4.5多边形和圆的初步认识 教学目标 1.经历从现实世界中抽象出平面图形的过程,感受图形世界的丰富多彩 2.在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形并能根据扇形和圆的关系求扇形 的圆心角的度数 4在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力 重难点: 重点:经历从现实世界中抽象出平面图形的过程,在具体的情境中认识多边形 扇形。 难点:探索分割平面图形的一些规律,感受图形世界的丰富图形,养成把数学应用 于生活实际问题的习惯 教学过程 由于本节课分为多边形和圆的初步认识两部分内容,所以本节课也要经历两次知 识的产生和解决的过程。为此,确立如下教学过程 多边形部分 (一)创设情境,引出课题. 出示幻灯片,让学生看一看这些图片中有哪些我们熟悉的平面图形。学生的答案会 出现三角形、四边形、五边形、六边形等。教师对答案稍作点评,引出本节课的课 题《多边形和圆的初步认识》。 【设计意图】通过漂亮的图片开头,马上就能吸引学生的注意力,调动学生的学 习兴趣及动手动脑的欲望,激发学生思维,也充分的体现了数学源于生活,使学 生感到数学就在我们身边 (二)自学新知 课件出示导学提纲(一)自学课本P122,并回答问题 、什么是多边形? 2、我们常见的图形哪些是多边形? 3、什么叫多边形的对角线? 4、找出右图中多边形的顶点,多边形的边,多边形的内角以
4.5 多边形和圆的初步认识 教学目标： 1.经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。 2.在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形并能根据扇形和圆的关系求扇形 的圆心角的度数。 4.在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力。 重难点： 重点：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中认识多边形、 扇形。 难点：探索分割平面图形的一些规律,感受图形世界的丰富图形，养成把数学应用 于生活实际问题的习惯. 教学过程 由于本节课分为多边形和圆的初步认识两部分内容，所以本节课也要经历两次知 识的产生和解决的过程。为此，确立如下教学过程： 多边形部分 （一）创设情境，引出课题. 出示幻灯片，让学生看一看这些图片中有哪些我们熟悉的平面图形。学生的答案会 出现三角形、四边形、五边形、六边形等。教师对答案稍作点评，引出本节课的课 题《多边形和圆的初步认识》。 【设计意图】通过漂亮的图片开头，马上就能吸引学生的注意力，调动学生的学 习兴趣及动手动脑的欲望，激发学生思维，也充分的体现了数学源于生活，使学 生感到数学就在我们身边。 （二）自学新知 课件出示导学提纲（一）自学课本 P122，并回答问题。 1、什么是多边形？ 2、我们常见的图形哪些是多边形？ 3、什么叫多边形的对角线？ 4、找出右图中多边形的顶点，多边形的边，多边形的内角以
及多边形的对角线 5、你还能画出右图中的其他对角线吗? 自学结束后,找同学回答导学提纲的问题,检查自学情况。 答案:1、由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形 注:本书所说的多边形都是指凸多边形,即多边形总在任何一条边所在 直线的同一侧 2、三角形、四边形、五边形、六边形等 3、在多边形中,连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线 4、顶点:点A、点B、点C、点D、点E 边:线段AB、线段BC、线段CD、线段DE、线段EA 内角:∠ABC、∠BCD、∠CDE、∠DEF、∠EAB 对角线:线段AC、线段AD 5、线段BE、线段BD、线段CE 教师注意学生的回答中出现的错误,特别是线段和角的表示方式,对出现错误 的及时纠正。对学生的自学情况进行点评。 【设计意图】通过让学生自学的方式来学习本节课的知识,既能够开发学生动 脑思考的能力,又能够很好的完成知识记忆的目标,使学生在自学的过程中感 受知识产生的过程,提高了学生的自主学习能力。 (三)拓展延伸 在学生记忆了概念的基础上出示做一做 做一做包括两个小题: 1、n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角? 过n边形的每一个顶点有几条对角线? 引导学生从普通的多边形开始思考,三角形、四边形、五边形、六边形,然后通 过找规律的方式得出n边形的相关知识。 【设计意图】这样的设计旨在探讨多边形的各项数量关系,使学生通过观察、归 纳、猜想获得对多边形的进一步认识,开发了学生的思维能力以及归纳推理能力。 (四)合作探究 小组交流合作,共同完成议一议
