北师版_七年级上册_数学教案_第五章复习.doc_大学文库

第五章一元一次方程小结与复习等式的概念和性质等式的概念,用等号“=”来表示相等关系的式子,叫做等式.在等式中,等号左、右两边的式子, 分别叫做这个等式的左边、右边.等式可以是数字算式,可以是公式、方程,也可以是用式子表示的运算律、运算法则 2.等式的类型 (1)恒等式:无论用什么数值代替等式中的字母,等式总能成立.如:数字算式1+2=3 (2)条件等式:只能用某些数值代替等式中的字母,等式才能成立.方程x+5=6需要x=1才成立 (3)矛盾等式:无论用什么数值代替等式中的字母,等式都不能成立.如1+2=5,x+1=x-1 注意:等式由代数式构成,但不是代数式.代数式没有等号 3.等式的性质等式的性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式.若a=b,则 a±m=b±m 等式的性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是0)或同一个整式,所得结果仍是等式.若a=b,则am=bm,ab(m≠0) 注意:(1)在对等式变形过程中,等式两边必须同时进行.即:同时加或同时减,同时乘以或同时除以不能漏掉某一边 (2)等式变形过程中,两边同加或同减,同乘或同除以的数或整式必须相同 (3)在等式变形中,以下两个性质也经常用到:①等式具有对称性,即:如果a=b,那么b=a.② 等式具有传递性,即:如果a=b,b=c,那么a=c 二、方程的相关概念 1.方程,含有未知数的等式叫作方程.注意:定义中含有两层含义,即:方程必定是等式,即是用号连接而成的式子:方程中必定有一个待确定的数即未知的字母.二者缺一不可 2.方程的次和元方程中未知数的最高次数称为方程的次,方程中不同未知数的个数称为元 3.方程的己知数和未知数已知数:一般是具体的数值,如x+5=0中(x的系数是1,是已知数.但可以不说).5和0是已知数,如果方程中的已知数需要用字母表示的话,习惯上有a、b、c、m、n等表示未知数:是指要求的数,未知数通常用x、y、z等字母表示.如:关于x、y的方程ax-2by=c 中,a、-2b、c是已知数,x、y是未知数 4.方程的解使方程左、右两边相等的未知数的值,叫做方程的解 5.解方程求得方程的解的过程注意:解方程与方程的解是两个不同的概念,后者是求得的结果,前者是求出这个结果的过程方程解的检验要验证某个数是不是一个方程的解,只需将这个数分别代入方程的左边和右边,如果左、右两边数值相等,那么这个数就是方程的解,否则就不是元一次方程的定义 1.一元一次方程的概念只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,系数不等于0的方程叫做一元一次方程,这里的“元”是指未知数,“次”是指含未知数的项的最高次数 2.一元一次方程的形式标准形式:ax+b=0(其中a≠0,a,b是已知数)的形式叫一元一次方程的标准形式最简形式:方程ax=b(a≠0,a,b为已知数)叫一元一次方程的最简形式注意:(1)任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式,所以判断一个方程是不是一元一次方程可以通过变形为最简形式或标准形式来验证.如方程x2+2x+1=x2-6是一元一次方程.如果不变形,直接判断就出会现错误 (2)方程ax=b与方程ax=b(a≠0)是不同的,方程ax=b的解需要分类讨论完成四、一元一次方程的解法 1.解一元一次方程的一般步骤 (1)去分母:在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数.注意:不要漏乘不含分母的项,分子是个整体,含有多项式时应加上括号 (2)去括号:一般地,先去小括号,再去中括号,最后去大括号.注意:不要漏乘括号里的项,不要弄错符号 (3)移项:把含有未知数的项都移到方程的一边,不含未知数的项移到方程的要变号:②不要丢项

第五章一元一次方程小结与复习一、等式的概念和性质 1．等式的概念，用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式．在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边．等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则． 2．等式的类型楷体五号（1）恒等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式总能成立．如：数字算式 1 2 3 + = ．（2）条件等式：只能用某些数值代替等式中的字母，等式才能成立．方程 x + = 5 6 需要 x = 1 才成立．（3）矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不能成立．如 1 2 5 + = ， x x + = − 1 1 ．注意：等式由代数式构成，但不是代数式．代数式没有等号．体五号 3．等式的性质五号等式的性质 1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．