2.7有理数的乘法 第1课时有理数的乘法法则 数学目标 1.经历探索有理数乘法法则的过程,理解有理数的乘法法则 2.能熟练进行有理数的乘法运算 3.会利用有理数的乘法解决实际问题 数学过程 、情境导入 1.小学我们学过了数的乘法的意义,比如说2×3,6×2,……,一个数乘以整数是求 几个相同加数和的运算,一个数乘以分数就是求这个数的几分之几 2.计算下列各题 (1)5×6:(2)3 6(3)3 (4)2×2元;(5)2×0;(6)0 引入负数之后呢,有理数的乘法应该怎么运算?这节课我们就来学习有理数的乘法 、合作探究 探究点一:有理数乘法法则的运用 例】计算 (1)5×(-9);(2)(-5)×(-9) (3-6)x(-9)(4X=6)×0:(5)-3×4 解析:(1)(5)小题是异号两数相乘,先确定积的符号为“-”,再把绝对值相乘;(2)(3) 小题是同号两数相乘,先确定积的符号为“+”,再把绝对值相乘;(4)小题是任何数同0 相乘,都得0 解:(1)5×(-9)=-(5×9)=-45 (2)(-5)×(-9)=5×9=45 3)(-6)×(-9)=6×9=54 (4)(-6)×0=0 5×-1×2=-(4×2 方法总结:两数相乘,积的符号由两个乘数的符号决定:同号得正,异号得负,任何数
2．7 有理数的乘法 第 1 课时 有理数的乘法法则 1．经历探索有理数乘法法则的过程，理解有理数的乘法法则． 2．能熟练进行有理数的乘法运算． 3．会利用有理数的乘法解决实际问题． 一、情境导入 1．小学我们学过了数的乘法的意义，比如说 2×3，6× 2 3 ，……，一个数乘以整数是求 几个相同加数和的运算，一个数乘以分数就是求这个数的几分之几． 2．计算下列各题： (1)5×6； (2)3× 1 6 ； (3)3 2 × 1 3 ； (4)2×2 3 4 ； (5)2×0； (6)0× 2 7 . 引入负数之后呢，有理数的乘法应该怎么运算？这节课我们就来学习有理数的乘法． 二、合作探究 探究点一：有理数乘法法则的运用 计算： (1)5×(－9); (2)(－5)×(－9)； (3)(－6)×(－9); (4)(－6)×0；(5)(－ 1 3 )× 1 4 . 解析：(1)(5)小题是异号两数相乘，先确定积的符号为“－”，再把绝对值相乘；(2)(3) 小题是同号两数相乘，先确定积的符号为“＋”，再把绝对值相乘；(4)小题是任何数同 0 相乘，都得 0. 解：(1)5×(－9)＝－(5×9)＝－45； (2)(－5)×(－9)＝5×9＝45； (3)(－6)×(－9)＝6×9＝54； (4)(－6)×0＝0； (5)(－ 1 3 )× 1 4 ＝－( 1 3 × 1 4 )＝－ 1 12. 方法总结：两数相乘，积的符号由两个乘数的符号决定：同号得正，异号得负，任何数
乘以0,结果为0 探究点二:求一个数的倒数 【类型一】直接求某一个数的倒数 2求下列各数的倒数 (2)23;(3)-1.25;(4)5 解析:根据倒数的定义依次解答 解:(1)-4的倒数是、4 故2=的倒数 是 (3)-1.25=-,故-1.25的倒数是 4 (4)5的倒数是 方法总结:乘积是1的两个数互为倒数,一般在求小数的倒数时,先把小数化为分数再 求解.当一个算式中既有小数又有分数时,一般要统一,具体是统一成分数还是小数,要看 哪一种计算简便 【类型二】与相反数、倒数、绝对值有关的求值问题 3己知a与b互为相反数,c与d互为倒数,m的绝对值为6,求m-(+m的值 解析:根据相反数和倒数的概念,可得a与b、c与d的等量关系,再由m的绝对值为 6,可求m的值,把所得的等量关系整体代入可求出代数式的值 解:由题意得a+b=0,cd=1,lm=6,m=+6:(1)当m=6时,原式=9-1+6=5 (2当m=-6时,原式=0-1+6=5故b-ca+m的值为5 方法总结:解答此题的关键是先根据题意得出a+b=0,cd=1及m=±6,再代入所求 代数式进行计算 探究点三:有理数乘法的应用性问题 4小红家春天粉刷房间,雇用了5个工人,干了3天完成;用了某种涂料150升, 费用为4800元,粉刷的面积是150m2最后结算工钱时,有以下几种方案 方案一:按工算,每个工100元;(1个工人干1天是一个工) 方案二:按涂料费用算,涂料费用的30%作为工钱 方案三:按粉刷面积算,每平方米付工钱12元