及多边形的对角线。 5、你还能画出右图中的其他对角线吗？ 自学结束后，找同学回答导学提纲的问题，检查自学情况。 答案：1、由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形 注：本书所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在任何一条边所在 直线的同一侧。 2、三角形、四边形、五边形、六边形等 3、在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线 4、顶点：点 A、点 B、点 C、点 D、点 E 边：线段 AB、线段 BC、线段 CD、线段 DE、线段 EA 内角：∠ABC、∠BCD、∠CDE、∠DEF、∠EAB 对角线：线段 AC、线段 AD 5、线段 BE、线段 BD、线段 CE 教师注意学生的回答中出现的错误，特别是线段和角的表示方式，对出现错误 的及时纠正。对学生的自学情况进行点评。 【设计意图】通过让学生自学的方式来学习本节课的知识，既能够开发学生动 脑思考的能力，又能够很好的完成知识记忆的目标，使学生在自学的过程中感 受知识产生的过程，提高了学生的自主学习能力。 （三）拓展延伸 在学生记忆了概念的基础上出示做一做 做一做包括两个小题： 1、n 边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？ 2、过 n 边形的每一个顶点有几条对角线？ 引导学生从普通的多边形开始思考，三角形、四边形、五边形、六边形，然后通 过找规律的方式得出 n 边形的相关知识。 【设计意图】这样的设计旨在探讨多边形的各项数量关系，使学生通过观察、归 纳、猜想获得对多边形的进一步认识，开发了学生的思维能力以及归纳推理能力。 （四）合作探究 小组交流合作，共同完成议一议
通过合作,小组共同得出答案个边相等,各角也相等 根据学生的答案引出正多边形的定义 各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形 共同得出图423中各多边形的名称:正三角形、正四边形(正方形)、正五边形、 正六边形、正八边形 【设计意图】运用小组合作交流的方式,既培养了学生的合作意识和能力,又达 到了互帮互助以弱带强的目的,使学习比较吃力的同学也能参与到学习中来,体 现了学生是学习的主体 (五)练习巩固 对多边形部分内容进行巩固。出示随堂练习题 、现实生活中有许多正多边形的实例,试举出两例 2、若一个多边形从一个顶点出发最多可以引10条对角线,则它是() A、十三边形B、十二边形C、十一边形D、十边形 3、下列说法不正确的是() A、各边相等的多边形是正多边形 B、等边三角形是正多边形 C、正多边形的各角必相等 D、各角相等的多边形不一定是正多边形 教师订正答案,不同难度的问题让不同层次的学生回答,争取让所有学生都 有展示自己的机会。 【设计意图】本环节的练习题分成了不同的层次,这样会尽量的照顾到所有的学 生,使学习吃力的同学也能参与到问题的回答中来,体现自己的价值。同时又让 优等生在知识方面得到了进一步的加强与巩固。 圆的初步认识部分 (一)复习引入 课件出示图片,回顾以前学过的圆和扇形,你们还记得用哪些方法可以画一个圆 吗?你能用一根细绳和笔画出一个圆吗? 通过 flash动画演示圆的形成过程。帮助学生回忆旧知识。 【设计意图】通过生活实例让学生直观感受圆和扇形的特征,通过画圆的过程抽
通过合作，小组共同得出答案个边相等，各角也相等 根据学生的答案引出正多边形的定义 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形 共同得出图 4-23 中各多边形的名称：正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、 正六边形、正八边形 【设计意图】运用小组合作交流的方式，既培养了学生的合作意识和能力，又达 到了互帮互助以弱带强的目的，使学习比较吃力的同学也能参与到学习中来，体 现了学生是学习的主体。 （五）练习巩固 对多边形部分内容进行巩固。出示随堂练习题 1、现实生活中有许多正多边形的实例，试举出两例 2、若一个多边形从一个顶点出发最多可以引 10 条对角线，则它是（ ） A、十三边形 B、十二边形 C、十一边形 D、十边形 3、下列说法不正确的是（ ） A、各边相等的多边形是正多边形 B、等边三角形是正多边形 C、正多边形的各角必相等 D、各角相等的多边形不一定是正多边形 教师订正答案，不同难度的问题让不同层次的学生回答，争取让所有学生都 有展示自己的机会。 【设计意图】本环节的练习题分成了不同的层次，这样会尽量的照顾到所有的学 生，使学习吃力的同学也能参与到问题的回答中来，体现自己的价值。同时又让 优等生在知识方面得到了进一步的加强与巩固。 圆的初步认识部分 （一） 复习引入 课件出示图片，回顾以前学过的圆和扇形，你们还记得用哪些方法可以画一个圆 吗？你能用一根细绳和笔画出一个圆吗？ 通过 flash 动画演示圆的形成过程。帮助学生回忆旧知识。 【设计意图】通过生活实例让学生直观感受圆和扇形的特征，通过画圆的过程抽
象出圆的动态定义,加深学生对知识的理解。使学生感受数学来源于生活。 (二)自学新知 出示导学提纲(二),自读课本123页,并回答下列问题 1、什么样的图形叫做圆? 2、找出右图中的半径、圆弧、扇形和圆心角 3、会读写圆弧。 学生独立完成自学 教师检查自学情况 B 答案 1、平面上,一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周,另一个端点形成的图形 叫做圆。什么? 2、半径AO、BO弧AB扇形AOB圆心角∠AOB 3、写作:AB读作:圆弧AB或者弧AB 学生自己在练习本上练习圆弧的写法,并读出来 【设计意图】通过让学生自学的方式来学习本节课的知识,既能够开发学生动脑 思考的能力,又能够很好的完成知识记忆的目标,使学生在自学的过程中感受知 识产生的过程,提高了学生的自主学习能力。 (三)拓展延伸 在学生记忆了概念的基础上出示例1 例1: 将一个圆分割成三个扇形,它们的圆心角的度数比为1:2:3,求这三个扇形的 圆心角的度数。 解:因为一个周角为360°,所以分成的三个扇形的圆心角分别是: 360 1+2+3 360°×-2 =120 1+2+3 360°× 1+2+3 【设计意图】通过例题让学生了解这部分内容的解题思路和解题方式,加深知识 的深度,提高学生能力
