 2能够正确进行有理数的乘方运算.(难点)
学习目标 1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概 念及意义.(重点） 2.能够正确进行有理数的乘方运算.（难点）
导入新课 下图是日本某小学门前贴的一张海报,你懂其中的 含义吗? 1.010法則101=378 365 23力寸机,物大色格力峪叫害 受 365 0.990法則09=003 逆C少可活机法钟℃力<毒。 点一滴地努力,总有一天能够变成巨大的力量 反之,稍微有一点怠慢的话,总有一天会变得无力
下图是日本某小学门前贴的一张海报，你懂其中的 含义吗？ 一点一滴地努力，总有一天能够变成巨大的力量. 反之，稍微有一点怠慢的话，总有一天会变得无力. 导入新课
讲授新课 有理数乘方的含义 问题引导 手工拉面是我国的传统面食制作时拉面师傅将一团 和好的面揉搓成1根长条后手握两端用力拉长然后将 长条对折再拉长再对折每次对折称为一扣如此反复 操作连续扣六七次后便成了许多细细的面条假如拉扣 了10次你能算出共有多少根面条吗?
手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅将一团 和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端用力拉长,然后将 长条对折,再拉长,再对折,每次对折称为一扣,如此反复 操作,连续扣六七次后便成了许多细细的面条.假如拉扣 了10次,你能算出共有多少根面条吗? 讲授新课 一 有理数乘方的含义 问题引导
捏合前 捏一次后 捏两次后 2×2 捏三次后 2×2×2
捏合前 捏一次后 捏两次后 捏三次后 2×2 2 2×2×2
问题:捏合10次后可拉成几根面条?请用算式表示 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2 思考:捏合100次后可拉成几根面条?请用算式表示 算式中有几个2相乘? 2×2×,×2 100 想一想:在这个乘积中有100个2相乘,这么长的算式 有简单的记法吗? 2 100
问题：捏合10次后可拉成几根面条？请用算式表示. 思考：捏合100次后可拉成几根面条？请用算式表示. 算式中有几个2相乘？ 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2 2×2×...×2 100 想一想：在这个乘积中有100个2相乘，这么长的算式 有简单的记法吗？
知 般地,n个相同的因数a相乘,记作an 识作“a的次幂(或a的n次方)”,即 要 点 a×a×.,×a=arn ◆这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方, 乘方的结果叫做幂 幂 指数一因数的个数 底数因数 (1次方可省略不写,2次方又叫平方,3次方又叫立方)
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方， 乘方的结果叫做幂. （1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方) a×a×……×a = a n n个 n a 幂 指数 因数的个数 底数 因数 一般地，n个相同的因数a相乘，记作a n ， 读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即 知 识 要 点
填一填 温馨提示:幂的底数 是分数或负数时,底 数应该添上括号 (1)-5)的底数是-5,指数是2,(-5)2表示2个 5相乘,读作-5的2次方,也读作-5的平 万 (2)()6表示_6个相乘,读作的6次方,也读 2 作的6次幂,其中1叫做底数,6叫做指数 2
温馨提示：幂的底数 是分数或负数时，底 数应该添上括号！ 填一填 (1)(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个 _____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的_____. (2) 表示 __ 个 相乘，读作 的 __ 次方，也读 作 的 次幂，其中 叫做 ，6叫做 . 1 6 2 （ ） 1 2 1 2 1 2 1 2 －5 2 －5 －5 平 方 6 6 6 底数 指数
一有理数乘方的运算 典例精析 你发现负数的 例1计算: 幂的正负有什 么规律? (1)(4)3;(2)(2)4;(3) 解:(1)(-4)3=(-4)×(4)×(-4)=-64 (2)(2)4=(-2)×(-2)×(2)×(-2)=16; 2 2 8 (3) 3 3 23 27
例1 计算： (1) (-4)3； (2) (-2)4； (3) 3 2 . 3 − 解：(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64； (2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16； 3 2 2 2 2 8 (3) = = . 3 3 3 3 27 − − − − − 典例精析 你发现负数的 幂的正负有什 么规律？ 二 有理数乘方的运算
归纳总结 根据有理数的乘法法则可以得出: 负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数 正数的任何正整数次幂都是正数,0的任何正 整数次幂都是0
归纳总结 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正 整数次幂都是0. 根据有理数的乘法法则可以得出：