第2课时代数式的求值 教学目标一 1.会求代数式的值,感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法 2会利用代数式求值推断代数式反映的规律 3.能解释代数式求值的实际应用 情境导入 谁说数学学不好,这不,先前数学成绩很差的小胡,经过不断努力,不但成绩直线上升, 而且现在还能设计程序计算呢!如图就是小胡设计的一个程序当输入x的值为3时,你能 求出输出的值吗? x为偶数 输入x 输出 为奇数 合作探究 探究点一:直接代入法求代数式的值 1当a=-,b=3时,求代数式2a2+6b-3ab的值 解析:直接将a=1,b=3代入2+66-30b中即可求得 解:原式=2× 22+6×3-3××3=,9≠14. 方法总结:(1)代入时要“对号入座”,避兔代错字母;(2)代入后要恢复省略的 乘号;(3)分数的立方、平方运算,要用括号括起来 探究点二:利用程序图求代数式的值 例2有一数值转换器,原理如图所示若开始输入的x的值是5,则发现第1次输出的 结果是8,第2次输出的结果是4,…,则第2016次输出的结果是 x+3 输入x x为偶数 解析:按如图所示的程序,当输入x=5时,第1次输出5+3=8;当输入x=8时,第 2次输出×8=4:当输入x=4时,第3次输出×4=2;当输入x=2时,第4次输出×2 =1当输入x=1时第5次输出1+3=4则第6次输出×4=2第7次输出×2=1……
第 2 课时 代数式的求值 1.会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法. 2.会利用代数式求值推断代数式反映的规律. 3.能解释代数式求值的实际应用. 一、情境导入 谁说数学学不好，这不，先前数学成绩很差的小胡，经过不断努力，不但成绩直线上升， 而且现在还能设计程序计算呢！如图就是小胡设计的一个程序.当输入 x 的值为 3 时，你能 求出输出的值吗？ 二、合作探究 探究点一：直接代入法求代数式的值 当 a＝ 1 2 ，b＝3 时，求代数式 2a 2＋6b－3ab 的值. 解析：直接将 a＝ 1 2 ，b＝3 代入 2a 2＋6b－3ab 中即可求得. 解：原式＝2×（ 1 2 ）2＋6×3－3× 1 2 ×3＝ 1 2 ＋18－ 9 2 ＝14. 方法总结：（1）代入时要“对号入座”，避免代错字母；（2）代入后要恢复省略的 乘号；（3）分数的立方、平方运算，要用括号括起来. 探究点二：利用程序图求代数式的值 有一数值转换器，原理如图所示.若开始输入的 x 的值是 5，则发现第 1 次输出的 结果是 8，第 2 次输出的结果是 4，…，则第 2016 次输出的结果是 Ｗ. 解析：按如图所示的程序，当输入 x＝5 时，第 1 次输出 5＋3＝8；当输入 x＝8 时，第 2 次输出1 2 ×8＝4；当输入 x＝4 时，第 3 次输出1 2 ×4＝2；当输入 x＝2 时，第 4 次输出1 2 ×2 ＝1；当输入 x＝1 时，第 5 次输出 1＋3＝4；则第 6 次输出1 2 ×4＝2，第 7 次输出1 2 ×2＝1，……
不难看出,从第2次开始,其运算结果按4,2,1三个数为一周期循环出现因为(2016-1) 3=671…2,所以第2016次输出的结果为2 方法总结:这种程序运算的特点是程序有多个分支,要先对输入的数据进行判断, 再选择适当的某个分支按照指明的程序进行运算 探究点三:整体代入法求值 例3(湘西州中考)已知x-2y=3,则代数式6-2x+4y的值为() A.0B.-1C.-3D.3 解析:此题无法直接求岀x、ν的值,这时,我们就要考虑特殊的求值方法根据已 知x-2y=3及所求6-2x+4y,只要把6-2x+4y变形后,再整体代入即可求解因为x-2 =3,所以6-2x+4y=6-2(x-2y)=6-2×3=0故选A 方法总结:整体代入法是数学中一种重要的方法,同学们应加以关注 探究点四:代数式在实际问题中的应用 例4如图所示,某水渠的横断面为梯形,如果水渠的上口宽为am,水渠的下口宽和深 都为bm (1)请你用代数式表示水渠的横断面面积 (2)计算当a=3,b=1时,水渠的横断面面积 解析:(1)根据梯形面积=(上底+下底)×高,即可用含有a、b的代数式表示水渠 横断面面积;(2)把a=3、b=1带入到(1)中求出的代数式中,其结果即为水渠的横断面 面积 解:(1)∵梯形面积=(上底十下底)×高,∴水渠的横断面面积为:六(a十b)b(m2); (2)当a=3,b=1时水渠的横断面面积为(3+1)×1=2(m2) 方法总结:解答本题时需搞清下列几个问题:(1)题目中给出的是什么图形?(2) 这种图形的面积公式是什么?(3)根据公式求图形的面积需要知道哪几个量?(4)这些量 是否已知或能求岀?搞清楚了这些问题,求解就水到渠成
不难看出，从第 2 次开始，其运算结果按 4，2，1 三个数为一周期循环出现.因为（2016－1） ÷3＝671…2，所以第 2016 次输出的结果为 2. 方法总结：这种程序运算的特点是程序有多个分支，要先对输入的数据进行判断， 再选择适当的某个分支按照指明的程序进行运算. 探究点三：整体代入法求值 （湘西州中考）已知 x－2y＝3，则代数式 6－2x＋4y 的值为（ ） A.0 B.－1 C.－3 D.3 解析：此题无法直接求出 x、y 的值，这时，我们就要考虑特殊的求值方法.根据已 知 x－2y＝3 及所求 6－2x＋4y，只要把 6－2x＋4y 变形后，再整体代入即可求解.因为 x－2y ＝3，所以 6－2x＋4y＝6－2（x－2y）＝6－2×3＝0.故选 A. 方法总结：整体代入法是数学中一种重要的方法，同学们应加以关注. 探究点四：代数式在实际问题中的应用 如图所示，某水渠的横断面为梯形，如果水渠的上口宽为 am，水渠的下口宽和深 都为 bm. （1）请你用代数式表示水渠的横断面面积； （2）计算当 a＝3，b＝1 时，水渠的横断面面积. 解析：（1）根据梯形面积＝1 2 （上底＋下底）×高，即可用含有 a、b 的代数式表示水渠 横断面面积；（2）把 a＝3、b＝1 带入到（1）中求出的代数式中，其结果即为水渠的横断面 面积. 解：（1）∵梯形面积＝1 2 （上底＋下底）×高，∴水渠的横断面面积为：1 2 （a＋b）b（m2）； （2）当 a＝3，b＝1 时水渠的横断面面积为1 2 （3＋1）×1＝2（m2）. 方法总结：解答本题时需搞清下列几个问题：（1）题目中给出的是什么图形？（2） 这种图形的面积公式是什么？（3）根据公式求图形的面积需要知道哪几个量？（4）这些量 是否已知或能求出？搞清楚了这些问题，求解就水到渠成
板书设计 求代数式的值代入:;用具体数值代替代数式里的字母 算:按代数式指明的运算计算出结果 数学反思 教学过程中,应通过活动使学生感知代数式运算在判断和推理上的意义,增强学生学习 数学的兴趣,培养学生积极的情感和态度,为进一步学习奠定坚实的基础
三、板书设计 教学过程中，应通过活动使学生感知代数式运算在判断和推理上的意义，增强学生学习 数学的兴趣，培养学生积极的情感和态度，为进一步学习奠定坚实的基础