56应用一元一次方程—追赶小明 教学目标 1能分析行程问题中已知数与未知数之间的数量关系,利用路程、时间与速度三个量之 间的关系式,列出一元一次方程a解应用题 2会用“线段图”分析复杂问题中的数量关系,从而建立方程解决实际问题,培养分析 问题、解决问题的能力,进一步体会方程模型的作用 数学过程 情境导入 亲爱的同学们,你们读过名著《西游记》吗?关于孙悟空的故事你一定知道很多吧有 这样一首描述孙悟空捉妖的诗:悟空顺风探妖踪,千里只用四分钟:归时四分行六百,风速 多少才算准请你帮孙悟空算算当时的风速每分钟是多少里? 二、合作探究 探究点一:用一元一次方程解决相遇问题 邇例〕小明家离学校29千米,一天小明放学走了5分钟之后,他爸爸开始从家出发骑 自行车去接小明,已知小明每分钟走60米,爸爸骑自行车每分钟骑200米,请问小明爸爸 从家出发几分钟后接到小明? 解析:本题等量关系:小明所走的路程+爸爸所走的路程=全部路程,但要注意小明比 爸爸多走了5分钟,另外也要注意本题单位的统一 60x+5) 2.9千米 小明家 学校 解:设小明爸爸出发x分钟后接到小明,如图所示,由题意,得200x+60(x+5) 2900.解得x=10 答:小明爸爸从家出发10分钟后接到小明 方法总结:找出问题中的等量关系是列方程解应用题的关键,对于行程问题,通常 借助“线段图”来分析问题中的数量关系这样可以比较直观地反映出方程中的等量关系 探究点二:用一元一次方程解决追及问题 囹2敌我两军相距25km,敌军以5kmh的速度逃跑,我军同时以8kmh的速度追击 并在相距lkm处发生战斗,问战斗是在开始追击后几小时发生的? 解析:本题相等关系:我军所走的路程-敌军所走的路程≡敌我两军相距的路程 解:设战斗是在开始追击后x小时发生的根据题意,得8x-5x=25-1解得x=8 答:战斗是在开始追击后8小时发生的 探究点三:用一元一次方程解决环形问题 3甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步,甲的速度为360米分,乙的速度
5.6 应用一元一次方程——追赶小明 1.能分析行程问题中已知数与未知数之间的数量关系，利用路程、时间与速度三个量之 间的关系式，列出一元一次方程 a 解应用题. 2.会用“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，培养分析 问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用. 一、情境导入 亲爱的同学们，你们读过名著《西游记》吗？关于孙悟空的故事你一定知道很多吧.有 这样一首描述孙悟空捉妖的诗：悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟；归时四分行六百，风速 多少才算准.请你帮孙悟空算算当时的风速每分钟是多少里？ 二、合作探究 探究点一：用一元一次方程解决相遇问题 小明家离学校 2.9 千米，一天小明放学走了 5 分钟之后，他爸爸开始从家出发骑 自行车去接小明，已知小明每分钟走 60 米，爸爸骑自行车每分钟骑 200 米，请问小明爸爸 从家出发几分钟后接到小明？ 解析：本题等量关系：小明所走的路程＋爸爸所走的路程＝全部路程，但要注意小明比 爸爸多走了 5 分钟，另外也要注意本题单位的统一. 解：设小明爸爸出发 x 分钟后接到小明，如图所示，由题意，得 200x＋60（x＋5）＝ 2900.解得 x＝10. 答：小明爸爸从家出发 10 分钟后接到小明. 方法总结：找出问题中的等量关系是列方程解应用题的关键，对于行程问题，通常 借助“线段图”来分析问题中的数量关系.这样可以比较直观地反映出方程中的等量关系. 探究点二：用一元一次方程解决追及问题 敌我两军相距 25km，敌军以 5km/h 的速度逃跑，我军同时以 8km/h 的速度追击， 并在相距 1km 处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？ 解析：本题相等关系：我军所走的路程－敌军所走的路程＝敌我两军相距的路程. 解：设战斗是在开始追击后 x 小时发生的.根据题意，得 8x－5x＝25－1.解得 x＝8. 答：战斗是在开始追击后 8 小时发生的. 探究点三：用一元一次方程解决环形问题 甲、乙两人在一条长 400 米的环形跑道上跑步，甲的速度为 360 米/分，乙的速度
是240米/分 (1)两人同时同地同向跑,问第一次相遇时,两人一共跑了多少圈? (2)两人同时同地反向跑,问几秒后两人第一次相遇? 解析:(1)题实质上是追及问题,两人第一次相遇,实际上就是快者追上慢者一圈,其 等量关系是追上时,甲走的路程-乙走的路程=400米;(2)题实质上是相遇问题,两人第 一次相遇就是两人所走的路程之和为环行跑道圈的长,其等量关系是相遇时,甲走的路程 +乙走的路程=400米 解:(1)设x分钟后两人第一次相遇,由题意,得360x-240x=400解得x=10(10×360 10 ×240)÷400=5(圈) 答:两人一共跑了5圈 (2)设x分钟后两人第一次相遇,由题意,得360x+240x=400解得x=(分钟) 40(秒) 答:40秒后两人第一次相遇 方法总结:环形问题中的相等关系:两个人同地背向而行:相遇问题(首次相遇), 甲的行程+乙的行程=-圈周长;两个人同地同向而行:追及问题(首次追上),甲的行程 乙的行程=一圈周长 三、板书设计 相遇问题 追赶小明→行程问题→追及问题 环形问题 数学反思 教学过程中,通过对开放性问题的探讨与交流,体验生活中数学的应用与价值,感受数 学与人类生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣,培养学生的创新意识、团队精神和克 服困难的勇气
是 240 米/分. （1）两人同时同地同向跑，问第一次相遇时，两人一共跑了多少圈？ （2）两人同时同地反向跑，问几秒后两人第一次相遇？ 解析：（1）题实质上是追及问题，两人第一次相遇，实际上就是快者追上慢者一圈，其 等量关系是追上时，甲走的路程－乙走的路程＝400 米；（2）题实质上是相遇问题，两人第 一次相遇就是两人所走的路程之和为环行跑道一圈的长，其等量关系是相遇时，甲走的路程 ＋乙走的路程＝400 米. 解：（1）设 x 分钟后两人第一次相遇，由题意，得 360x－240x＝400.解得 x＝ 10 3 （. 10 3 ×360 ＋ 10 3 ×240）÷400＝5（圈）. 答：两人一共跑了 5 圈. （2）设 x 分钟后两人第一次相遇，由题意，得 360x＋240x＝400.解得 x＝ 2 3 （分钟）＝ 40（秒）. 答：40 秒后两人第一次相遇. 方法总结：环形问题中的相等关系：两个人同地背向而行：相遇问题（首次相遇）， 甲的行程＋乙的行程＝一圈周长；两个人同地同向而行：追及问题（首次追上），甲的行程 －乙的行程＝一圈周长. 三、板书设计 追赶小明→行程问题→ 相遇问题 追及问题 环形问题 教学过程中，通过对开放性问题的探讨与交流，体验生活中数学的应用与价值，感受数 学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识、团队精神和克 服困难的勇气