乘以 0，结果为 0. 探究点二：求一个数的倒数 【类型一】 直接求某一个数的倒数 求下列各数的倒数． (1)－ 3 4 ； (2)22 3 ；(3)－1.25; (4)5. 解析：根据倒数的定义依次解答． 解：(1)－ 3 4 的倒数是－4 3 ； (2)22 3 ＝ 8 3 ，故 2 2 3 的倒数是3 8 ； (3)－1.25＝－ 5 4 ，故－1.25 的倒数是－4 5 ； (4)5 的倒数是1 5 . 方法总结：乘积是 1 的两个数互为倒数，一般在求小数的倒数时，先把小数化为分数再 求解．当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看 哪一种计算简便． 【类型二】 与相反数、倒数、绝对值有关的求值问题 已知 a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，m 的绝对值为 6，求a＋b m －cd＋|m|的值． 解析：根据相反数和倒数的概念，可得 a 与 b、c 与 d 的等量关系，再由 m 的绝对值为 6，可求 m 的值，把所得的等量关系整体代入可求出代数式的值． 解：由题意得 a＋b＝0，cd＝1，|m|＝6，m＝±6；∴(1)当 m＝6 时，原式＝0 6 －1＋6＝5； (2)当 m＝－6 时，原式＝ 0 －6 －1＋6＝5.故 a＋b m －cd＋|m|的值为 5. 方法总结：解答此题的关键是先根据题意得出 a＋b＝0，cd＝1 及 m＝±6，再代入所求 代数式进行计算． 探究点三：有理数乘法的应用性问题 小红家春天粉刷房间，雇用了 5 个工人，干了 3 天完成；用了某种涂料 150 升， 费用为 4800 元，粉刷的面积是 150m2 .最后结算工钱时，有以下几种方案： 方案一：按工算，每个工 100 元；(1 个工人干 1 天是一个工)； 方案二：按涂料费用算，涂料费用的 30%作为工钱； 方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱 12 元．
请你帮小红家出主意,选择哪种方案付钱最合算(最省)? 解析:根据有理数的乘法的意义列式计算 解:第一种方案的工钱为100×3×5=1500元) 第二种方案的工钱为4800×30%=1440(元) 第三种方案的工钱为150×12=1800元) 答:选择方案二付钱最合算(最省) 方法总结:解此题的关键是根据题意列出算式,计算出结果,比较得出最省的付钱方案」 三、板书设计 有理数的两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘 乘法法则任何数与0相乘,积仍为0 教学反思 本节课由情景引入,使学生迅速进入角色,很快投入到探究有理数乘法法则上来,提高 了教学效率.在本节课的教学实施中自始至终引导学生探索、归纳,真正体现了以学生为主 体的教学理念.本节课特别注重过程教学,有利于培养学生的分析归纳能力
请你帮小红家出主意，选择哪种方案付钱最合算(最省)? 解析：根据有理数的乘法的意义列式计算． 解：第一种方案的工钱为 100×3×5＝1500(元)； 第二种方案的工钱为 4800×30%＝1440(元)； 第三种方案的工钱为 150×12＝1800(元)． 答：选择方案二付钱最合算(最省)． 方法总结：解此题的关键是根据题意列出算式，计算出结果，比较得出最省的付钱方案． 三、板书设计 本节课由情景引入，使学生迅速进入角色，很快投入到探究有理数乘法法则上来，提高 了教学效率．在本节课的教学实施中自始至终引导学生探索、归纳，真正体现了以学生为主 体的教学理念．本节课特别注重过程教学，有利于培养学生的分析归纳能力．