象出圆的动态定义，加深学生对知识的理解。使学生感受数学来源于生活。 （二）自学新知 出示导学提纲（二），自读课本 123 页，并回答下列问题 1、什么样的图形叫做圆？ 2、找出右图中的半径、圆弧、扇形和圆心角。 3、会读写圆弧。 学生独立完成自学 教师检查自学情况。 答案： 1、平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形 叫做圆。什么？ 2、半径 AO、BO 弧 AB 扇形 AOB 圆心角∠AOB 3、写作： 读作：圆弧 AB 或者弧 AB 学生自己在练习本上练习圆弧的写法，并读出来。 【设计意图】通过让学生自学的方式来学习本节课的知识，既能够开发学生动脑 思考的能力，又能够很好的完成知识记忆的目标，使学生在自学的过程中感受知 识产生的过程，提高了学生的自主学习能力。 （三）拓展延伸 在学生记忆了概念的基础上出示例 1 例 1： 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为 1：2：3，求这三个扇形的 圆心角的度数。 解：因为一个周角为 360º，所以分成的三个扇形的圆心角分别是： 【设计意图】通过例题让学生了解这部分内容的解题思路和解题方式，加深知识 的深度，提高学生能力。 0 0 0 0 0 0 1 360 =60 1 2 3 2 360 =120 1 2 3 3 360 =180 1 2 3 + + + + + +
(四)合作探究 小组交流合作,共同完成议一议。 1、如图4-25,将一个圆分成三个大小相同的扇形,你能算出它们的 圆心角的度数吗?你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关 系吗?与同伴进行交流 2、画一个半径是2cm的圆,并在其中画一个圆心为60°的扇形,你 会计算这个扇形的面积吗?与同伴交流 教师对答案进行汇总,讲解本题解题思路: 1、因为一个圆被分成了大小相同的扇形,所以每个扇形的圆心角相同,又因为 圆周角是360°,所以每个扇形的圆心角是360°÷3=120°,每个扇形的面积为 整个圆的面积的三分之 2、先求出这个圆的面积S=R2=4π,60÷360=1/6扇形面积=4×1/6=2/3 【设计意图】运用小组合作交流的方式,既培养了学生的合作意识和能力,又达 到了互帮互助以弱带强的目的,使学习比较吃力的同学也能参与到学习中来,体 现了学生是学习的主体。 (五)练习巩固 1、如图,把一个圆分成三个扇形,你能求出这三个 B 扇形的圆心角吗 2、半径为1的圆中,扇形AOB的圆心角为120° 请求出这个扇形的面积 B 一名学生板演 教师订正答案,注意学生的解题步骤。 【设计意图】本环节的练习题旨在巩固学生圆部分所学知识,加强学生的解题能 力,将学生所学知识充分开发,培养学生的思维能力。 小结: 今天这节课什么收获? 多边形: ①多边形的对角线 ②过n边形的每个顶点有(n-2)条对角线
（四）合作探究 小组交流合作，共同完成议一议。 1、如图 4-25，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的 圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关 系吗？与同伴进行交流 2、画一个半径是 2cm 的圆，并在其中画一个圆心为 60º的扇形，你 会计算这个扇形的面积吗？与同伴交流。 教师对答案进行汇总，讲解本题解题思路： 1、因为一个圆被分成了大小相同的扇形，所以每个扇形的圆心角相同，又因为 圆周角是 360º，所以每个扇形的圆心角是 360º÷3=120º，每个扇形的面积为 整个圆的面积的三分之一。 2、先求出这个圆的面积 S=πR²=4π，60÷360=1/6 扇形面积=4π×1/6=2π/3 【设计意图】运用小组合作交流的方式，既培养了学生的合作意识和能力，又达 到了互帮互助以弱带强的目的，使学习比较吃力的同学也能参与到学习中来，体 现了学生是学习的主体。 （五）练习巩固 1、如图，把一个圆分成三个扇形，你能求出这三个 扇形的圆心角吗？ 2、半径为 1 的圆中，扇形 AOB 的圆心角为 120°， 请求出这个扇形的面积 一名学生板演 教师订正答案，注意学生的解题步骤。 【设计意图】本环节的练习题旨在巩固学生圆部分所学知识，加强学生的解题能 力，将学生所学知识充分开发，培养学生的思维能力。 小结： 今天这节课什么收获？ 多边形： ①多边形的对角线 ②过 n 边形的每个顶点有（n-2）条对角线
③正多边形的特点 圆的初步认识 ①圆弧的读法和写法 ②扇形和圆心角 作业: 课本习题45知识技能1、数学理解
③正多边形的特点 圆的初步认识： ①圆弧的读法和写法 ②扇形和圆心角 作业： 课本习题 4.5 知识技能 1、数学理解