34整式的加减 第1课时合并同类项 数学目标 1.理解同类项的概念 2.了解合并同类项的法则,能进行同类项的合并,解决一些实际问题 数学心程 、情境导入 浆糊的好朋友万事通学习成绩非常优秀,他也陪浆糊来到了整式王国.当他看到几个排 好队的单项式后,竟将多项式合并为二项式其过程如下: 5x-6xy+x2-3xy-8x2=5x2+x2-8x2-6xy-3xy=(5x2+x2-8x2)+(-6xy-3) xxv 你知道万事通是如何合并的吗? 二、合作探究 探究点一:同类项 【类型一】回类项的识别 圆1下列各组单项式中,不是同类项的是() A3a与-4aB.xy3与-x3y2 C.8m与-5mDπ与2016 解析:B项中虽然少与-xy2所含的字母相同,但不满足相同字母的指数相同,所以 它们不是同类项故选B 方法总结:判定几个单项式是同类项需要满足两个条件:(1)所含字母相同;(2) 相同字母的指数分别相同 【类型二】已知两个单项式是同类项,求字母指数的值 例2若-5x2y与xy是同类项,则m+n的值为() 解析:∵-5xy和xy是同类项,∴n=2,m=1,∴m+n=1+2=3,故选C. 方法总结:注意掌握同类项定义中的两个“相同”:(1)所含字母相同;(2)相同 字母的指数相同 探究点二:合并同类项
3.4 整式的加减 第 1 课时 合并同类项 1.理解同类项的概念. 2.了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并，解决一些实际问题. 一、情境导入 浆糊的好朋友万事通学习成绩非常优秀，他也陪浆糊来到了整式王国.当他看到几个排 好队的单项式后，竟将多项式合并为二项式.其过程如下： 5x 2－6xy＋x 2－3xy－8x 2＝5x 2＋x 2－8x 2－6xy－3xy＝（5x 2＋x 2－8x 2）＋（－6xy－3xy） ＝－2x 2－9xy. 你知道万事通是如何合并的吗？ 二、合作探究 探究点一：同类项 【类型一】 同类项的识别 下列各组单项式中，不是同类项的是（ ） A.3a 与－4a B.3 4 x 2 y 3 与－x 3 y 2 C.8nm 与－5nm D.π 与 2016 解析：B 项中虽然3 4 x 2 y 3 与－x 3 y 2 所含的字母相同，但不满足相同字母的指数相同，所以 它们不是同类项.故选 B. 方法总结：判定几个单项式是同类项需要满足两个条件：（1）所含字母相同；（2） 相同字母的指数分别相同. 【类型二】 已知两个单项式是同类项，求字母指数的值 若－5x 2 y m 与 x n y 是同类项，则 m＋n 的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 解析：∵－5x 2 y m 和 x n y 是同类项，∴n＝2，m＝1，∴m＋n＝1＋2＝3，故选 C. 方法总结：注意掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同 字母的指数相同. 探究点二：合并同类项
例3将下列各式合并同类项 ∵x-x-x (2)2x2y-3x2y+5xy; 3)2a2-3ab+4b2-5ab-6b2; (4)-ab3+2a3b+3ab3-4ab 解析:利用乘法的分配律,再根据合并同类项的法则“把同类项的系数相加,所得结果 作为系数,字母和字母的指数不变”进行计算 解:(1)-x-x-x=(-1-1-1)x=-3x (2)2xy-3x3y+5x2y=(2-3+5)x2y=4xy 3)2a2-3ab+4b2-5ab-6b2 =2a2+(4-6)b2+(-3-5)ab 2a2-2b2-8ab; (4)-ab3+2a3b+3ab3-4ab =(-1+3)ab3+(2-4)a3b =2ab3-2a3b 方法总结:合并同类项的时候,为了不漏项,可用不同的符号(如直线、曲线、圆 圈)标记不同的同类项 探究点三:化简求值 4化简求值:2ab-2ab+3-3a2b+4ab,其中a=-2,b= 解析:原式合并同类项得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值 AR 24b-2ab-+3-302b-+4ab =(2-3)a2b+(-2+4)ab+3 a b-+2ab+3 将a=-2,b=代入得 原式=-(-2)2×+2×(-2)×+3 方法总结:对多项式化简求值时,一般先化简,即先合并同类项,再代入值计算结 果,在算式中代入负数时,要注意添加负号. 探究点四:合并同类项的应用 5一天,王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹果,双方商定的结果是:1千克土 豆换0.5千克苹果当称完带篮子的土豆重量后,摊主对小明奶奶说:“别称篮子的重量了 称苹果时也带篮子称,这样既省事又互不吃亏.”你认为摊主的话有道理吗?请你用所学的 有关数学知识加以判定 解析:要看摊主说得有没有道理,只要按称篮子和不称篮子两种方式分别求岀所得苹果