若 a b = ，则 a m b m  =  ；等式的性质 2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是 0）或同一个整式，所得结果仍是等式．若 a b = ，则 am bm = ， a b m m = ( 0) m  ．注意：（1）在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行．即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边．（2）等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同．（3）在等式变形中，以下两个性质也经常用到：①等式具有对称性，即：如果 a b = ，那么 b a = ．② 等式具有传递性，即：如果 a b = ， b c = ，那么 a c = ．黑体小四二、方程的相关概念黑体小四 1．方程，含有未知数的等式叫作方程．注意：定义中含有两层含义，即：方程必定是等式，即是用等号连接而成的式子；方程中必定有一个待确定的数即未知的字母．二者缺一不可．楷体五号 2．方程的次和元方程中未知数的最高次数称为方程的次，方程中不同未知数的个数称为元．楷体五号 3．方程的已知数和未知数楷体五号已知数：一般是具体的数值，如 x + = 5 0 中（ x 的系数是 1，是已知数．但可以不说）．5 和 0 是已知数，如果方程中的已知数需要用字母表示的话，习惯上有 a 、b 、 c 、 m 、 n 等表示．未知数：是指要求的数，未知数通常用 x 、 y 、 z 等字母表示．如：关于 x 、 y 的方程 ax by c − = 2 中， a、 −2b 、 c 是已知数， x 、 y 是未知数． 4．方程的解使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．楷体五号 5．解方程求得方程的解的过程．注意：解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结果，前者是求出这个结果的过程． 6．方程解的检验楷体要验证某个数是不是一个方程的解，只需将这个数分别代入方程的左边和右边，如果左、右两边数值相等，那么这个数就是方程的解，否则就不是．黑体小四三、一元一次方程的定义体小四 1．一元一次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，系数不等于 0 的方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数．楷体五号 2．一元一次方程的形式楷体五号标准形式： ax b + = 0 （其中 a  0 ， a， b 是已知数）的形式叫一元一次方程的标准形式．最简形式：方程 ax b = （ a  0 ， a， b 为已知数）叫一元一次方程的最简形式．注意：（1）任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证．如方程 2 2 x x x + + = − 2 1 6 是一元一次方程．如果不变形，直接判断就出会现错误．（2）方程 ax b = 与方程 ax b a =  ( 0) 是不同的，方程 ax b = 的解需要分类讨论完成．黑体小四四、一元一次方程的解法 1．解一元一次方程的一般步骤五号（1）去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数．注意：不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号．（2）去括号：一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．注意：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号．（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边．注意：①移项要变号；②不要丢项．

（4）合并同类项：把方程化成 ax b = 的形式．注意：字母和其指数不变．（5）系数化为 1：在方程的两边都除以未知数的系数 a （ a  0 ），得到方程的解 b x a = ．注意：不要把分子、分母搞颠倒．体五号 2．解一元一次方程常用的方法技巧解一元一次方程常用的方法技巧有：整体思想、换元法、裂项、拆添项以及运用分式的恒等变形等． 3．关于 x 的方程 ax b 解的情况 ⑴当 a 0 时，x ⑵当 a ，b 0 时，方程有无数多个解 ⑶ 当 a 0，b 0 时，方程无解练习 1、等式的概念和性质 1.下列说法不正确的是（） A．等式两边都加上一个数或一个等式，所得结果仍是等式． B．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式． C．等式两边都除以一个数，所得结果仍是等式． D．一个等式的左、右两边与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式． 2.根据等式的性质填空．（1） a b = −4 ，则 = + a b ；（2） 3 5 9 x − = ，则 3 9 x = + ；（3） 6 8 3 x y = + ，则 x = ；（4） 1 2 2 x y = + ，则 x = ．练习 2、方程的相关概念 1.列各式中，哪些是等式？哪些是代数式，哪些是方程？ ① 3 4 a + ；② x y + = 2 8 ；③ 5 3 2 − = ；④ x y − 1 ；⑤ 6 1 x x − − ；⑥ 8 3 x − = ； ⑦ 2 3 0 y y + = ；⑧ 2 2 2 3 a a − ；⑨ 3 2 a a  − ． 2.判断题．（1）所有的方程一定是等式．（）（2）所有的等式一定是方程．（）（3） 2 4 1 x x − + 是方程．（）（4） 5 1 x − 不是方程．（）（5） 7 8 x x = 不是等式，因为 7x 与 8x 不是相等关系．（）（6） 5 5 = 是等式，也是方程．（）（7）“某数的 3 倍与 6 的差”的含义是 3 6 x − ，它是一个代数式，而不是方程．（）练习 3、一元一次方程的定义 1.在下列方程中哪些是一元一次方程？哪些不是？说明理由：（1）3x+5=12；（2） 3 x +1 + 2 x =5；（3）2x+y=3；（4）y 2 +5y－6=0；（5） x x - 3 =2. 2.已知 2 ( 1) ( 1) 3 0 k x k x − + − + = 是关于 x 的一元一次方程，求 k 的值． 3.已知方程 ( 2) 4 7 1 − + = m− m x 是关于 x 的一元一次方程，则 m=_________ 4.已知方程 1 ( 2) 4 0 a a x − − + = 是一元一次方程，则 a = ； x = ．练习 4、一元一次方程的解与解法 1）一元一次方程的解一)、根据方程解的具体数值来确定 1.若关于 x 的方程 a x x + = − 3 2 3 的解是 x =−2 ，则代数式 2 1 a a − 的值是_________。 2.若 x = 3 是方程 1 2 3 x b − = 的一个解，则 b = ．

（3） ... 2006 1 3 3 5 2003 2005 2005 2007 x x x x + + + + =     (4) 20 18 16 14 12 5 3 5 7 9 11 x x x x x − − − − − + + + + = 一、填空题．（每小题 3 分，共 24 分） 1．已知 4x2n-5+5=0 是关于 x 的一元一次方程，则 n=_______． 2．若 x=-1 是方程 2x-3a=7 的解，则 a=_______． 3．当 x=______时，代数式 x-1 和的值互为相反数． 4．已知 x 的与 x 的 3 倍的和比 x 的 2 倍少 6，列出方程为________． 5．在方程 4x+3y=1 中，用 x 的代数式表示 y，则 y=________． 6．某商品的进价为 300 元，按标价的六折销售时，利润率为 5%，则商品的标价为____元． 7．已知三个连续的偶数的和为 60，则这三个数是________． 8．一件工作，甲单独做需 6 天完成，乙单独做需 12 天完成，若甲、乙一起做，• 则需________ 天完成．二、选择题．（每小题 3 分，共 30 分） 9．方程 2m+x=1 和 3x-1=2x+1 有相同的解，则 m 的值为（）． A．0 B．1 C．-2 D．- 10．方程│3x│=18 的解的情况是（）． A．有一个解是 6 B．有两个解，是±6 C．无解 D．有无数个解 11．若方程 2ax-3=5x+b 无解，则 a，b 应满足（）． A．a≠ ，b≠3 B．a= ，b=-3 C．a≠ ，b=-3 D．a= ，b≠-3 12．解方程 2 0.25 0.1x 0.1 0.03 0.02 x − + = 时，把分母化为整数，得( )。 A、2000 25 10 10 3 2 x x − + = B、200 25 10 0.1 3 2 x x − + = C、2 0.25 0.1 0.1 3 2 x x − + = D、2 0.25 0.1 10 3 2 x x − + = 13．在 800 米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑 300 米，乙每分钟跑 260 米，• 两人同地、同时、同向起跑，t 分钟后第一次相遇，t 等于（）． A．10 分 B．15 分 C．20 分 D．30 分 14．某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了 10%，三月份比二月份减少了 10%，则三月份的销售额比一月份的销售额（）． A．增加 10% B．减少 10% C．不增也不减 D．减少 1% 15．在梯形面积公式 S= （a+b）h 中，已知 h=6 厘米，a=3 厘米，S=24 平方厘米，则 b=（ • ）厘米． A．1 B．5 C．3 D．4 16．已知甲组有 28 人，乙组有 20 人，则下列调配方法中，能使一组人数为另一组人数的一半的是（）． A．从甲组调 12 人去乙组 B．从乙组调 4 人去甲组 C．从乙组调 12 人去甲组 D．从甲组调 12 人去乙组，或从乙组调 4 人去甲组 17．足球比赛的规则为胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场是 0 分，• 一个队打了 14 场比赛，负了 5 场，共得 19 分，那么这个队胜了（）场． A．3 B．4 C．5 D．6