将下列各式合并同类项. （1）－x－x－x； （2）2x 2 y－3x 2 y＋5x 2 y； （3）2a 2－3ab＋4b 2－5ab－6b 2 ； （4）－ab3＋2a 3b＋3ab3－4a 3b. 解析：利用乘法的分配律，再根据合并同类项的法则“把同类项的系数相加，所得结果 作为系数，字母和字母的指数不变”进行计算. 解：（1）－x－x－x＝（－1－1－1）x＝－3x； （2）2x 2 y－3x 2 y＋5x 2 y＝（2－3＋5）x 2 y＝4x 2 y； （3）2a 2－3ab＋4b 2－5ab－6b 2 ＝2a 2＋（4－6）b 2＋（－3－5）ab ＝2a 2－2b 2－8ab； （4）－ab3＋2a 3b＋3ab3－4a 3b ＝（－1＋3）ab3＋（2－4）a 3b ＝2ab3－2a 3b. 方法总结：合并同类项的时候，为了不漏项，可用不同的符号（如直线、曲线、圆 圈）标记不同的同类项. 探究点三：化简求值 化简求值：2a 2b－2ab＋3－3a 2b＋4ab，其中 a＝－2，b＝ 1 2 . 解析：原式合并同类项得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值. 解：2a 2b－2ab＋3－3a 2b＋4ab ＝（2－3）a 2b＋（－2＋4）ab＋3 ＝－a 2b＋2ab＋3. 将 a＝－2，b＝ 1 2 代入得： 原式＝－（－2）2× 1 2 ＋2×（－2）× 1 2 ＋3＝－1. 方法总结：对多项式化简求值时，一般先化简，即先合并同类项，再代入值计算结 果，在算式中代入负数时，要注意添加负号. 探究点四：合并同类项的应用 一天，王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹果，双方商定的结果是：1 千克土 豆换 0.5 千克苹果.当称完带篮子的土豆重量后，摊主对小明奶奶说：“别称篮子的重量了， 称苹果时也带篮子称，这样既省事又互不吃亏.”你认为摊主的话有道理吗？请你用所学的 有关数学知识加以判定. 解析：要看摊主说得有没有道理，只要按称篮子和不称篮子两种方式分别求出所得苹果
的重量,比较即可 解:设土豆重a千克,篮子重b千克,则应换苹果0.5a千克若不称篮子,则实换苹果 为0.5a+0.5b-b=(0.5a-0.5b)千克,很明显小明奶奶少得苹果0.5b千克所以摊主说得 没有道理,这样做小明奶奶吃亏了 方法总结∶体现了数学在生活中的运用解决问题的关键是读懂题意,找到所求的 量之间的关系 三、板书设计 概念:所含字母相同,相同字母的指数也相同的项 同类项 概念:把同类项合并成一项叫做合并同类项 合并同类项 方法同类项的系数相加 字母和字母的指数不变 教学反思 数学教学要紧密联系学生的生活实际,本节课从实际问题入手,引出合并同类项的概念 通过独立思考、讨论交流等方式归纳出合并同类项的法则,通过例题教学、练习等方式巩固 相关知识教学中应激发学生主动参与学习的积极性,培养学生思维的灵活性
的重量，比较即可. 解：设土豆重 a 千克，篮子重 b 千克，则应换苹果 0.5a 千克.若不称篮子，则实换苹果 为 0.5a＋0.5b－b＝（0.5a－0.5b）千克，很明显小明奶奶少得苹果 0.5b 千克.所以摊主说得 没有道理，这样做小明奶奶吃亏了. 方法总结：体现了数学在生活中的运用.解决问题的关键是读懂题意，找到所求的 量之间的关系. 三、板书设计 数学教学要紧密联系学生的生活实际，本节课从实际问题入手，引出合并同类项的概念. 通过独立思考、讨论交流等方式归纳出合并同类项的法则，通过例题教学、练习等方式巩固 相关知识.教学中应激发学生主动参与学习的积极性，培养学生思维的灵活性